高一上学期期中考试
数学试卷
一、选择题：本大题共6题，每小题5分，共30分。
1．关于以下集合关系表示不正确的是（）
A．∅∈{∅} B．∅⊆{∅} C．∅∈N*D．∅⊆N*
2．不等式log2x＜1
2
的解集是（）
A．{x|0＜x
＜
2} B．{x|0＜x
} C．{x|x
} D．{x|x
＞
2
}
3．若函数f（x）的定义域为（1，2），则f（x2）的定义域为（）
A．{x|1＜x＜4} B．{x|1＜x
}
C．{x|
＜x＜﹣1或1＜x
} D．{x|1＜x＜2}
4．设函数f（x）＝
3,1
2,1
x
x b x
x
-<
⎧
⎨
≥
⎩
，若f（f（
5
6
））＝4，则b＝（）
A．1 B．7
8
C．
3
4
D．
1
2
5．设函数f（x）＝ln（2+x）﹣ln（2﹣x），则f（x）是（）
A．奇函数，且在（0，2）上是增函数B．奇函数，且在（0，2）上是减函数
C．偶函数，且在（0，2）上是增函数D．偶函数，且在（0，2）上是减函数
6．对二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）
A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点
C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y＝f（x）上
二、填空题：本大题共8题，每小题5分，共40分。
请把答案填写在答题纸相应位置上。
7．已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则∁U A＝．
8
＝．
9．已知函数f（x）＝
1
,(3)
2
(1),(3)
x
f x x
⎧
≥
⎪
⎨
⎪+<
⎩
x
（）
，则f（log23）的值为．
10．已知偶函数f （x ）在[0，2]内单调递减，若0.51
(1),(log ),(lg 0.5)4
a f
b f
c f =-==， 则a ，b ，c 之间的大小关系为 ．（从小到大顺序） 11．函数y ＝log 3（﹣x 2+x +6）的单调递减区间是 ．
12．函数f （x ）＝a x ｜2x+a ｜在[1，2]上是单调减函数，则实数a 的取值范围为 ． 13．已知f （x ）为R 上增函数，且对任意x∈R，都有f[f （x ）﹣3x
]＝4，则f （2）＝ ．
14．已知函数f （x ）＝，设a ∈R ，若关于x 的不等式在R
上恒成立，则a 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（14分）（Ⅰ）已知a +a －1
＝3，求33
44
a a a a
--+-的值； （Ⅱ）化简计算：233
(lg 5)lg 2lg 50
(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)+⨯+⨯+．
16．（14分）记集合M ＝｛x ｜y 31x x --，集合N ＝{y |y ＝x 2
﹣2x +m }． （1）若m ＝3，求M ∪N ；
（2）若M ∩N ＝M ，求实数m 的取值范围．
17．（14分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 18．（16分）已知函数f （x ）＝
21
x
x -． （1）求f （x ）的定义域、值域利单调区间；
（2）判断并证明函数g （x ）＝xf （x ）在区间（0，1）上的单调性．
19．（16分）已知二次函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），其图象开口向上，顶点为A，与x轴交于点B（﹣1，0）利C点，且△ABC的面积为18．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若方程f（x）＝m（x﹣1）在区间[0，1]有解，求实数m的取值范围．
20．（16分）已知a∈R，函数f（x）＝log2（1
x
+a）．
（1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0；
（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
（3）设a＞0，若对任意t∈[1
2
，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差
不超过1，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题：本大题共6题，每小题5分，共30分。
1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．A ； 二、填空题：本大题共8题，每小题5分，共40分。
7．{﹣1，4}； 8．﹣2
3
； 9．； 10．b ＜a ＜c ；
11．[
1
2
，3）； 12．{a |a ＞0或a ＝﹣4}； 13．10； 14．﹣≤a ≤2；
三、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（I ）2
2
12()27a a
a a --+=+-=，1222()25a a a a ---=+-=
33
44a a a a
--+-＝1221122()(1)()()()a a a a a a a a a a -----++-+-+＝221221()()a a a a a a ---+--+＝167()a a --＝6535± （II ）233(lg 5)lg 2lg 50(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)+⨯+⨯+＝222(lg 5)lg 2(lg 22lg 5)
(lg 2lg 5)[(lg 2)lg 2lg 5(lg 5)]3lg 2lg 5+++-⨯++⨯
＝22(lg 5lg 2)(lg 2lg 5)
++＝1 16．（1）M ＝［1,3］
当m ＝3时，N ＝{y |y ＝x 2﹣2x +3}＝{y |y ＝（x －1）2+2}＝［2，＋∞）， 所以，M ∪N ＝［1，＋∞）
17．解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x ）（8+4×），
即
；
（2）由题意，得
整理，得x 2-300x+20000=0， 解这个方程，得x 1=100，x 2=200， 要使百姓得到实惠，取x=200，
所以，每台冰箱应降价200元；
（3）对于
当时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。
18．
19．
20．。