2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江
专用）04
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
（）
A．B．C．D．
2. 如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，那么这个圆锥的侧面积为
（）
A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2
3. 在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，则AB边的长是（）
A．7sin40°B．7cos40°
C．D．
4. 若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1?x2的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
5. 已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为( )
A．16 B．12 C．10 D．无法确定
6. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
其中正确的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：＝
＝7+4；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简﹣，可以先设x＝﹣，再两边平方得x2＝（）2＝4++4﹣﹣2＝2，又因为＞，故x＞0，解得x＝，﹣＝
，根据以上方法，化简﹣的结果是（）A．3﹣2B．3+2C．4D．3
8. 若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．4 B．9 C．11 D．.12
9. 已知抛物线与直线，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（）
A．B．C．D．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝8，E为AB上一点，BE＝8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ＝10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11. 计算：____．
12. 在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab＝﹣1，那么称点P为“负倒数点”，则函数y＝|x|﹣6的图象上负倒数点的个数为_____个．13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝
_____．
14. 已知实数、、，满足，，则实数
的取值范围是_____．
15. 如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A 作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为
______
16. 已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为_____．
三、解答题
17. 先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．
18. 如图，已知△ABC中，AB＝BC＝10，tan∠ABC＝．
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线EF与边AB、BC的交点分别为E，F，求的值．
19. 2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．
20. 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房项部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：，（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求
楼房AB高度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）
21. 如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）已知点C（0，5），若在该一次函数图象上存在一点D，满足DB＝DC，求此时点D的坐标．
22. 已知抛物线y1＝ax2﹣2amx+am2+4，直线y2＝kx﹣km+4，其中a≠0，a、k、m是常数．
（1）抛物线的顶点坐标是，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点（说明理由）；
（2）若a＜0，m＝2，t≤x≤t+2，y1的最大值为4，求t的范围；
（3）抛物线的顶点为P，直线与抛物线的另一个交点为Q，对任意的m值，若1≤k≤4，线段PQ（不包括端点）上至少存在两个横坐标为整数的点，求a的范围．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB 上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF，连接OF交AD 于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB＝a，AF＝b，试用含a，b的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝5，sin B＝，求DG的长．。