二次根式基础测试题及答案解析
一、选择题
1．-中，是最简二次根式的有
( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【解析】
，不是最简二次根式；
-，不是最简二次根式；
是最简二次根式.
共有2个最简二次根式.故选A.
点睛：最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．下列各式中计算正确的是（）
=
A+=B．2+=C=D．2
2
【答案】C
【解析】
【分析】
结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．
【详解】
解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B.2
=
D.
=1，原式计算错误，故本选项错误．
2
故选：C.
【点睛】
本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A 1082
==-= B ．
()()
236=
=-⨯-=
C 115236==+=
D ．54
==- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．
【详解】
解：A 、原式，所以A 选项错误；
B 、原式，所以B 选项错误；
C 、原式C 选项错误；
D 、原式54
==-，所以D 选项正确． 故选：D ．
【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4
．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）．
A ．3
B ．5
C ．15
D ．25 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：135n =也是整数，
∴n 的最小正整数值是15，故选C ．
5．下列各式计算正确的是( )
A ．2＋b ＝2b
B =
C ．(2a 2)3＝8a 5
D ．a 6÷ a 4＝a 2
【答案】D
【解析】
解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；
B不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C．（2a2）3=8a6，故错误；
D．正确．
故选D．
6．x的取值范围是（）
A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
7．若x、y4
y=，则xy的值为()
A．0 B．1
2
C．2 D．不能确定
【答案】C
【解析】
由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，
解得x⩾1
2
且x⩽
1
2
，
∴x=1
2
，
y=4，
∴xy=1
2
×4=2.
故答案为C.
8．m的值不可以是（）
A ．18m =
B ．4m =
C ．32m =
D ．627m = 【答案】B
【解析】
【分析】 将m 与18化简，根据同类二次根式的定义进行判断． 【详解】
解：18=32
A. 18m =时，12==84
m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意； B. 4m =时，=2m ，此选项符合题意
C. 32m =时，=32=42m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D. 627m =时，62==273
m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B
【点睛】
本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.
9．如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】D
【解析】
【分析】
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】
根据题意得，3a-8=17-2a ，
移项合并，得5a=25，
系数化为1，得a=5．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
10．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）
A ．2a -
B ．2a
C ．2b
D ．2b -
【答案】A
【解析】
【分析】
，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，b-a＜0，
∴原式=-（a+b）+（b-a）
=-a-b+b-a
=-2a，
故选A．
【点睛】
．
11．下列各式中，属于同类二次根式的是（）
A B．C．3D．
【答案】C
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】
A的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、
C、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
12．的结果是
A．－2 B．2 C．－4 D．4
【答案】B
【解析】
2(2)22-=-=
故选:B
13．如果代数式1m mn -+有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.
【详解】
依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，
故P(m,n)的位置在第三象限，
故选C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
14．若2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）
A ．0a ≤
B ．0a ≥
C ．0a <
D ．0a >
【答案】A
【解析】
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
15．如果
，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质1可知：
，即故
答案为B.. 考点：二次根式的性质.
16．下列计算错误的是( )
A．B
C D
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
选项A，不是同类二次根式，不能够合并；
选项B，原式=2
÷=
选项C，原式=
选项D，原式==.
故选A.
17．下列计算或化简正确的是（）
A
．=B
C3
=-D3
=
【答案】D
【解析】
解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B=，故B错误；
C3
=，故C错误；
D3
===，正确．
故选D．
18．
有意义时，a的取值范围是（）
A．a≥2B．a＞2 C．a≠2D．a≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．
19．计算÷的结果是（）
A B C．2
3
D．
3
4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．
【详解】
解：4
÷ 1
(24
=⨯÷
=1
6
=⨯
=． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．
20．若代数式
x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1
B ．x≥2
C ．x ＞1
D ．x ＞2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得 200
x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.。