4.2 直线、射线、线段
专题一直线、射线、线段的概念与性质
1.对于直线AB,线段CD,射线EF,在下列各图中能相交的是()
2.下列语句正确的是()
A. 画直线AB=5厘米
B. 过任意三点A、B、C画直线AB
C. 画射线OB=5厘米
D.画线段AB=5cm
3.平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图:
(1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3) 作射线BC;
(4)连结E、F交BC于点G; (5)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.
4.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….
(1)“17”在射线上;
(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律;
(3)“2013”在哪条射线上?
5.通过阅读所得的启示来回答问题(阅读中的结论可直接用) 阅读:在直线上有n 个不同的点,则此图中共有多少条线段? 分析:通过画图尝试,得表格:
问题:(1)某学校九年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场),那么该校初三年级的辩论赛共有多少场次?
(2)有一辆客车,往返两地,中途停靠三个车站,问有多少种不同的票价?要准备多少种车票?
专题二 两点之间线段最短的应用 6.如图,从A 到B 最短的路线是( )
A. A —G —E —B
B. A —C —E —B
C. A —D —G —E —B
D. A —F —E —B
6=1+2+3 直线上点的个数
共有线段条数
图形
两者关系
2 3 4 5 1 3 6 10 ...
...
n
...
...
(1)2
n n -=1+2+……+(n -1) (1)2
n n -
10=1+2+3+4 3=1+2 1=1 A 1 A 2 A 1 A 3 A 1 A 2 A 2 A 2 A 3 A 1 A 3 A 3 A 1 A 4 A 2 A 5 A 4
A 4 A n
……
7.已知O 为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点P 在OM 上.一只蜗牛从P 点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是( )
专题三 与线段有关的计算
9.(2012·常德)若图1中的线段长为1,将此线段三等分,并以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,得到图1,再将图2中的每一段类似变形,得到图3,按上述方法继续下去得到图4,则图4中的折线的总长度为( ) A .2 B .
2716 C .916 D .27
64
图1 图2 图3 图4
10.(2012·菏泽)已知线段AB =8cm ,在直线AB 上画线段BC 使BC=3cm ,则线段AC = .
11.如图某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区,A 区有30人,B 区有15人,C 区有10人,三个区在同一条直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算在三个区选一个区 为停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应
设
A .
B .
C .
D .
在.
12.如图,已知E、F两点把线段AB分成2:3:4,D是线段AB的中点,FD=24,求:AB的
长.
13.已知线段AB=10厘米,直线AB上有一点C,且BC=4厘米,M是线段AC的中点,求AM的长.
知识要点:
1.直线是向两方无限延伸着的;直线上的一点和它一旁的部分叫射线;直线上两点及两点间的部分叫线段.
2.直线没有端点;射线有一个端点;线段有两个端点.
3.直线有两种表示方法:①用一个小写字母表示;②用两个大写字母来表示. 射线有两种表示方法:①用端点两个大写字母表示,端点写在前面;
②用一个小写字母表示.
线段也有两种表示方法:①是用两个端点字母表示;② 是用一个小写字母表示. 4.经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单的说:两点确定一条直线. 5.两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短. 温馨提示:
1.直线和射线都不能度量,没有长度,没法比较大小;线段可以度量,有长短之分,可以比较大小.
2.直线向两方无限延伸;射线向一方无限延伸,可反向延长射线,线段不能向任何一方延伸,但可以延长线段,或反向延长线段. 方法技巧:
1.n 个不同的点最多确定的直线有1+2+3+…+(n -1)=1
2n(n -1)条.
2.求两点之间的最短路径问题,一般转化为“两点之间,线段最短”解决.
参考答案
1. B 解析:AB 是一条直线,EF 是从E 向F 延伸的射线.所以B 中的图形能相交.
2. D 解析:直线、射线无法度量长度,所以A,C 错;过不在同一直线上的三点无法画出一条直线,故B 错.
3. 解析 如图所示
4. 解析:(1)17÷6=2…5,所以17和5在同一条射线上,即在射线OE 上;
(2)射线OA 上所有的数除以6的余数为1,…;射线OA 上数字的排列规律:6n -5;
射线OB 上数字的排列规律:6n -4;射线OC 上数字的排列规律:6n -3;射线OD 上数字的排列规律:6n -2;射线OE 上数字的排列规律:6n -1;射线OF 上数字的排列规律:6n ; (3)2013÷6的余数为3,因此2013在射线OC 上. 5.解析:(1)取n=8,比赛场次为: 282
)
18(8=-. (2)5个站点共有
102
)
15(5=-种不同票价,每两站之间要准备往返两种车票,所以需要准备20种不同的车票.
6. D 解析:从点A 到点E 最短的路线是线段AE,所以从A 到B 最短的路线是A —F —E —B.
7. D 解析:蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段,因此选项A 和B 错误,又因为蜗牛从P 点出发,绕圆锥侧面爬行后,又回到起始点P 处,那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后,位于OM 上的点P 应该能够与OM ′上的点(P ′)重合,而选项C 还原后两个点不能够重合,故选D .
8.
9. D 解析:第二个图形在第一个图形的长的基础上多了它的长的3
1
,同样,第三个图形在第二个图形的基础上,多了其长的
3
1
,第四个图形在第三个图形的基础上,多了其长的31.因为第一个线段长为1;所以第二个图形的折线的总长度为1×(1+31) =3
4;第三个图形的折线的总长度为34×(1+31) =916;第四个图形的折线的总长度为916×(1+31) =27
64
.
10. 5cm 或者11cm 解析:若点C 在线段AB ,则AC=AB -BC=8-3=5(cm );若点C 在线
段AB 的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm ).
11. A 区 解析:如果设在A 区,则所有员工步行的路程为:15×100+10×300=4500米; 如果设在B 区,则所有员工步行的路程为:30×100+10×200=5000米; 如果设在C 区,则所有员工步行的路程为:30×300+15×200=12000米; 因为4500<6000<12000,从而确定所选的停车点位应设在A 区.
12. 解析:因为E 、F 两点把线段AB 分成2:3:4,所以设AE=2x ,EF=3x ,FB=4x ,则AB=2x+3x+4x=9x.
因为D 是线段AB 的中点,所以BD=
1
2
AB=4.5x.所以DF=BD -BF=4.5x -4x=0.5x. 因为FD=24=0.5x ,所以x=48.所以AB=9×48=432.答:AB 的长为432.
13. 解析:(1)当点C 在线段AB 上时,如图1,
因为M 是线段AC 的中点,所以AM=CM=2
1
AC , 又因为AB=10厘米,BC=4厘米,
所以AC=AB -BC=6厘米,所以AM=3厘米. (2)当点C 在线段AB 的延长线上时,如图2,
因为M 是线段AC 的中点, 所以AM=CM=
2
1
AC , 又因为AB=10厘米,BC=4厘米,
所以AC=AB+BC=14厘米,所以AM=7厘米. 答:AM 和长为3厘米或7厘米.
A M
B C
A M C B。