静电场考点突破微专题3 库仑力作用下的运动问题一知能掌握1．电场力做功的计算(1)由公式W＝Fl cosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qEl cosα.(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.(4)由电势能的变化来计算：W AB＝E p A－E p B.2．几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．3.几点注意（1）电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒．但满足能量守恒定律．（2）要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化．（3）库仑力是变力，库仑力做功不能直接计算，掌握变力做功的计算方法，电势相等的两点间，库仑力做功为零。

4.库仑力作用下电荷运动问题的分析思路（力学方法、电学问题）(1)选对象。

恰当选取研究对象，用“隔离法”或“整体法”进行．(2)析动力、析功能。

进行受力分析、运动分析，做功分析、能量转化分析。

，注意库仑力的特点．(3)列方程。

列平衡方程，牛顿运动定律方程，运动学方程、功能关系方程、能量守恒定律方程、辅助方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．(4)求结果。

注意正负，对结果进行检查并讨论。

二探索提升题型一库仑力作用下的运动分析【典例1】如图所示，把一个带电小球A固定在足够大的光滑水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直AB连线方向的速度V0，使其在水平桌面上运动，则( ) A．若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动B．若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动ArrayC．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度和速度都变小的曲线运动D ．若A 、B 为异种电荷，B 球速度的大小和加速度的大小可能都不变 【答案】ACD【解析】A 、B 为同种电荷，A 、B 间必为斥力，B 将远离A 运动，且库仑力做正功，速度增加，若A 、B 间为异种电荷，则A 、B 间为引力，若rvm F F 20＝＝向引,B 将绕A 球做匀速圆周运动，若向引F F >，B 球将做加速度和速度都变大的向心运动，若向引F F <，B 球将做加速度和速度都减小的离心运动。

【典例2】（2012·上海物理）如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上。

平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。

两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别v A 和v B ，最大动能分别为E kA 和E kB 。

则 （ ）A.m A 一定小于m BB.q A 一定大于q BC.v A 一定大于v BD.E kA 一定大于E kB【答案】ACD【典例3】如图所示，质量为m 的小球A 放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α.小球A 带正电，电荷量为q .在斜面上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷，将小球A 由距B 点竖直高度为H 处无初速度释放．小球A 下滑过程中电荷量不变．不计A 与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k 和重力加速度g .(1)A 球刚释放时的加速度是多大；(2)当A 球的动能最大时，求此时A 球与B 点的距离．【答案】 (1)g sin α－kQq sin 2αmH 2(2) kQqmg sin α 【解析】 (1)根据牛顿第二定律mg sin α－F ＝ma 根据库仑定律：F ＝k Qq r 2，r ＝Hsin α联立以上各式解得a ＝g sin α－kQq sin 2αmH2. (2)当A 球受到合力为零时，速度最大，即动能最大．设此时A 球与B 点间的距离为R ，则mg sin α＝kQqR 2，解得R ＝kQqmg sin α2．[库仑力作用下的动力学问题]如图2所示，竖直平面内【典例4】光滑的绝缘水平面上的带电小球A 、B 质量分别为m 1＝2 g ，m 2＝1 g ；它们的电荷量相等，q 1＝q 2＝10－7C ，A 球带正电，B 球带负电，现在水平恒力F 1向右作用于A 球，这时A 、B 一起向右运动，且保持距离d ＝0.1 m不变，如图所示，试问：F 1多大？它们如何运动？【答案】2.7×10－2N 做匀加速直线运动【解析】A 、B 运动时距离保持不变，说明二者速度、加速度均相等，对于B ，水平方向只受A 球的库仑力F 2.a B ＝F 2m 2＝k q 1q 2d 2m 2＝9×109 N ·m 2/C 2×10－7C ×10－7C 0.1 m 2×10－3kg＝9 m /s 2，所以a A ＝a B ＝9 m /s 2. 对于A ，水平方向受拉力和库仑力作用，F 1－F 2′＝m 1a A ，F 1＝k q 1q 2d 2＋m 1a A ＝9×109 N ·m 2/C 2×10－14C 20.1 m 2＋2×10－3 kg ×9 m /s 2＝2.7×10－2N . 由于加速度恒定，故小球向右做匀加速直线运动．【典例5】一摆长为L 的单摆，摆球质量为m ，带有负电荷，电量为q ，如果悬点A 处放一正电荷，电量也为q ，要使摆能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示，则摆在最低点的速度最小值为多少？【答案】摆球在最低点的速度最小值应为【分析】本题主要考查了机械能守恒定律及向心力公式的直接应用，要求同学们能在最低点和最高点对摆球进行正确的受力分析，难度适中．对摆球进行受力分析，摆球运动到最高点时，受到重力mg 、库仑力、绳的拉力T 作用，根据向心力公式列式，求出最高点速度的最小值，由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律即可求出最低点速度的最小值．【解析】摆球运动到最高点时，受到重力mg、库仑力、绳的拉力T作用，根据向心力公式可得：，由于T≥0，所以有：由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒．据机械能守恒定律得：解得：【典例6】如图6－2－8所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D点时速度为v。

