一次函数知识巩固、提升知识点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 知识点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y k x b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y k x b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.知识点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y k x b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y k x b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）理解k 、b 对一次函数y k x b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y k x b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y k x b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y kx b =+和2l ：22y kx b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y 的一元一次方程a x b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y a x b =+的值为0？确定直线y a x b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y ax b =+与函数22y ax b =+的值相等？确定直线11y ax b =+与直线22y ax b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式a x b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y a x b =+的值大于0？确定直线y a x b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（ ） Ａ.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数； Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；Ｃ.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数； Ｄ.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数. 【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+（2）|2|23-+=x x y（3）2332y x x=-+-类型二、一次函数的解析式3、已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象． 【思路点拨】y 与2x -成正比例关系，即(2)y kx =-，将点(3，3)代入求得函数关系式.【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y kx =，y 与x －2成正比例满足关系式(2)y kx =-，注意区别.【变式】直线y k x b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（ ）．【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0时，函数值随自变量x 的增大而增大．举一反三：【变式】 已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x < 时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( )A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m > 类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数y k x b =+的图象． （1）根据图象，求k 和b 的值．（2）在图中画出函数22y x =-+的图象． （3）求x 的取值范围，使函数y k x b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大.类型五、一次函数的应用6、为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【总结升华】本题考查一次函数的应用，根据总钱数y做为等量关系列出函数式，然后根据自变量的取值范围求出最值．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？类型六、一次函数综合7、如图所示，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过A 、B 两点，直线1l 、2l 交于点C ． (1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．一中考链接如图，一次函数经过点A （2，3），B （-1，6）．求： （1）这个一次函数的解析式．（2）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．一次函数全章检测卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数：①x y 2=；②x y 43+=；③21=y ；④ax y =；⑤3=xy ⑥0132=-+y x .其中是一次函数的有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.下列给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是( )A. 圆的面积和它的半径B. 正方形面积与边长C. 长方形面积一定，它的长和宽D. 匀速运动中,时间一定，路程和速度 3.若函数2)1(++-=b x k y 是正比例函数，则( ) A. 2,1-=-≠b k B. 2,1-=≠b k C.2,1-==b k D.2,1=≠b k 4. 已知y 与x －3成正比例，当x = 4时，y = －1，那么当x = －4时，y 的值是（ ） A. 1 B. 3 C. －7 D. 7 5. 下列图象中，不可能是关于x 的一次函数)3(--=m mx y 的图象的是( )6. 如果要通过平移直线3x y -=得到35+-=x y 的图象，那么需要将直线3x y -=（ ） A. 向下平移5个单位 B. 向上平移5个单位 C. 向下平移35个单位 D. 向上平移35个单位 7. 如图所示，分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数的是（ ）A. B. C. D.8.若直线13-=x y 与k x y -=的交点在第四象限，则k 的取值范围是( ) A.k ＜31 B.31＜k ＜1 C.k ＞1 D.k＞1或k ＜319．如图，经过点A 的一次函数的图象与正比例函数y = 2x 的图象交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A. 2x －y+3＝0 B. x －y －3＝0 C. 2y －x+3＝0 D. x+ y －3＝0A B C D y-2xB A 1321y xO10. 如图，已知直线ｙ＝ａｘ＋ｂ与直线ｙ＝ｘ＋ｃ的交点的横坐标 为1，根据图象有下列四个结论：①a<0；②c>0；③对于直线ｙ＝ｘ＋ｃ 上任意两点A （x A ，y A ）、B （x B ，y B ），若x A <x B ，则y A >yB ； ④x>1是不等式ａｘ＋ｂ<ｘ＋ｃ的解集. 其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数xx y 32+=的自变量x 的取值范围是 . 12. 请写出一个图象过点)1,2(-且不经过第三象限的一次函数的解析式_____ ____.13. 若一次函数的图象与直线x y 3-=平行，且与直线53+=x y 交于y 轴上同一点，则一次函数的解析式为________________.14. 直线y = －x+a 和直线y = x+b 的交点坐标为（m ，8），则a+b = ___ ___.15. 已知等腰三角形周长20cm ，腰长为x (cm)，底边长y (cm)，则y 与x 的函数关系式 自变量x 的取值范围 ；16. 直线x y 321-=与x 轴的交点坐标为____ __，与y 轴的交点坐标为___ ___， 此直线与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为___ ___.17. 若一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图象都经过A(0,2-)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为________.18. 已知一次函数b kx y +=，y 随x 的增大而减小，且当21≤≤-x 时，42≤≤-y ，则一次函数的解析式为________________.19. 若一次函数)2(m mx y ++=的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是___ ___. 20. 若一次函数b kx y +=的图象过第一、二、四象限，且图象与x 轴交点的横坐标为2， 则不等式b kx +＞0的解为_____ _____.三、解答题（每小题8分，共40分） 21. 若直线经过点A(1，4)、B(6，1-)， （1）求该函数的解析式； （2）画出该函数的图象（3）点C(2，p )在这条支线上，求p 的值.x yy=x +cy=ax+bO 122.若一次函数b kx y +=的图象与直线23-=x y 的交点M 纵坐标为1，与直线14--=x y 的交点N 的横坐标为2-，求这个一次函数的解析式.23. 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y (元)与水量x (吨)之间的关系如图所示，请你通过观察图象， 回答自来水公司收费标准：(1)若用水不超过5吨，水费为_____ 元/吨； (2)若用水超过5吨，超过部分的水费为_ ____元/吨； (3)写出当x>5时，y 与x 之间的函数关系式.24. 点M(y x ,)在第三象限，5-=+y x ，点N(6，0)，设△OMN 的面积为S . ⑴求S 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围；⑵当点M 的横坐标为3-时，求△MON 的面积.吨)25. 已知：如图，四边形OABC 是边长为3的正方形，其中O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，直线b x y +-=32经过点C ，交y 轴 的负半轴于点F ，直线BF 交x 轴于点E. (1) 求b 的值；(2) 求直线BF 的解析式； (3) 求△CEF 的面积.yxFE C B AO。