高二数学检测卷
一、选择题
1. 在等差数列{a n }中，a 4=5，a 9=17，则a 14=（ ）.
A. 11
B. 22
C. 29
D. 12
2. 在数列{a n }中，a 1=1，a 2=23，且1a n−1 + 1a n+1= 2a 2（n ∈N ∗，n ≥2），则a 6等于（ ）. A. 17 B. 27 C. 72 D. 7
3.已知等差数列a 1，a 2，a 3，···，a n 的公差为d ，则ca 1，ca 2，ca 3，···，ca n （c 为常数，且c ≠0）是（ ）.
A. 公差为d 的等差数列
B. 公差为cd 的等差数列
C.非等差数列
D.以上都不对
4. 在等差数列{a n }中，已知a 1=13，a 2+a 5=4，a n =33，则n=（ ）.
A. 48
B. 49
C. 50
D. 51
5.已知某等差数列的相邻四项分别为a+1，a+3，b ，a+b ，那么a ，b 的值依次为（ ）.
A. 2,7
B. 1,6
C. 0,5
D. 无法确定
6.已知{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9=（ ）.
A.24
B. 27
C.30
D. 33
7.《九章算术》是中国古代的数学著作，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问需（ ）日相逢.
A.9
B. 8
C.16
D. 12
8. 在等差数列{a n }中，若a 7=4，a 19=2a 9，则数列{a n }的通项公式为（ ）.
A. a n = n+12
B. a n =n +1
C. a n = n 2+1
D. 无法确定
9.若等差数列{a n }满足递推关系a n+1=−a n +n ，则a 5=（ ）.
A. 92
B. 94
C. 114
D. 134
10. 等差数列{a n }中，已知a 1=−6，a n =0，公差d ∈N ∗，则n （n ≥3）的最大值为（ ）.
A.5
B. 6
C.7
D. 8
11. 已知数列{a n }是等差数列，若a 1−a 9+a 17=7，则a 3+a 15=（ ）.
A.7
B. 14
C.21
D. 7（n-1）
12.已知等差数列{a n }的首项a 1= 125，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的取值范围是（ ）.
A.d ＞875
B. d ＜325
C. 875＜d ＜325
D. 875＜d ≤325
二、填空题
13. 在等差数列{a n }中，已知a m+n =A ，a m−n =B ，m ，n ∈N ∗，且m ＞n ，则a m = .
14. 在等差数列{a n }中，a 3+a 7=37，则a 2+a 4+a 6+a 8= .
15. 在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n
a n +2（n ∈N ∗），则27是这个数列的第 项. 16.已知对于任意的正整数n ，a n =n 2+λn .若数列{a n }是递增数列，则实数λ的取值范围是 .
三、解答题
17. 在等差数列{a n }中，a 1=23，公差d 为整数，若a 6＞0，a 7＜0.
（1）求公差d 的值；
（2）求通项a n .
18.若一个等差数列前三项和为34，后三项和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数.
19.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2n 2+n +1，求数列{a n }的通项公式.
20. 已知数列{a n}中，a1=3
5，a n=2−1
a n−1
（n≥2，n∈N∗），数列{b n}满足b n=1
a n−1
（n∈
N∗）.
（1）求证：数列{b n}是等差数列；
（2）求数列{a n}中的最大项和最小项.
22.设f(x)=log2x−log x4（0＜x＜1），又知数列{a n}的通项满足f(2a n)=2n. （1）求数列{a n}的通项公式；
（2）试判断数列{a n}的增减性.。