2021年中考数学模拟试卷二（附答案）
一、单选题（共10题；共20分）
1.若|x-2y|+=0，则xy的值为( )
A. 0
B. －6
C. 8
D. －8
2.已知数据：，，，π，-2，其中无理数出现的频率为( )
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.8
3.“若是实数，则≥0”这一事件是（）
A. 必然事件
B. 不可能事件
C. 不确定事件
D. 随机事件
4.下列命题中，假命题是（）
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D. 若x2=y2，则x=y
5.下列命题中，假命题是（）
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D. 若x2=y2，则x=y
6.一次函数的图象过点，，，则（）
A. B. C. D.
7.如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当
时，与的位置关系是（）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法确定
8.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）
A. B. C. D.
9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 1个或2个
10.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共14分）
11.等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是________．
12.已知的三边分别为a，b ，c，且a，b 满足，c=13，则
=________．
13.如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.
14.已知x ，y ，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x ，y ，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________三角形．
15.下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）
①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③
的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为
90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．
16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当________ 时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当________ 时，最小．
三、解答题（共9题；共86分）
17.解方程组
18.如图，，，．求的度数．
19.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
21.如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
23.如图，中，．
（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．
①求证：四边形是菱形；
②取的中点，连接，若，，求点到的距离．
24.如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接
，，．
（1）求证：是的平分线；
（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
（3）若点分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．25.平面直角坐标系中，抛物线过点，，
，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．
（1）用含的式子表示；
（2）求点的坐标；
（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．
答案
一、单选题
1. C
2.C
3.A
4. D
5. D
6. B
7. B
8. C
9. D 10. C
二、填空题
11. 3或5 12. 30 13.-5或1 14.直角15. ①④⑤ 16. 10.0；．
三、解答题
17. 解：①-②得：4y=20，即y=5，
把y=5代入①得：x=-2，
则方程组的解为.
18. ∵, ,
∴∠DCA=75°,
∵, ,AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BCA=∠DCA=75°.
19. 由题意得k<0．
20. （1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，
出现次数最多的年龄是85，故众数是85；
（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D，
列树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）= .
21. （1）将点A（3,4）代入中，得k= ，
∵四边形OABC是平行四边形，∴MA=MC，
作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，∴ME∥AD，
∴△MEC∽△ADC，∴，∴ME=2，
将y=2代入中，得x=6，
∴点M的坐标为（6,2）；
（2）∵A（3,4），
∴OD=3，AD=4，
∴,
∵A（3,4），M（6,2），
∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴的周长=2(OA+OC)=28.
22. （1）依题意得：（万元）
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：
解得：
答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
23. （1）解：如图：点即为所求作的点；
（2）①证明：
∵，，
又∵，∴；∴，
又∵，
∴四边形是菱形；
②解：∵四边形是菱形，
∴，，
又∵，∴，
∵为的中点，∴，
∵，
∴为的中位线，
∵，∴，
∴菱形的边长为13，
∵，
在中，由勾股定理得：，即：，
∴,
设点到的距离为，利用面积相等得：
，解得：，
即到的距离为．
24. （1）∵△ABC为等边三角形,BC=AC，
∴,都为圆，∴∠AOC=∠BOC=120°，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC是∠ADB的角平分线．（2）是．
如图，延长DA至点E，使得AE=DB．
连接EC，则∠EAC=180°－∠DAC＝∠DBC．
∵AE＝DB，∠EAC＝∠DBC,AC＝BC，
∴△EAC≌△DBC(SAS)，
∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，
故△EDC是等边三角形，
∵DC=x，∴根据等边三角形的特殊性可知DC边上的高为
∴．
（3）依次作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2,根据对称性
C△DMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2．
∴D1、M、N、D共线时△DMN取最小值t,此时t=D1D2,
由对称有D1C=DC=D2C=x，∠D1CB=∠DCB，∠D2CA=∠DCA,
∴∠D1CD2=∠D1CB+∠BCA+∠D2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．
∴∠CD1D2=∠CD2D1=60°，
在等腰△D1CD2中,作CH⊥D1D2，
则在Rt△D1CH中，根据30°特殊直角三角形的比例可得D1H= ，
同理D2H= ∴t=D1D2= ．∴x取最大值
时,t取最大值．
即D与O、C共线时t取最大值,x=4．所有t值中的最大值为．
25. （1）把代入：，
（2）
抛物线为：
抛物线的对称轴为：
顶点不在第一象限，
顶点在第四象限，
如图，设＜记对称轴与的交点为，则
，
当＞同理可得：
综上：或
（3）
当，设为：
解得：
为
消去得：
由根与系数的关系得：
解得：
当时，
当时，
当时，，
当时，有＜＜
当，
同理可得为：
同理消去得：
解得：
此时，顶点在第一象限，舍去，
综上：当时，有＜＜。