第二环节: 合作探究,发现和验证
自主学习： y a(x h)2 的图象和性质
学生独立完成课本 37 页上“做一做”，完成后小组内交流.
1、 完成下表：
x
-4 -3 -2 -1
0
1
Байду номын сангаас
2
3
4
2x 2
2(x 1)2
观察上表，比较 2x 2 与 2(x 1)2 的值，它们有什么样的关系？
2、在同一坐标系中作出 y 2x 2 与 y 2(x 1)2 的图象. 同伴交流：你是怎样作的? 3、结合图象，议一议 交流：二次函数 y 2(x 1)2 的图象与二次函数 y 2x 2 的图象有什么关系？它
2 y 2(x 3)2 ， y 2(x 3)2 1 的图象吗？你是怎么样得到的？
2 （2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以 及表达式的变化将引起图象如何变化. （3）议一议：二次函数 y a(x h)2 k 的图象与 y ax 2 有什么关系？ 2、总结规律:
过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生
动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决 问题的能力.
情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要
性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力 和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
学科 教师 课题名称
教学设计
基本信息
数学
年级
初四 教学形式 导习评
方妍
单位
大庆市第三中学
《二次函数的图象与性质（第 3 课时）》
学情分析
学生的知识技能基础
学 生 在 前几 节 课中 ，已 学 习 过了 二 次函 数的 概 念 和函 数 y ax 2 、 函 数
y ax2 c 的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二 次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在 初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基 础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系 初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数 y ax 2 的图象经过
注意学生画二次函数图象的规范性. 同伴交流时,教师注意让学生多角度地观察图象特点,同时注意小组内辅导
有困难的学生. 要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，
建立图象和表达式之间的联系.
合作探究： y a(x h)2 k 的图象和性质 1、小组活动： （ 1 ）合 情推 理： 由二 次 函数 y 2x2 的 图 象， 你能 得 到 y 2x2 1 ，
一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数 y a(x h)2 k 的图象和性质.
学生活动经验基础
在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动 口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数 图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步 探索二次函数的图象和性质.
教学目标
根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：
知识与技能：学生会画出特殊二次函数 y a(x h)2 和 y a(x h)2 k 的
图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛
物线 y ax 2 的图象的关系，理解 a, h, k 对二次函数图象的影响.
第一环节: 提出问题,引入新课
(1)总结学生在互联网上完成的二次函数 y=ax² (a≠0) y=ax²+c (a≠0)的图 象与性质.
(2)总结二次函数 y=ax²+c 与 y=ax²的平移关系。 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数， y ax 2 与 y ax 2 c ，知 道 y ax 2 c 的图象是函数 y ax 2 的图象经过上下移动得到的，那么如何将函数 y ax 2 的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，左右，上 下一起平移呢？它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题。 设计意图： 复习前两节课内容，唤醒学生的记忆，并提出问题，为下面的教学作准备.
的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当 x 取哪些值时， y 的值随 x 值的
增大而增大？当 x 取哪些值时， y 的值随 x 值的增大而减小？
4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数 y 2(x 1)2 与
y 2x 2 的图象之间的关系呢?
5、猜一猜：y 2(x 1)2 的图象是怎么样的？它的图象与 y 2x 2 的图象之间 有什么样的关系？画图验证一下！
y 2(x 1)2 的图象.
设计意图： 通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思 考、探索、发现规律，揭示结论. 先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索
函数性质的过程. 注意事项： 小组合作探究，让学生先独立完成图象，再交流探讨作法和探讨性质，教师
讨论交流后得出结论：二次函数 y 2x 2 、 y 2(x 1)2 、 y 2(x 1)2 的图象
都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将 y 2x 2 的图象向右平移一个单位,
就 得 到 y 2(x 1)2 的 图 象 ; 将 y 2x 2 的 图 象 向 左 平 移 一 个 单 位 , 就 得 到
教学重点：二次函数 y a(x h)2 k 的图象与性质. 教学难点：二次函数 y a(x h)2 k 图象与图象 y ax 2 之间的关系，a, h, k
对二次函数图象的影响.
教学过程
学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以 学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了 5 个环节：①回顾复习, 引入新课；②自主学习,合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固, 拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和 全体学生，充分调动学生的参与性.