武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第五次模拟考试
理数试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，若，则实数的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2
2. 设是虚数单位，如果复数，其实部与虚部互为相反数，那么实数
（）
A．3 B．-3
C．D．
3. 已知直线，，平面，，且，，则“”是“”
的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4. 已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）
A．是假命题；：“任意，都有”
B．是真命题；：“不存在，使得”
C．是真命题；：“任意，都有”
D．是假命题；：“任意，都有”
5. 函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公
差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象 ( ) A．向左平移B．向右平移
C．向左平移D．向右平移
6. 某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）
A．B．C．D．
7. 运行如图所示的流程图,则输出的结果是( )
A．
B．
C．
D．
8. 已知函数，则其导函数fˊ(x)的图象大致是（）A．B．C．D．
9. 已知为双曲线：（，）的左焦点，直线经过点
，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）
C．D．
A．B．
10. 已知一元二次方程的两个实根为，且
，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
11. 下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为
A．B．
C．D．
12. 为圆上的一个动点，平面内动点满足且
(为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知，则___________．
14. 已知，且，则
_______
15. 若的展开式中前三项的系数分别为，，，且满足
，则展开式中的系数为__________．
16. 已知数列的首项，其前项和为，且满足
，若对，恒成立，则的取值范围是
__________．
三、解答题
17. 如图，在中，角，，所对的边分别为，，，且
，为边上一点.
（1）若是的中点，且，，求的最短边的边长.
（2）若，，求的长；
18. 如图，四棱锥中，平面底面，且在底面正投影点在线段上，，.
（1）证明：；
（2）若，与所成角的余弦值为，求钝二面角的余弦值．
19. 某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品．现随机抽取这种芯片共件进行检测，
测试指标
芯片数量
（件）
已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元.
（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.
（Ⅱ）记为生产件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望
20. 已知，直线：，椭圆：，分别为椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．
21. 已知函数（为自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；
（3）求证：.
22. 在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换，后得到曲线
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位
长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
求曲线的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；
在上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．
23. 已知，，函数的最小值为．（1）求的值；
（2）证明：与不可能同时成立．。