2018年高中毕业年级第一次质量预测 参考答案理科数学 一、选择题
二、填空题10512??-1; 14. ?x.?y;0,; 16. 13. 15. ??
2235??
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25??a ?a 2a ?5d ,5a ???1521.2?a ?3n ? 分17.解析：（1），求得...............6??n 55?a ?5a ?10dS ?5,3d ???53111111???(?).b ）2 （...............8分
n
2n ?13n ?(3n ?1)(3n ?2)331a(3n ?)n n11.?T ??? ...............12分
n
)?2(3n69n ?62意由题（1）18.解析：
141?134?119
?126?(120?x )?132?105?107?113115?122? ，
108x ? 解
得...............4分；?0,1,2,3,4.
的所有取值有（2）随机变量22CC2??43;p(??4)??分....9 的分布列为：
72791122??0)E ??(?3?1??2????4 分 (12)
5225452253225 222.,90,?4,BD2AD ?DE ??ABACB ? AC ?BC ?，由题意知）证明：连接19.（1 222
AC ?AD ??CD ABCD ? ,,...............2分则ABC ?平面平面PAB ,PD 平面CD ?PAB,?CD ? ，所以又因为CD,AC ABC PD ?AC 内，因为都在平面，ABC ?PD ；所以...............4平面分xyzDAB ?PD,CD, 2（）由（1）知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系，?ABC4PD ?PA 所成的角为，有 且，与平面
4),4),B(0,2,0P(0,0),,C4(A0,?,0),(220,0 则CB ?(?22,2,0),AC ?(22,4,0),PA ?(0,?4,?4) ∴
AD?2DB,CE?2EB,?DE//AC,因为CB?,BCAC?ABC?PD DEP分...............8平面，∴平面）知1由（．
)CB?(?22,2,0DEP∴的一个法向量为平面.?,?ACn????PACzxn?,y,设平面的法向量
为，则?,?PAn??0y?22x?41??x?2,y1z?...............10分，令，则，∴?
0??4y?4z?PAC),1n?(2,?1的一个法向量.为平面∴32?4?.?cos?n,CB???∴
212?43PAC PDE的锐二面角的余弦值为与平面, 故平面2 PAC30PDE的锐二面角为
与平面分所以平面................12ab3?222222222c?).ab?)?(a?3abb?c4(a)(?4b1，即）由题意（20.解析：22ba4?222?e?ba?2分所以，................4224PQF?,24a?4,?a?2的周长为，所以2（）因为三角形22x221??y)0,),F(1F(?1,01?b，椭圆方程为1）知，且焦点，由（
21222xl?l,?1x??1,P),Q(?1,?)(轴，方程为斜率不存在，则可得，①若直线
22722?Q?FFP)?2,?2,),FQ?F(?P(?，故分................62222222ll)?1y?k(x 的方程为，②若直线斜率存在，设直线),?1y?k(x?22220?)?1x?4kx?2k?2(2k y得，由消去
?222?x?2y?222?k2k4?,xx?.?x?x)y,y),Q(xP(x,，则设...............8分21212112221?2k?12k222.?k1?x)k?FQ?(??1)xx?(kx?1)(PF则
22211222297k74k?2k1?2222)?1Q?(k1)(?)?k????,FP?F??(k1代入韦达定理可得
77)?Q?(1,FP?F]1,FQ?(?FP?2k0k?由，不存在时的情况，得，222222)k1k??12k?122(22k1?2
结合当可得2222227FP?FQ最大值是所以分 (12)
?????0a???xf0,0?)(xf上的单调递增函数；2221?ax??)(fx,(?0)x）121.解析：（2ax
恒成立，所以函数时，当是ax?11???0?a?x?0?fx时，当，得，
2aax1ax?1??x0?(fx)?0?，得，2aax11).0(,??,()，减区间为函数单调递增区间为aa
????0a?.0,x??f.
综上所述，当时，函数增区间为110?a).,)(0(,??，减区间为时，函数单调递增区间为分...............4当a a1x m?e?x?g(x)(lnx?1)]x?[,e，函数2）∵的零点，（
e x mx?x?1)e?(ln即方程的根.1????????xx?xexh?x1??ln?h1ex?1.?lnx?，
令................6分??x??11????????1?a0?f?1,ef1x)[,11?xf?x?ln递减，在上递增，∴.时，在由（1）知当e x11],x?[e0?lnx?1?在∴上恒成立.
e x1????x?00h?x???lnx?1e1?1?∴分，...............8??
x??1????x x?elnx?1hx?]e[x?,.
上单调递增在∴e111??????h??2hex e)?h(x e..........10，分∴??maxmin ee??1111
e ??2e ??m ??2e ?m e ?m ee 所以当...............12分时有一个零点时，没有零点，当.或 ee ?,cos1?tx ??.t 为参数）(l 直线22.(1)? 的参数方程为：?sin ?ty ?分 ……
2?8cos 2222?????????.sin8?8xcos,?sin
即?8cosy,?? ，分 5 ……
2?sin
? 2,1?tx ???
?2??,为参数）(tl 直线2）当（? 时，的参数方程为： 4
2?ty ??
2?分6 ……
22
x ?y80,16?t ?82t ? 可得代入
2
t ?84?tt)3.?t ?AB ??t ?(t 211212 ……8分
112
ABS ??d ??83??26.?
AOB ?222 ……10 分23.（本小题满分10分）
(1)由已知，可得x ?3?2x ?1,解：
22
.1?2x ?即x ?3 分 ……124.??x ??或x ……3 分 32故所求不等式的解集为：
(??,?)(4,??).
……4分
3???4x ?5,x ??3,?1? (2)由已知，设h(x)?2f(x)?g(x)?2x ?3?2x ?1?7,?3?x ?,? 2?1?4x ?5,x ?.? ?2分6……．
9?a ?(?4?),?a ??1, max x ……7分
?3a ?3?0?a ??1?? ……8分 .?6,只需,???1?a ??1a ?6a ?3?0?? 2?1,且无限趋近
于4， 4?4? x ……9分 .a ?4?
综上，的取值范围是 分10…… 1,4].?(a。