高三物理一轮复习教案 圆周运动课时安排：2课时教学目标：1．掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式2．学会应用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题本讲重点：1．描述圆周运动的物理量及相关计算公式2．用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题本讲难点：用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题 考点点拨：1．“皮带传动”类问题的分析方法2．竖直面内的圆周运动问题 3．圆周运动与其他运动的结合第一课时一、考点扫描 （一）知识整合匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等。
描述圆周运动的物理量 1．线速度 （1）大小：v =ts（s 是t 时间内通过的弧长） （2）方向：矢量，沿圆周的切线方向，时刻变化，所以匀速圆周运动是变速运动。
（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 2．角速度 （1）大小：ω=tφ（φ是t 时间内半径转过的圆心角） 单位：rad/s（2）对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的 （3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 3．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:r fr Trv ωππ===22 4．向心加速度a（1）大小：a =ππω442222===r Tr r v 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
5．向心力：是按效果命名的力，向心力产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。
（1）大小：R f m R Tm R m R v m ma F 22222244ππω=====向 （2）方向：总指向圆心，时刻变化做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。
做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力。
（二）重难点阐释在竖直平面内的圆周运动问题在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为： （1）无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”） 在最高点物体受到弹力方向向下．当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由牛顿定律知mg=Rvm 20，得临界速度gR v =0．当物体运动速度v <v 0，将从轨道上掉下，不能过最高点．因此临界速度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速度．（2）有支撑（如球与杆连接，车过拱桥等）因有支撑，在最高点速度可为零，不存在“掉下”的情况．物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上．当物体实际运动速度gR v >产生离心运动，要维持物体做圆周运动，弹力应向下．当gR v <物体有向心运动倾向，物体受弹力向上．所以对有约束的问题，临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向．（3）对于无约束的情景，如车过拱桥，当gR v >时，有N=0，车将脱离轨道．此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度．以上几种情况要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。
二、高考要点精析（一）“皮带传动”类问题的分析方法 ☆考点点拨在分析传动问题，如直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，要抓住相等量和不等量的关系。
两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。
然后利用公式ωr v =或rv=ω即可顺利求解。
【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：v a = v c ，而v b ∶v c ∶v d =1∶2∶4，所以v a ∶v b ∶v c ∶v d =2∶1∶2∶4；ωa ∶ωb =2∶1，而ωb =ωc =ωd ，所以ωa ∶ωb ∶ωc ∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a =v ω，可得a a ∶a b ∶a c ∶a d =4∶1∶2∶4☆考点精炼1．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。
当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。
自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm 。
则大齿轮和摩擦小轮的转速之比为（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） （ ）A ．2∶175B ．1∶175C ．4∶175D ．1∶140（二）竖直面内的圆周运动问题 ☆考点点拨“两点一过程”是解决此类问题的基本思路。
“两点”，即最高点和最低点。
在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律的方程；“一过程”，即从最高点到最低点。
用动能定理将这两点的动能（速度）联系起来。
【例2】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A 球的质量为m 1，B 球的质量为m 2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0．设A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m 1、m 2、R 与v 0应满足的关系式是______．解析：这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题．A 球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B 球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B 球的压力一定是竖直向下的．由机械能守恒定律，B 球通过圆管最高点时的速度v 满足方程20222221221v m R g m v m =⋅+ 根据牛顿运动定律大齿轮 小齿轮车轮 小发电机 摩擦小轮链条对于A 球，Rv m g m N 20111=-对于B 球，Rv m g m N 2222=+又 N 1=N 2解得 0)5()(212021=++-g m m Rv m m 【例3】小球A 用不可伸长的细绳悬于O 点，在O 点的正下方有一固定的钉子B ，OB =d ，初始时小球A 与O 同水平面无初速度释放，绳长为L ，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。
