A1 A2 C1 l1 // l2 B1 B2 C2
A1B2-A2B1=0
例1 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2： (a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a 的值.
例2 已知直线l1：x-ay-1=0和
l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
5.
4.直线族方程的应用
例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点 P在第一象限，求k的取值范围.
y B o P A x
小结
1.求两条直线的交点坐标 2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能 没有公共点（平行） 3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解 有三种可能可能： 1）有惟一解 2）无解 3）无数多解
对于两条直线 l1 : A1 x B1 y C1 0 和 l2 : A2 x B2 y C2 0 ,
若方程组
A1 x B1 y C1 0 A2 x B2 y C 2 0
有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的 位置关系如何？
两直线有一个交点， 重合、平行
（1）l1：x y 0,
l2：x 3y 10 0 ; 3
6 3 （2） l1：x y 4 0, l2：x 2y 1 0;
6 3 （3）l1：x 4y 5 0, l2：x 8y 10 0.
例3 求经过两直线3x+2y+1=0 和 2x-3y+5=0的交 点，且斜率为3的直线)y+1=0表示一条
直线，则实数m的取值范围是
m≠0 __________.
6
一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和 l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？
用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写 出这两条直线的方程，然后联立求解.
几何概念与代数表示
例1. 求下列两条直线的交点坐标
l1 : 3x 4 y 2 0 l2 : 2 x y 2 0
当变化时，方程
3x 4 y 2 (2 x y 2) 0
表示什么图形？图形有何特点？ 表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线
例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交， 求出其交点的坐标.
几何元素及关系
点A 直线l 点A在直线l上 代数表示
A(a, b) l : Ax By C 0
A的坐标满足方程 l : Aa Bb C 0 A的坐标是方程组的解
直线l1与l2的交点是A
A1 x B1 y C1 0 A2 x B2 y C2 0
垂直于x轴的直线方程
复习回顾
名 称 几 何 条 件
x x0
y y0
局限性
垂直于y轴的直线方程
方程
点斜式 点P(x0,y0)和斜率k 斜截式 斜率k,y轴上的 纵截距b
y y0 k ( x x0 )
不垂直于x 轴的直线 不垂直于x 轴的直线
y kx b
y y1 x x1 不垂直于x、 两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2) y y x1 x2 y轴的直线 1 2
在x轴上的截距a, 截距式 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y 轴的直线，不 过原点的直线
定义：我们把关于 x , y 的二元一 次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同 时为0)叫做直线的一般式方程， 简称一般式。
设直线l1、 l2的方程分别为 l1： A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在 什么条件下有l1⊥l2， l1// l2 ？ A1A2+B1B2=0