平行四边形章节测试
（满分100分，考试时间60分钟）
学校____________ 班级_________ 姓名___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，不能判定四边形
ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．AB ∥CD ，AD ∥BC
C ．AB =C
D ，AD =BC
D ．OA =OC ，OB =OD
第1题图 第3题图 第4题图 2. 在平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）
A ．120°
B ．60°
C ．30°
D ．15°
3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 边的中点，
且OE =2，则CD 的长为（ ） A ．2
B ．4
C ．1
D ．8
4. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若
AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．8
B ．6
C ．4
D ．3
5. 下列说法：①一个四边形任意相邻的两个内角都互补，则这个四边形是平行
四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③若AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，则四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的有（ ）
O
E
D C
B
A
E
O
D
C
B
A
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG的度数为（）
A．47°
B．46°
C．41°
D．23°
7.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，
AC=20，则MN的长是（）
A．2 B．3 C．6 D．17
第7题图第8题图第10题图
8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰
好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）
A．B．C D．6
9.A，B，C是平面内不在同一直线上的三点，D是平面内任意一点，若A，B，
C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合该条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
10.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AD，BD，BC，CA的中
点．要使四边形EFGH是菱形，则应满足的条件是（）
A
C
D F
E
G
N
B
A
C E
O
D C
B
A
H
G
F
E
O
D
C
B
A
A ．AC ⊥BD
B ．A
C =B
D C ．AB =CD D ．AD =BC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平行四边形ABCD 中，已知AB ，BC ，CD 三条边的长度分别为3x +，4x -，
16，则这个平行四边形的周长为___________．
12. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，BC =5，
AB =4，AE =3，则AF 的长为_______．
第12题图 第13题图 第14题图
13. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 边上，以BE 为折痕，将△ABE
向上翻折，点A 恰好落在CD 边上的点F 处．若△DEF 的周长为8，△BCF 的周长为32，则CF 的长为___________．
14. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，
垂足为点E ，连接DF ，则∠CDF =_______．
15. 如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D ，F ，BE ⊥DF
交DF 的延长线于点E ，已知∠A =30°，BC =2，AF =BF ，则四边形BCDE 的
面积为_________．
三、解答题（本大题共4小题，满分55分）
16. （10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，BE =DF ，
点G ，H 分别在BA ，DC 的延长线上，且AG =CH ，连接GE ，EH ，HF ，FG ．
F
E
D
C
B A F E D C
B
A
D
A
E
F B
C
F
D C B
A
求证：（1）△BEG ≌△DFH ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．
H
G
F E
D C
B
A
17. （13分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A ，
D 不重合），G ，F ，H 分别是B
E ，BC ，CE 的中点． （1）证明：四边形EGFH 是平行四边形； （2）若E
F ⊥BC ，且1
2
EF BC =
，证明：平行四边形EGFH 是正方形．
18. （15分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12
，
CD =C =45°，P 是BC 边上一动点，设BP 的长为x ．
（1）当x 的值为____________时，以P ，A ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形；
A B
C
D
E F
G
H
（2）点P 在BC 边上运动的过程中，以P ，A ，D ，E 为顶点的四边形能否成为菱形？请说明理由．
19. （17分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一
条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O (0，0)，A (3，0)，B (0，4)，请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ； （2）如图2，将△ABC 绕顶点B 顺时针旋转60°，得到△DBE ，连接AD ，CD ，∠DCB =30°，求证：四边形ABCD 是勾股四边形．
E C
D
B
A
E
P D
C B
A E
D
C B
A
图1 图2。