不等式与不等式组解决实际问题1、三个连续自然数的和小于10，这样的自然数组共有多少？把他们一组一组分别写出来。
2、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？3、一列火车以每小时100km的速度从A站开往相距400km的B站，开出不久，因故在C站停留1.5小时，从C站开出后，车速增加25%，到达B站时晚点不到1小时。
问C站距离A站多远？4、小颖家每月水费都不少于1.5元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？5、学校将若干件宿舍分配给七年级（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍？多少名学生？6、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。
学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？7、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？8、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。
(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？9、某校七年级数学竞赛中，甲、乙两班参加竞赛的同学共a人，甲班学生人均得70分，乙班学生人均得65分，两班学生共得740分，问甲、乙两班各有多少人参赛？10、某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排住二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？11、某园林的门票每张10元，一次性使用。
考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）若你只选择一种购买门票的方式，且你计划在一年中花在该园林的门票上80元，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
12、某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整。
该企业现有生产性行业人员100人，平均每人每年可创造产值a元。
现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人每年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人每年可创造产值a5.3元。
若要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。
13、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台．现决定支援C市10台，D市8台．已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元．(1)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？1、三个连续自然数的和小于10，这样的自然数组共有多少？把他们一组一组分别写出来。
解：设这三个自然数为x ，1+x ，2+x依题意可得：7210++++≥⎩⎨⎧x x x x 解得：0≤x ﹤312 因x 为自然数，故x 可取0,1或2从而可得满足条件的自然数组有一下三组：0,1,2；1,2,3；2,3,4.2、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？ 解：设商品打x 折出售利润不低于5%%550050010750≥-⨯x 解得：x ≥7 答：该商品至少可以打7折3、一列火车以每小时100km 的速度从A 站开往相距400km 的B 站，开出不久，因故在C 站停留1.5小时，从C 站开出后，车速增加25%，到达B 站时晚点不到1小时。
问C 站距离A 站多远？ 解：设C 站距离A 站x km因正常情况下从A 站到B 站共用时4100400=小时 而实际到达B 站时晚点不到1小时，故4﹤()%2514005.1100+-++x x x ﹤5解得：-350﹤x ﹤150又因x ﹥0，故0﹤x ﹤150答：C 站距离A 站不到150km4、小颖家每月水费都不少于1.5元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？ 解：设小颖家每月用水x 立方米()⎩⎨⎧≥-+⨯15528.155x x 解得：x ≥8 答：小颖家每月用水量至少是8立方米5、学校将若干件宿舍分配给七年级（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍？多少名学生？ 解：设有宿舍x 间，则有学生()55+x 人()⎩⎨⎧≤--+≤+7285513555x x x 解得：324≤x ﹤6 因x 为正整数，故5=x ，从而可知：3055=+x答：有5间宿舍30名学生6、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。
学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？解：设有x 名学生去参观旅游时在甲旅行社花费少()⎩⎨⎧-⨯⨯≤≤18.020075.02002510x x x 解得：16﹤x ≤25由此可得：当学生旅游人数为10~15时选择乙旅行社花费较少；当学生旅游人数恰好为16人时，甲、乙两个旅行社的花费一样多；当学生旅游人数为17~25时选择、甲旅行社花费较少。
7、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设该校有x 间宿舍，则有（125+x ）名学生。
()()7181250≤--+≤x x解得：320313≤≤x 因x 为正整数，故65≤≤x 答：该校可能有5~6间宿舍，住宿学生可能有37~42人。
8、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共80件，生产一件A 产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B 产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。
(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？分析： A 产品x 件 B 产品()x -80件 合计（千克）甲种原料x 5 ()x -805.2 290 乙种原料x 5.1 ()x -805.3 212 生产成本120x()x -80200 解：（1）设生产x 件A 产品，生产()x -80件B 产品，这些原料可以保证生产。
()()⎩⎨⎧≤-+≤-+212805.35.1290805.25x x x x 解得：3634≤≤x 因为在此范围内的正整数有34、35、36这3个数，因此可以设计出3个生产方案。
方案一：生产A 产品34个，B 产品46个。
方案二：生产A 产品35个，B 产品45个。
方案三：生产A 产品36个，B 产品44个。
（2）由（1）可得： 方案一：总造价=120×34＋200×46=196880方案二：总造价=120×35＋200×45=198000方案三：总造价=120×36＋200×44=198880答：方案一造价196880元最低。
9、某校七年级数学竞赛中，甲、乙两班参加竞赛的同学共a 人，甲班学生人均得70分，乙班学生人均得65分，两班学生共得740分，问甲、乙两班各有多少人参赛？解：设甲班有x 人，则乙班有()x a -人，依题意得：()7406570=-+x a x解得：a x 13148-=因0﹤x ﹤a ，故可得：0﹤a 13148-﹤a ，从而解得：7410﹤a ﹤13511 因为a 为正整数，所以11=a因此513148=-=a x ，6=-x a答：甲班有参赛学生5人，乙班参赛学生6人例题 1.某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排住二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？解 设底楼有x 间客房，则二楼有(x ＋5)间客房，根据题意，得5x ＞48且4x ＜48，∴9＜x ＜12。
依题意，又可得3(x ＋5)＜48，且4(x ＋5)＞48，∴ 7＜x ＜11。
故 x=10。
答：底楼有10间客房。
例2. 某园林的门票每张10元，一次性使用。
考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购门票；B 类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）若你只选择一种购买门票的方式，且你计划在一年中花在该园林的门票上80元，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。