图6－2－8(1)在质点的运动中不发生变化的是()A．动能B．电势能与重力势能之和C．动能与重力势能之和D．动能、电势能、重力势能三者之和(2)质点的运动情况是()A．匀加速运动B．匀减速运动C．先匀加速后匀减速运动D ．加速度随时间变化的运动(3)该质点滑到非常接近斜边底端C 点时速率v c 为多少？沿斜面向下的加速度a c 为多少？ 【答案】 (1)D (2)D (3)v 2＋3gL12g －32·kQq mL2 【解析】 (1)质点在运动过程中，只存在动能、电势能、重力势能三者之间的转化，在转化过程中总能量不变，故D 选项正确。

(2)由于质点所受电场力是变力，故质点所受合外力也是变化的，其加速度也随时间而变，所以D 选项正确。

(3)因BD ＝BC2＝BO ＝OC ＝OD ，则B 、C 、D 三点在以O 为圆心的同一圆周上，是O 点处点电荷Q 产生的电场中的等势点，所以q 由D 到C 的过程中电场力做功为零，由动能定理，mgh ＝12mv 2c －12mv2① h ＝BD sin 60°＝BC sin 30°sin 60°＝32L②由①②两式，得 v C ＝v 2＋3gL当质点在C 点时，对质点进行受力分析，如图所示。

根据牛顿第二定律得 mg sin θ－kQqL 2cos θ＝ma c解之，得a c ＝12g －32·kQqmL2三 高考真题1.(2015·新课标全国Ⅰ·15)如图14所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )图14A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【答案】 B【解析】电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP＜0，而W MN＝qU MN，W MP＝qU MP，q＜0，所以有U MN＝U MP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q 点过程中，W MQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，W PQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误．2.(2012·海南·3)如图1所示，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则(C)图1A．两过程中电场力做的功相等B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C．前一过程中，粒子电势能不断减小D．后一过程中，粒子动能不断减小【答案】C【解析】 由题意知O 点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，负电荷由c 到b 再到a 的过程中，电场强度不断变大，又bc ＝ab ，故W ab ＞W bc ，故A 、B 项均错误；负电荷由c b a 过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增加，故C 项正确，D 项错误．3.(2013·北京卷，18)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )．A ．半径越大，加速度越大B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越小【答案】C【解析】本题是以微观情景为背景，电子所受的库仑力提供向心力，可根据库仑定律和圆周运动知识来判断．对电子来说，库仑力提供其做圆周运动的向心力，则k Qq r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r 得：a ＝kQq mr2，v ＝kQqmr ，ω＝kQqmr 3，T ＝4π2r 3mkQq，因此选项C 正确．四 实践拓展练习1.如图所示，有完全相同的两个带电金属小球A 、B ，其中A 固定，让B 在A 的正上方H 高处自由下落，B 与A 碰后上升的高度为h ，设A 、B 碰撞过程中没有能量损失，不计空气阻力.则( )A ．若两球带等量同种电荷，H=hB ．若两球带不等量同种电荷，H>hC ．若两球带等量异种电荷，H=hD ．若两球带不等量异种电荷，H<h 【答案】AD【解析】带等量同种电荷，碰前、碰后受力不变，做功情况不变，故A 正确，若带不等量同种电荷，碰后库仑力增大，电场力做功增加，故H<h,故D 正确，B 、C 错误练习2.如图所示，一个电荷量为＋Q 的点电荷甲固定在绝缘水平面上的O 点，另一个电荷量为－q 、质量为m 的点电荷乙从A 点以初速度v 0沿它们的连线向甲运动，到B 点时速度最小且为v .已知静电力常量为k ，点电荷乙与水平面间的动摩擦因数为μ，AB 间距离为L ，则( )．A ．OB 间的距离为kQqμmgB ．从A 到B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W ＝μmgL ＋12mv 20－12mv 2C ．从A 到B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W ＝μmgL ＋12mv 2－12mv 2D ．在点电荷甲形成的电场中，AB 间的电势差U AB ＝μmgL ＋12mv 2－12mv 20q【答案】AC【解析】点电荷乙到达B 点时电场力等于摩擦力，即kQql 2OB ＝μmg ，所以l OB ＝kQqμmg，选项A 正确；从A 到B 的过程中，电场力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理有W －μmgL ＝12mv 2－12mv 20，所以W ＝μmgL ＋12mv 2－12mv 20，选项B 错误、C 正确；根据W ＝－qU AB 可得，U AB ＝－Wq，选项D 错误．练习3.如图6－2－9所示，A 、B 、O 、C 为在同一竖直平面内的四点，其中A 、B 、O 沿同一竖直线，B 、C 同在以O 为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC 方向固定有一光滑绝缘细杆L ，在O 点固定放置一带负电的小球。