2020年高考数学平面向量专题练习一、选择题
1、P 是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B
求的值（）
A. B.
C.
D.
2
、向量
,，若，且，则x＋y的值为（）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1
3
、已知向量
满足
，若，则向量在方向上的投影为
A ．
B ． C．2 D．4
4、．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则
（
）
A ．
B ． C
． D
．
5、在平行四边形
中，，若
是的中点，则（）
A. B. C.
D.
7
、已知是边长为2的等边三角形，D
为的中点，且，则( )
A. B.1 C. D. 3
8、在平行四边形ABCD
中，，则该四边形的面积为
A ．
B ． C．5 D．10
9、下列命题中正确的个数是（）
⑴若为单位向量，且，=1，则=；⑵若=0，则=0
⑶若
，则；
⑷若，则必有；⑸若
，则
A．0 B．1 C．2 D．3
10、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（
）
二、填空题
11
、已知向量与的夹角为120°,
且,则____.
12、若三点满足，且对任意都有，则的最小值为________.
13、已知
，
，则向量
在方向上的投影等于___________.
14、.已知
，是夹角为的两个单位向量，，
，若，则实数的值为
16、已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段
的中点，若
，
则__________．
17、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为 .
18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD 上的点，且满足，。

若
(λ，µ∈R)，则λ＋µ的值为。

三、简答题
19、已知平面直角坐标系中，向量，，且.（1）求的值；（2）设，求的值．
20、已知向量＝(sin，cos ﹣2sin)，＝(1，2)．
（1）若∥，求的值；
（2）若，0＜＜，求的值．
21
、已知向量
，．(1)若在集合
中取值，求满足的概率；(2)若在区间[1,6]
内取值，求满足的概率.
22、在平面直角坐标系xOy 中，已知向量
，
（1
）求证：且；
（1）求的解析式并求出它的周期T．
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，且，求△ABC的面积.
24
、已知为圆:上一动点，圆心关于轴的对称点为,点分别是线段
,上的点，且 , 。

（1
）求点的轨迹方程；
（2）直线
与点
的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围。

参考答案
一、选择题
1、A
2、C
3、A
【解析】依题意，将
两边同时平方可得，
化简得，故向量在方向上的投影为，故选A．
4、B
5、C
【解析】
【详解】如图所示，
平行四边形
中，
，，
则，
又
是的中点，
则．
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取．
6、C
【解析】
【分析】
根据向量平行可求得
，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.
8、D
9、A
10、D
二、填空题
11、-5
12
、
解析：因为对任意都有，故点C到AB所在直线的距离为2
设AB中点为M
，则
当且仅当时等号成立
13、
【解析】
【分析】
利用数量积定义中对投影的定义，即，把坐标代入运算，求出投影为.
【详解】因为，故填：.【点睛】本题考查向量数量积定义中投影的概念，考查对投影的基本运算.
14、.
【解析】
【分析】
所以，
所以，
所以=-7.
故答案为：-7
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15
、
16
、
17
、
18、7/6
三、简答题
19、解：（1
）因为
，
且，
所以，
即 ………………………………4分（2）由，，
……………8分
所以…………10分
20
、
21、 (1)x,y的所有取值共有6×6＝36
个基本事件．由，得 ,
满足包含的基本事件(x,y)为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情形，故 .
(2) 若x， y在[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为，
满足
的基本事件的结果为．
画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，
22、（1）证明：
，所以，因为，所以；
（2）因为，所以，
由（1
）得：
所以，解得．
23、解析：（1）
...........4分函数的周期，
故
，周期为．
...............................................................6分
（2
）因为，所以，
即， .............................................7分又，所以，
所以，....................................................................9分
，所以
所以 (11)
分
24、解：（1）连接,因为，所以为的中点，因为
，所以
，所以点在
的垂直平分线上，所以,
因为
,
所以点在以为焦点的椭圆上，因为
，所以
，所以点的轨迹方程为：.…………………4分
（2）由得 …………………5分
因为直线
与椭圆相切于点
，所以
，即，解得，
即点
的坐标为，…………………7分
因为点在第二象限，所以
，所以，
所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，
所以
，…………………10分
当且仅当
，即
时，
有最大值
，所以
,即
面积的取值范围为
.。