排列与组合的应用举例 （第二课时）
尝试练习
（1)6个人并列站成一排,如果甲、乙两人必须站在一起,有多少种不同
的站法?
A22 A55 240
(2)袋中共有10个不同的球,其中白色球有8个,红色球有2个.从中任意取
出3个球
①取出的3个球全部是白球的情况,共有多少种? C83 56 ②取出的3个球中恰好有1个是红球的情况,共有多少种? ③取出的3个球中至少有1个是红球的情况,共有多少?
课堂探究
方法提示 （2）约束条件下的排列组合简单综合应用问题的常见处理方法: ①相邻问题捆绑法; ②互不相邻问题插空法; ③特殊元素特殊位置优先安排法; ④至多至少问题分类法或排除法; ⑤选排问题先选后排.
拓展提升
例1.如果7名学生照集体相,要排成一列,其中有两名学生必须要相邻, 那么共有多少种不同的排法? 【解析】分成两步来排队.第一步,将这两个人的顺序排好;第二步,将这 两个人作为一个总体,与剩下的5名学生一起排队.
1 2
A66
360
当堂练习
（4）5名乒乓球队员中有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员 排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2 号中至少有1名新队员的不同排法有多少种? C21C32 A33 C22C31C21 A22 48
当堂练习
（5）电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的
解: 城市最多可以装电话的数量为．C81 • C110 • C110 • C110 • C110 • C110 • C110 • C110 8107
（说明:研究实际问题的时候,一定要注意区别是否允许重复、是否有 序的问题.）
当堂练习
（1）有3 位男生和3位女生站成一排照相,若要求女生必须在一起,有多
公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有多少种不同的播放方式？
A22 A44 144
作业布置
学习通上：排列与组合的应用举例（二）
解: 不同的选法共有 A22 A66 1440 （种）． （说明:要注意"先考虑特殊元素或特殊位置,再考虑一般元素或位置" 这种分步骤研究方法的使用.）
拓展提升
例2.从6名男生和5名女生中,选出3名男生和2名女生排成一行,有多少 种不同排法? 【解析】先将男生选出,再将女生选出,然后对选出的5名学生进行排序. 解:不同排法的总数为 C62C52 A55 24000
拓展提升
例1.3.某城市的电话号码是从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取8个数字组成(允 许数字重复),但O和1不能作为电话号码的首位数.求:该城市最多可以装 多少部电话?
【解析】将一个电话号码的组成分成两个步骤,第一步,选首位数字,从 2,3,4,5,6,7,8,9中取1个数;第二步,在第2位至第8位,每个位置填入上述 10个数字中的任意一个数.再根据分步计数原理进行计算.
C21C82 56
C21C82 C22C81 64
尝试练习
(3)某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成(允许重复),求:该城市 最多可以装多少部电话? 107
课堂探究
【探究】约束条件下的排列组合简单综合应用问题如何分析处理?
方法提示 （1）解排列组合简单综合应用问题的三个基本原则: ①先特殊再一般; ②先分类再分步; ③先组合再排列.
少种不同的排法？若要求男生互不相邻,有多少种同的排法？
A33 A44 144
A33 A44 144
当堂练习
（2）现有2个红球,3个黄球和4个白球,将这9个球排成一列,要求同色球 必须在一起,共有多少种的排法？ A33 6
当堂练习Biblioteka （3）六位同学站队,要求甲必须站在乙的前面,共有多少种不同的站法。