课题：22.1.1二次函数 主备：刘伟平 审核： 郭武祥 班级： 姓名： 【核心目标】1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解并掌握二次例函数的概念2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
【课前自学】回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2.形如___________y =（ ）的函数是一次函数，图像是经过 、 两点的直线；当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线。
3．正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y 与x 的关系。
4.n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系? 即 5.某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? 即 6.观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 【课堂导学】 一、交流展示1.小组展示二次函数的定义：2.小组讨论二次函数的二次项系数a 、一次项系数b 和常数项c 的取值。
. 二、知识点拔1.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1） y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5） 2. 是二次函数，则m 的值为______________． 3．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数． 三、达标训练2(1)31m m y m x x -=+-+xx y 1+=1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。
2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。
（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．四、总结评价（通过本节课的学习，你有什么收获？）【课后互学】基础题：教材p29练习第1题、习题22.1第1题。
选做题：1. 已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x= -1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．2.确定下列函数中k的值(1)如果函数y= x k^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______(2)如果函数y=(k-3)x kˆ2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______【反思完善】【错题集】课题：二次函数y＝ax2的图象主备：刘伟平审核：郭武祥班级姓名：【核心目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）【课前自学】1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。
2.我们已经学过一次函数其图像是，具体的正比例函数是经过的直线，一次函数是经过和两点的直线。
3.一般地，形如___________的函数，叫做二次函数。
其中x是______，a是______，b是______，c是_____________．【课堂导学】一、交流展示（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：在图（1）中描点，并连线答：2.讨论归纳：y=的图象是一条曲线，这条曲线叫做线；①由图象可知二次函数2xy=是轴对称图形，对称轴是；②抛物线2xy=的图象开口方向_______；③2x④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。
抛物线2x y =的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最 值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x <0时，y 随x 的增大而 ，x >0时，y 随x 的增大而 。
（二）在图（4）中，画出函数221x y =，2x y =，22x y =的图象．归纳：抛物线221x y =，2x y =，22x y =的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．（三）请在图（4）中画出函数221x y -=，2x y -=，22x y -=的图象．1.抛物线2ax y =的性质0的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。
3．在前面图（4）中，关于x 轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？答： 。
由此可知和抛物线2ax y =关于x 轴对称的抛物线是 。
4．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________；因此，a 越大，抛物线的开口越________。
三、达标训练 1．函数273x y =的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．2. 函数26x y -=的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．3. 二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m___________．4. 二次函数y ＝mx 22-m有最高点，则m ＝___________．5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________．6．若二次函数2ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．7．如图，抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y = 开口从小到大排列是 ；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线是 和 。
8．点A （21，b ）是抛物线2x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线另一点B 的坐标是 。
9．如图，A 、B 分别为2ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。
10. 当m= 时，抛物线mm xm y --=2)1(开口向下．11.二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．（1）求a 、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小． 四、总结评价：（通过本节课的学习，你有什么收获？）【课后互学】必做题：22.1第3、4题 选做题：22.1第2、5题 【反思完善】 【错题集】课题：二次函数()k h x a y +-=2的图象（一）主备：刘伟平 审核： 郭武祥 班级： 姓名： 【核心目标】1.知道二次函数k ax y +=2与2ax y =的联系．2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用； 【课前自学】直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。
练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。
解： 由此你能推测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？猜想： 。
【课堂导学】 一、交流展示：1.在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =，12+=x y ，12-=x y 的图象．2．可以发现，把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12+=x y ；把抛物线2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y .3．抛物线2x y =，12+=x y ，12-=x y 的形状_____________．开口大小相同。
x二、知识点拨：（一）抛物线k ax y +=2特点：1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。
（二）抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax =平移得到的。
（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上 下 。
（三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。
因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。
三、达标训练：1.抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状________，当x = 时，y 有最 值是 。
3．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。
4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 四、总结评价：（通过本节课的学习，你有什么收获？） 【课后互学】基础题：习题22.1第5题（1） 选做题：1. 抛物线142+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 2.二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。
【反思完善】 【错题集】课题：二次函数()k h x a y +-=2的图象（二）主备：刘伟平 审核： 郭武祥 班级： 姓名： 【核心目标】1.会画二次函数2)(h x a y -=的图象；2.知道二次函数2)(h x a y -=与2ax y =的联系． 3.掌握二次函数2)(h x a y -=的性质，并会应用； 【课前自学】1.将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。