绝对值
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【知识要点】
一、绝对值的概念
1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。
5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法
绝对值是一种运算，这个运算符号是“
”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任
意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
（2）(0)(0)a a a a a ≥⎧⎨-<⎩ （3）(0)(0)a a a a a >⎧⎨-≤⎩ 【典型例题】
例1 求下列各数的绝对值。
（1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132= ； 例2 （1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。
（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。
（3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。
思考：a 与0的大小关系
例3 （1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？
例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
例5 如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与b 的和是多少?
例6 数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：
（1）比较a 和b 的大小；
（2）比较a 和b 的大小； （3）判断b a a b b a b a ⨯--+,,,的符号；
（4）试化简a b b a -+--
经典练习
一、填空题
1．31-的绝对值是 ，31的绝对值是 ， 的绝对值是31
．
2.一个正数的绝对值为8，这个数是 ，一个负数的绝对值为8，这个数是 ．
3. 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数．
4.若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．
5.若a a =，则a 0，若a a -=，则a 0．
6. 的绝对值比它的本身大．
7.一个数的绝对值不大于3，则满足条件的最大的负数是 ．
二、选择题
1．下列等式中，成立的是（ ）
A 、33±=+
B 、()33--=-
C 、33±=±
D 、31
31=--
2．下列计算中，错误的是（ ）
A 、1257=-+-
B 、04.03.034.0=---
C 、5351
54
=-- D 、31
1312213=---
a b
3．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）
A 、相等
B 、都是0
C 、互为相反数
D 、相等或互为相反数
4．下列各式中，不正确的是（ ）
A 、01.001.0->-
B 、001.001.0->-
C 、⎪⎭⎫
⎝⎛--<--3131
D 、2.32.3->--
5．下列判断正确的是（ ）
A 、若b a =，则b a =
B 、若b a =，则b a =
C 、若b a <，则b a <
D 、若b a >，则b a >
三、解答题
1．试写出：（1）绝对值小于5的所有负整数 ；
（2）绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数 ．
2．已知一组数；4，－3，21
-，+5.1，21
4-，0，－2.2．在这组数中：
（1）绝对值最大的数为 ；绝对值最小的数为 ；
（2）相反数最大的数为 ；相反数最小的数为 ．
3．如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ）
（A ）是B 点 （B ）是AC 的中点 （C ）是AC 外一点 （D ）有无穷多个
4．对任意有理数a ，式子1a -，1a +，1a -+，1a +中，取值不为0的是 。
5．绝对值小于2014的所有整数之和是 。
6．指出下列各式中a 为什么数．
（1）0=+a a （2）a a =-
7．若7,8==b a ，且b a <，试求b a 和的值．
A B C
课后作业
1．求出下列各数的绝对值．
（1）1 （2）－2 （3）
21 （4）313- （5）0
2．绝对值小于3.5的所有整数有 ．
3．绝对值大于1.2而小于3.7的负整数有 ．
4．（1）=-14.3π ；（2）若2<a ，则=-2a ．
5．化简：()=---3 ；()=-+--32 ．
6．绝对值最小的数是 ；绝对值等于它本身的数是 ；绝对值是它的相反数的是 ．
7．一个数的绝对值是4，则这个数是 ．
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A 、21-与21
B 、32-与32-
C 、23-与32
D 、1-与()1--
9．下列各式：①33+=-②5.15.1-=-③11-=-a a ④1=a ，则1=a ⑤⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=-2323．其中正确的个数有（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 10．下列说法正确的是（ ）
A 、如果两个数的绝对值相等，则这两个数必相等
B 、如果两个数不相等，那么它们的绝对值肯定不相等
C 、在()()2,2,2,2-------中有两个负数
D 、若()[]7,7--=-+-=b a ，则b a ,互为相反数。