初二数学期中试题1
（共150分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1． 不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数差不多上正数，则
________=--+-y
x y
x .
2． 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60㎝，宽为32㎝，对角线为68㎝，那个桌面________
（填“合格”或“不合格”） 3．已知a 1
　－b 1　＝5，则b
ab a b
ab a ---2232＋　
的值是 ．
4. 已知三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形面积为________ 5．用科学记数法表示－0.00002006=_____________________.
6．若分式2
1
1025
x x x --+的值为正，则x 的取值范畴等于_____________. 7．点（2-，5）在反比例函数k
y x
=-的图象上，则k =________，该反比例函数的图象位于第
__________象限，
8．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又赶忙从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程_________________________________
9、已知,如图1,△ABD 中,∠B =90°,∠D =15°,C 是BD 上一点,AC=CD=8cm,则AB= cm, BC= cm ；
10、如图2，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD 2
=____________；
11、如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是那个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 dm ；
O
A
B
C
D
图2
20
3
2A
B
图3
图 1
A
B
C D
12、命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题是
13、运算：
=+-+3
9
32a a a __________。

14、要使
2
4
15--x x 与
的值相等，则x =__________。

15.如图，点A 是反比例函数`
4
x y =
图象上一点，AB ⊥y 轴 于点B ，则△AOB 的面积是
二、选择题（每小题3分，共30分） 1． 在
2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m
-中，是分式的个数是（ ） A.5 个 B.4个 C.3个 D.2个 2. 假如双曲线12m
y x
-=
，当x<0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范畴是（ ） A ．m<0 B ．12m < C ．12m > D ．1
2
m ≥
3. 直角三角形两直角边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）
A 、10cm
B 、3cm
C 、4cm
D 、5cm
4. 下列等式成立的是（ ） A 、2
(3)
9--=- B 、21
(3)9
--=
C 、122
24
()a a = D 、-7
0.0000000618=6.1810⨯
5. 把分式
)0,0(2
2≠≠+y x y
x x
中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原先的2倍，那么分式的值将是原分式值的（ ）
A .2倍
B .4倍
C .一半
D .不变 6．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形;
B. 锐角三角形;
C. 直角三角形;
D. 等腰三角形. 7．下列函数表达式中，x 均表示自变量，不是．．反比例函数的是（ ） A .3y x =-
B .12y x =
C .4xy =-
D .2
3y x
=+
8、如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米
的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子别处的长度至少为（ ）厘米 A 、14 B 、16 C 、24﹣136 D 、24+136 9、下列各组数为勾股数的是（ ）
A. 6，12，13
B. 3，4，7
C. 4，7.5,8.5
D. 8,15,17 10、下列命题中是假命题的是( )
A.△ABC 中,若∠B =∠C －∠A, 则△ABC 是直角三角形.
B.△ABC 中,若a 2
=(b+c)(b －c), 则△ABC 是直角三角形. C.△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形. D.△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形. 11．已知函数x
k
y =
的图象通过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A 、y 随x 的增大而增大 B 、 函数的图象只在第一象限 C 、当x ＜0时，必有y ＜0 D 、点（-2，-3）不在此函数的图象上 12. 下列关于分式的判定，正确的是（ ）
A 、当x =2时，
21-+x x 的值为零 B 、 不管x 为何值，1
3
2+x 的值总为正数 C 、不管x 为何值，13
+x 不可能得整数值 D 、当x ≠3时，x
x 3-有意义
13.分式||2
2
x x --的值为零，则x 的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．-2
D ．2或-2
14．若分式方程231x x -=1
m
x -有增根，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．3
D ．-3 15.如图，函数y ＝k （x ＋k ）与x
k
y =
在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
三、解答题（共60分）
1．（每小题4分，共8分）化简下列各式：
（1）4
22-a a ＋a -21
　．
（2）)11(2)2(y
x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++.
2．（每小题4分，共8分）解下列方程：
（1）22121--=--x x x ． （2）9
4
31112
-=++-x x x .
3.（8分）已知一次函数y=kx+b 图像与反比例函数的图像相交于A 和B 点，点A 的横坐标 为3，点B 的纵坐标是－3。

（1）求一次函数的解析式。

（2）当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值。

4. （8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识解答那个问题。

5.（8分）甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采纳新技术，在同一时刻内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？
6.(10分)如图，已知一次函数y=kx+b 与反比例函数y=
x
3
的图象在第一象限内有两个交点 M(1，a)和N(3,b)，与x 轴和y 轴分别相交与点A 和B ，OC ⊥AB ，垂足为C 。

（1）求线段AB 的长度； （2）求OC 的长。

7、(10分)某空调厂的装配车间打算组装9000台空调
(1) 从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台/天）与生产时刻t （单位：天）之间有如何样的函数关系？
（2）划用2个月时刻（每月以30天运算）完成，由于气温提早升高，厂家决定这批空调提
早10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？。