综合专题复习试题
12. 若关于x的不等式组
365
1
x x
x a
-≥+
⎧
⎨
->
⎩
无解,且使关于x的分式方程1
33
a x
x x
+=
--
有非
负整数解,那么所有满足条件的整数a的积是( B )
A.6-B.3
-C.3D.1-
17.小明家、小华家、海洋公园大门位于同一笔直公路旁.中考在即,小明和小华相约去海洋
公园游玩,以缓解紧张情绪,小明先从家出发,匀速步行至离海洋公园较近的小华家,小华立即与小明一起以小明之前的速度走向海洋公园.2分钟后,小华发现忘了带学生证,于是立即提速回家取,小明则以先前速度继续前行,小华取到学生证后,立即以提速后的速度追赶小明,最后两人同时到达海洋公园.小明和小华之间的距离y(米)与小明出发的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小华取学生证的时间忽略不计,则小华家和海洋公园的距离为1440米.
23.今年五一期间,重庆洪崖洞民俗风情街景区受热捧,在全国最热门景点中排名第二.许多游客慕名来渝到网红景点打卡,用手机拍摄夜景,记录现实中的“千与千寻”,手机充电宝因此热销.某手机配件店有A 型(5000毫安)和B 型(10000毫安)两种品牌的充电宝出售.
(1)已知A 型充电宝进价40元售价60元,B 型充电宝进价60元,要使B 型充电宝的
利润率不低于A 型充电宝的利润率,则B 型充电宝的售价至少是多少元?
(=100%⨯售价-进价利润率进价
) (2)5月1日,A 型充电宝的进价、售价,以及B 型充电宝的进价与(1)中相同, B 型
充电宝按(1)中最低售价出售,其中A 型充电宝销量占5月1日总销量的0060.5月
2号,A 型充电宝进价不变,但销量比5月1日减少0043
a ,售价提高20元,B 型充电宝进价上涨0023a ,销量增加了00125a ,售价在5月1日售价的基础上提高13,结果5月2日的销售利润刚好是5月1号销售利润的2倍.求a 的值.
23.解:(1)设B 型充电宝售价为x 元
90,40
40606060≥-≥-x x 答:B 型充电宝售价至少为90元.……4分
(2)设5月1日总销量为n
%)5121(%40%)321(60120)402060(%60%)341()%4030%6020(2a n a n a n n +⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+⋅-=⋅+⋅ ……7分 令t a =% 化简为41(0,042=
==-t t t t 舍去), …… 9分 ∴25,4
1%==a a 答:a 的值是25. …… 10分
24. 如图,已知:菱形ABCD 的对角线交于点O ,︒=∠45BAD ,BC DE ⊥于E ,交AC
于F ,点G 是BC 的中点,连接FG ,CD CM ⊥交FG 的延长线于M .
(1)若菱形ABCD 的周长为24,求菱形ABCD 的面积;
(2)求证:AB BE CM =+2.
24. 解:∵四边形ABCD 是菱形,∴
DAB DCB AD CD CB AB ∠=∠===,,
又24=+++AD CD CB AB ,∴
6==CD BC ,............1分
又DEC Rt ∆中,︒=∠45DEC ,∴DEF ∆为等腰直角三角形, ∴23==EC DE ,............3分 ∴218236=⨯=⋅=DE BC S ;............4分
(2)连接BF ,∵四边形ABCD 是菱形,∴BD AC ⊥,∴︒=∠90DOC , 又BC DE ⊥,∴︒=∠=∠90DEB DEC ,即DEC DOC ∠=∠,
∴C E O D 、、、四点共圆,∴FCE BDE ∠=∠,
在BDE Rt ∆和CEF Rt ∆中,
⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FCE BDE EC
DE DEC DEB ,∴FCE BDE ∆≅∆............6分 ∴EF BE =,∴BEF ∆是等腰三角形,∴︒=∠45FBE ,
又DC CM ⊥,∴︒=∠90DCM ,∴︒=∠-︒=∠4590BCD ECM ,
∴ECM FBE ∠=∠,............7分
在BFG ∆和CGM ∆中,
⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CGM BGF CG BG ECM FBE ,∴CGM BFG ∆≅∆,............9分 ∴CM BF =,
又BD AC OB DO ⊥=,,
∴DF BF =,
又CM BE DF EF BE DE BE EC BE BC AB +=++=+=+==2. .........10分
25.对于任意的两位数ab m =,满足b a b a ≥≤≤≤≤,40,51,我们称这样的数为“兄弟数”.
将m 的十位数字与个位数字之和,放在m 的左侧,得到一个新的三位数1s ,放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数2s ;将m 的十位数字与个位数字之差,放在m 的右侧得到一个新的三位数1t ,放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数2t .用1s 与1t 的和减去2s 与2t 的和的差除以9的商记为)(m F .例如,m =41,1s =541,2s =451,1t =413,2t =431,所以89
)431451()413541()41(=+-+=F (1)计算:);53();22(F F
(2)若q p ,都是“兄弟数”,其中y x y x y q x p ,90,91(51,110,≤≤≤≤+=+=是整
数),规定:)
()(q F p F K =
当139)()(12=+q F p F 时,求K 的最大值. 25.解(1)F(22)=
229
)202242()220422(=+-+ F(53)=319)523583()532853(=+-+……4分 (2))1(5,1y q x p +==,
由题意知30,,410,51≤≤≤+≤≤≤y y x 即……5分
712)(,12)(+=-=y q F x p F ……7分
∵139)()(12=+q F P F
∴1,139712)12(12=-=++-y x y x ……8分
∴⎩
⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==43,32,21,10x y x y x y x y ……9分 ∴43
83191910711或或或=
K ∴711max =K ……10分。