坐标系与实数
副标题
一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）
1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、
（2，0）、（2，1）、（1，1）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）
A. B. C. D.
2.下列说法：①；②；③-22的平方根是-2；④的算术平
方根是-3；⑤是的平方根；⑥1的立方根，平方根都是本身．其中正确的
有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
3.下列语句中正确的是（）
A. 没有意义；
B. 负数没有立方根；
C. 平方根是它本身的数是0，1；
D. 数轴上的点只可以表示有理数。

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
4.点A(0，-3)，B(0，2)，点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是 .
5.甲、乙两同学玩“写数游戏”要求每人写一个无理数，并使它们的和为有理数若甲同
学写的数为，那么乙同学可写________．（写出一个即可）
6.如图，一个动点在第二象限及x轴、y轴上移动，第1秒时，它从原点移动到点（0，
1），然后按照图中箭头所示的方向移动，即（0，0）→（0，1）→（-1，1）→（-1，0）→（-2，0）→…，且每秒移动一个单位长度，那么2019秒时这个点所在位置的坐标是．
7.如图,正方形BCDE的边长为1个单位长度,若以数轴上表示1的点为圆心,正方形对
角线的长为半径画弧,交数轴负半轴于点A,则点A表示的数为_______.
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
8.计算：
（1）-|-|—（）-|-2|
（2）-12-（-2）3×—×|—|+2÷（）2．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
9.当a,b都是实数，且满足,就称点P为完美点．
（1）判断点A（2,3）是否为完美点.
（2）已知关于x,y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B是完美点,请说明理由.
10.计算：-12018+-|2-|++
11.已知，满足，求的平方根.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点”．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2016个点所在的正方形的边是平行与x轴的还是平行y轴的．将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n 的正方形有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2016个点的坐标．
【解答】
解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．
边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，
∴边长为n的正方形有2n+1个点，
∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点．
∵2016=45×45-9，
结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，9）．
故选A．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是算术平方根，平方根，立方根，利用算术平方根，平方根，立方根的定义进行解答即可.
【解答】
解：①故错误；
②结果为，故错误；
③负数没有平方根，故错误；
④算术平方根为3，故错误；
⑤为的平方根，故错误；
⑥1的立方根为1，1的平方根是±1，故错误；
故选A.
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了实数，利用平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系是解题关键.根据平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系，可得答案．【解答】..
解：因为根号内不能为复数，所以没有意义；选项A正确；
B.负数没有立方根，错误，可以开立方根；
C.平方根是它本身的数是0，不是1；
D.数轴上的点只可以表示有理数，也可以有无理数.
故选A.
4.【答案】（6，0）或（-6，0）
【解析】
略．
5.【答案】(不唯一).
【解析】
【分析】
本题主要考查实数的运算.根据互为相反数的两数为0，可得答案.
【解答】
解：∵
∴乙同学可写得是.
故答案为(不唯一).
6.【答案】（-5，44）
【解析】
【分析】
本题是动点问题的函数图象探究题，考查了动点位置变化时对其坐标与运动时间之间的规律探究，解答关键是数形结合，根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，与点运动时间之间关系即可．
【解答】
解：观察可以发现，点到（-2，0）用4=22秒，到（0，3）用9=32秒，到（-4，0）用16=42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，
当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数时点在y轴上，时间为偶数时，点在x轴上，
∵2019=452-6=2025-6，
∴由此可得此时点坐标为（-5，44）.
故答案为（-5，44）.
7.【答案】1-
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
【解答】
解：数轴上正方形的对角线长为：，
由图中可知1和A之间的距离为．
∴点A表示的数是1-．
故选1-．
8.【答案】解：原式=2-2-+-+2
=2-；
（2）原式=-1+1-1+1
=0．
【解析】
此题考查了实数的运算，立方根，有理数乘方等，难度一般．
（1）可先计算立方根，去绝对值，去括号，最后再计算加减；
（2）先计算乘方与绝对值等，再计算乘除，最后再计算加减．
9.【答案】解：（1）若A为完美点，则，
解得，
∵2a-b=6-4=2≠6，
∴A不是完美点；
（2）解方程组，得，
∵点B是完美点，
∴ ，
解得，
∴2a-b=2（m+3）-（2-2m）=4m+4=6，
解得m=0.5.
【解析】
本题考查二元方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目.
（1）根据完美点的定义判定即可；
（2）用m表示a、b，构建方程即可解决问题.
10.【答案】解：原式=-1+9-（2-）+2+2
=-1+9-2++2+2
=10+．
【解析】
根据乘方，开方，绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．
本题考查了实数的运算，利用乘方，开方，绝对值的性质，二次根式的性质是解题关键．
11.【答案】解：由题意得：，
解得：x=-4，
则y=，
xy=，
xy的平方根是．
【解析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及平方根，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
首先根据二次根式有意义的条件可得，解出x的值，进而可得y 的值，然后计算出xy，最后求xy的平方根即可．。