试求d 的取值范围。
解析：为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，则小球在D 对绳的拉力F 1应该大于或等于零，即有：dL v m mg D-≤2根据机械能守恒定律可得[])(212d L d mg mv D --= 由以上两式可求得：L d L ≤≤53☆考点精炼2．如图所示，长为L 的细线，一端固定在O 点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O 处于同一水平面的A 点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O 点在竖直平面内做圆周运动。
要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A 处小球竖直向下的最小初速度应为A.gL 7B.gL 5C.gL 3D. gL 2第二课时（三）圆周运动与其他运动的结合 ☆考点点拨D dLOmB C A圆周运动与其他运动相结合，要注意寻找这两种运动的结合点，如位移关系，速度关系，时间关系等，还要注意圆周运动的特点：如具有一定的周期性等。
【例4】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A ，试求滑块在AB 段运动过程中的加速度。
解析：设圆周的半径为R ，则在C 点：mg =m RvC 2①离开C 点，滑块做平抛运动，则2R ＝gt 2／2 ②v C t ＝s AB ③由B 到C 过程： mv C 2/2+2mgR ＝mv B 2/2 ④ 由A 到B 运动过程： v B 2＝2as AB ⑤ 由①②③④⑤式联立得到： a =5g ／4【例5】如图所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R ，内筒半径比R 小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。
两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。
设从M 筒内部可以通过窄缝s （与M 筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v 1和v 2的微粒，从 s 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上。
如果R 、v 1和v 2都不变，而ω取某一合适的值，则（ ）A ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与 s 缝平行的窄条上B ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与s 缝平行的窄条上C ．有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与s 缝平行的窄条上D ．只要时间足够长，N 筒上将到处都落有微粒解析：两种粒子从窄缝s 射出后，沿半径方向匀速直线运动，到达N 筒的时间分别为11v R t =和22v Rt =，两种粒子到达N 筒的时间差为21t t t -=∆，N 筒匀速转动，在1t 和2t 时间内转过的弧长均为周长的整数倍，则所有微粒均落在a 处一条与 s 缝平行的窄条上，A 正确；若N 筒在1t 和2t 时间内转过的弧长不是周长的整数倍，且在t ∆内转过的弧长恰为周长的整数倍，则所有微粒均落在如b 处一条与 s 缝平行的窄条上，B 正确；若在1t 和2t 及t ∆内转过的弧长均不是周长的整数倍，则可能落在N 筒上某两处如b 处和c 处与s 缝平行的窄条上，C 正确；对应某一确定的ω值，N 筒转过的弧长是一定的，故N 筒上微粒到达的位置是一定的，D 错误。
答案：ABC ☆考点精炼3．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平地面上C 点处，不计空气阻力，求：（1）小球运动到轨道上的B 点时，对轨道的压力多大? （2）小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少?4．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R ，上部侧面A 处开有小口，在小口A 的正下方h 处亦开有与A 大小相同的小口B ，小球从小口A 沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B 口处飞出，小球进入A 口的最小速率v 0为（ ）A ．hgR 2π B ．hg R 2π C ．g h R 2π D ．hg Rπ2考点精炼参考答案 1．A （大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间，两轮边缘各点的线速度大小相等，由nr v π2=，可知转速n 和半径r 成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。
由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n 1∶n 2=2∶175）2．C （要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，最高点最小速度满足 Lv m mg 2=，从A 到最高点，由动能定理有2202121mv mv mgL -=，解得gL v 30=）3．解析：（1）小球由A →B 过程中，根据机械能守恒定律有：mgR ＝221B mv ① gR v B 2=②小球在B 点时，根据向心力公式有；R vm mg F B N 2=-③mg Rv m mg F BN 32=+=R A Bh根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg （2）小球由B →C 过程， 水平方向有：s =v B ·t ④竖直方向有：221gt R H =-⑤ 解②④⑤得R R H s )(2-=4．B解析：小球从小口A 沿切线方向水平射入筒内，小球的运动可看作水平方向的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。