圆的极坐标方程
教学目的
1、认识曲线的极坐标方程的条件， 比较与曲线与直角坐标方程的异同。 2、掌握各种圆的极坐标方程。 3、能根据圆的极坐标方程画出其对 应的图形
教学重点： 总结怎样求极坐标方程的方法与步骤 教学难点：极坐标方程是涉及长度与角 度的问题，列方程实质是解直角或斜 三角形问题，要使用旧的三角知识。
C
练习4
曲线 5 3 cos 5 sin 关于极轴对 称的曲线是：
C
A. 10 cos 6 C . 10 cos 6
B . 10 cos 6 D . 10 cos 6
１.小结： （１）曲线的极坐标方程概念 （２）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的极坐标方程
练习2
极坐标方程分别是ρ＝cosθ和
ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少
2 2
练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为 半径的圆的方程是
A. 2 cos B . 2 sin 4 4 C . 2 cos 1 D . 2 sin 1
探究1 设曲线的直角坐标方程为
x y R
2 2
2
将其转化为极坐标方程。
探究2 如图，半径为a，圆心坐标为 (a,0)(a>0)的圆，你能用一个 等式表示圆上任意一点的极 坐标(,)满足的条件？
O
C(a,0)
x
2a cos
表示圆心坐标为（a，0），半径为 a的圆。 或圆心在极轴（a，0），并且过极 点的圆。
2a sin
表示圆心坐标为（ 0 ， a ），半径 为a的圆。
或圆心在（ a ， ），并且过极点 2
的圆。
例.把圆的极坐标方程 8 cos 化为直角坐标方程，并说明圆心和 半径。
例.把方程 x y x 化为极坐 标方程，并说明圆心和半径。
2 2
练习.说明下列极坐标方程所表示的 曲线
曲线的极坐标方程
二、怎样求曲线的极坐标方程？ 与直角坐标系里的情况一样，求 曲线的极坐标方程就是找出曲线 上动点Ｐ的坐标与之间的关系， 然后列出方程f(,)=0 ，再化简并 说明。
题组练习1
求下列圆的极坐标方程 （１）中心在极点，半径为２；
＝2
（２）中心在Ｃ（ａ，０），半径为ａ；
＝2acos （３）中心在（ａ，／2），半径为ａ； ＝2asin （４）中心在Ｃ（0，０），半径为ｒ。 2 2 2 + 0 -2 0 cos( - ０)= r
1. cos
2. 4 cos
练习.用圆的极坐标方程表示求过极 点的圆，并且圆心坐标如下：
1 （ . 2,0）
3.极坐( 2, ) 2
Байду номын сангаас
2.(3, 0)

4.直角坐(0, 3)
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系 （１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标 中至少有一个）符合方程f(,)=0 ； （２）方程f(,)=0的所有解为坐标的 点都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。