第三章 不等式基础检测
１．下列不等式（组）中与不等式302x x -³-的解集相同的是 （ ） A (3)(2)0x x --?
B (3)(2)0x x -->
C 0.5log (2)0x -?
D 30
20x x ì-?ïïíï->ïî
２．若x R Î，则0)1)(1(>+-x x 的解集
为 （ ）
A {}111|<<--<x x x 或
B {}11|>-<x x x 或
C {}1|>x x
D {}11|<<-x x
３．已知函数c bx ax y ++=2，如果
c b a >>，且0=++c b a ，则它的图象
是 （ ）
４．若不等式2+ax {}32|>-<x x x 或02>++a bx cx 的解集是 （ ）
A {}32|<<-x x
B {}32|>-<x x x 或
C ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<-3121
|x x
D ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧>-<3121
|x x x 或
５．函数2292x x x y -+--=的定义域为 ． ６．函数)111(log 5.0+-+=x x y （)1>x 的最大值为 ．
７．关于x 的方程012=-++a ax x 有两个异
号实根，则a 的取值范围是 ． ８．若x,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009382y x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为 ． ９．设+∈R c b a ,,，求证： c b a c ab b ac a bc ++≥++． 10．在锐角△ＡＢＣ中，求证： sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC ． 11．直角三角形三边之和为２，求这个三角形面积的最大值． 12．设+∈R z y x ,,，求函数2222),,(z y x yz xz z y x f +++=的最大值． 选修检测 13．若关于x 的方程x x a 3)4(9⋅+++4=0 有解，则实数a 的取值范围是 （ ） A ),0[]8,(+∞--∞Y B ]4,(--∞ C )4,8[- D ]8,(--∞ 14．设y x ,都是正数，且满足202=+y x ，则y x lg lg +的最大值是 （ ） A 50 B 2 C 1+lg2 D 1 15.甲、乙两车从A 地沿同一路线到达B 地，甲车一半时间的速度为a ，另一半时间的速度为b ，乙车用速度a 行走了一半路程，用速度b 行走了另一半路程，若b a ≠，则两车到达B 地的
情况是 ( )
A 甲车先到达
B 地 B 甲车先到达B 地
C 同时到达
D 不能判断
16．实数y x n m ,,, 满足a n m =+22，
b y x =+22那么ny mx +的最大值为
（ ） A 2b
a + B a
b C 22
2b a + D 22
b a +
17．若0,0>>y x 且12=+y x ，则y
x 1
1+的最小值是 。

18．不等式432>-x x 的解集
为 ．
19．关于x 的不等式02<--a x a
x )(R a ∈的
解集
为
．
20．已知11≤+≤-b a ，321≤-≤b a ，
则b a 3+的取值范围
为 ．
21．关于x 的不等式
2)1(2)1(2
2
-≤+-a a x 的解集为A, 关于
x 的不等式0
)13(2)1(32≤+++-a x a x 的解集为B,若B A ⊂,求实数a 的取值范
围.
22．某家具厂有方木料903m ,五合板
6002m ，准备加工成书桌和书橱出售，已知
生产每张书桌需要方木料0.13m ，五合板２
2m ，生产每个书橱需要方木料0.23m ，五
合板12m ，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产
书桌，可获利润多少元？只安排生产书橱，可获利润多少元？怎样安排生产可使所获得的利润最大？ 23．解关于x 的不等式12)1(>--x x a )(R a ∈ 24．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(对一切]1,1[-∈x 都有1)(≤x f ，证明：对一切]1,1[-∈x 都有42≤+b ax ．。