二次根式教材分析
一、学段地位
二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。
二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章.
二、教学内容
1.二次根式的相关概念
（1
a≥0）的式子叫二次根式;
(2 ) 最简二次根式：被开方数的因数是整数，或因式是整式，不含能进一步开方的因数或因式.
(3 ) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
☆(4 ) 分母有理化：
2．两个重要公式
2＝a（a≥0）
3．两个重要性质
=
（a≥0，b≥0）
a≥0，b>0）．
4．二次根式的运算
（1）二次根式的乘除法
a≥0，b≥0）;
a≥0，b>0）.
（2）二次根式的加减法(合并同类二次根式) 三、教学要求
具体教学要求：
教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）
（3（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）；
a≥0，b>0）a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点
1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）
及其运用．
2．二次根式乘除法的法则及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．
教学难点
1a≥0）2＝a（a≥0的理
解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
四、、本章课时安排:
本章教学时间约需9课时(仅供参考）:
21．1 二次根式约2课时
21．2 二次根式的乘除约2课时
21．3 二次根式的加减约3课时
数学活动
小结约2课时
典型例题
1.1),a a ≥<-
x ≤中，哪些是二次根式？
a ≥x ≤
2.当x 适合什么条件时，下列二次根式有意义？
（1 (2)
解：1x ≥- 解：x<1 解：1x ≠
（4 （5 解：全体实数 解：全体实数
3.（1有意义的m 的值。
解：m=0
（22x 的值。
解：1x =±22x =
4.（1）把根式外的因子移到 根号里面，则()()(),,==-=
，
（2）y>0, 答：-5．把下列各式化成最简二次根式
（1 （2（bc<0）
解：原2310= 解：原=23
5a b -
（3）23x y - （4)0m n <<
解：（3）原=222
233
329xy x y x y
xy xy xy xy
-=-=-
（4）原=)
()(n m m n =
=-+
6．计算：（1）0
1
-+
（2）0)15(282
218-+--
解：1）
、0
11112-==+= 2）
01)112
+== 7、化简：
33146932x
x x x x x -⋅+⋅
解：原式3262343x x x =
⋅==8、化简并求值：
2211()22a b
a b a a b a ---+-
，其中33a b =-= 解：原式22111
()22a b a b a a b a a b
-=-⨯+⨯---
111()()22a b a b a b a a a b
=-+⨯+-=+-
当33a b =-=时，原式
=33a b +=-=
9、化简：
)1
(1x
x x x -÷-，并求出当23-=x 时的值． 解：原式21111(1)(1)1
x x x x x x x x x x ---=÷=⨯=+-+ 当23-=x 时, 原式=
.2
1
31
311
231+=
-=
+- ☆10、
已知4322
621823
815
x x x x x x x --++=-+求的值。
的值。
解：22424191938361192x x x x x ==∴=-∴-=-+= 4
2
381690x x ∴-+=
()()2222
4322281528151223
621823815815x x x x x x x x x x x x x x x x -++-+--+--++∴=
-+-+ ()()(
)(
)
222222
281528158152038
815
204382038
21192438154219862
x x x x x x x x x x x x x x x x -++-+--+-+=
-+--=+--=---+-=--=
练习题
（一）判断题：
1．2
)2(＝2．（ ） 2．21x --是二次根式．（ ）
3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ）4．a ，2ab ，a
c 1
是同类二次根式．（ ）
5．b a +的有理化因式为b a -．（ ） （二）填空题：
6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 8．比较大小：3－2______2－3． 9．计算：2
2
)2
1()2
13(-等于__________．
10．计算：
92131·3
11
4a ＝______________． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a －2
)43(b a -＝______________． 12．若8-x ＋
2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．
13．3－25的有理化因式是____________．
14．当
2
1
＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式， 则a ＝_____________， b ＝______________．
（三）选择题：
16．下列变形中，正确的是………（ ）
（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2
)5
2(-＝－
5
2 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯ 17．下列各式中，一定成立的是……（ ）
（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1 （C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）
b a ＝b
1ab
18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≥
21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2
1
（D ）以上都不对 19．当a ＜0，b ＜0时，把
b
a
化为最简二次根式，得…………………………………（ ） （A ）
ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b
-1
（D ）ab b 20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ） （A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x 2－4； 22．x 4－2x 2－3． （五）计算： 23．（48－814
）－（31
3－5.02）；24．（548＋12－76）÷3； 25．50＋1
22
+－421＋2(2－1)0；26．（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）÷a b ．
（六）求值：
27．已知a ＝
21，b ＝41，求b a b -－b a b
+的值． 28．已知x ＝
2
51
-，求x 2－x ＋5的值． 29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值． （七）解答题：
30．已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求
这个直角三角形的面积．
31．已知|1－x |－
1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．。