n = I ⋅(V0 V )⋅ dt
在dt时间内已转变的新相体积 V为：
第四节 固态相变动力学
由于未转变的体积（V 0－V）是随时间变化的，难以确定，所以无法采用 上式进行直接计算。一般用试样的总体积V 0来取代上式中的未转变体积（V 0 －V），则得到在 dt 时间内形成的新相公称晶核数目 ne为： ne = I V 0 dt 同样，在dt时间内已转变的新相公称体积Ve为：
第四节 固态相变动力学
1、固态相变的速率
相变动力学通常是讨论相变的速率问题，即描述在恒温条件下相变量与时 间的关系。相变动力学决定于新相的形核率和长大速率。 在新相彼此接触之前，新相晶核的长大线速率往往是恒定的，因此新相晶 核半径R与时间t之间近似为直线关系，可用下式表示：
R = G(t )
若能确定新相晶核的数目，可计算在 t时间内新相的转变量。设I为新相晶 核的形核率，V0为试样的总体积，V为已转变的新相体积，（V0－V）则为未转 变的体积。显然，在dt时间内形成的新相晶核数目n为：
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2、钢中过冷奥氏体转变动力学
奥氏体是高温稳定相，若冷却至临界点（A3或A1）以下就不再稳定，一般称
为过冷奥氏体。钢的过冷奥氏体转变就是一个与温度和时间（或冷却速度）相 关的过程。
1）过冷奥氏体等温转变动力学
将奥氏体迅速冷却到临界点以下某一温度等温保持，在等温过程中发生的
相变称为过冷奥氏体的等温转变。过冷奥氏体等温转变图（TTT 曲线）可以综 合反映过冷奥氏体在不同过冷度下的等温转变过程：转变开始和终了时间、转 变产物的类型以及转变量与温度和时间的关系等等。
第四节 固态相变动力学
第四节 固态相变动力学
奥氏体等温转变图的形状象英文字母C，因此称“C”曲线或“TTT”图。 “C”曲线有、五条线： 三个转变区即珠光体、贝氏体和马氏体转变区； 五条线即A1线、第一条“C”曲线（奥氏体转变(P、B)开始线）、第二条 “C”曲线（奥氏体转变(P、B)终了线）、Ms线和 Mf线。
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第二种类型C曲线 第三种类型C曲线
第四节 固态相变动力学
第四种类型：只有贝氏体转变的 C曲线。 在含 Mn、Cr、Ni、W、Mo量高的低碳钢中， 扩散型的珠光体转变受到极大 阻碍，因而只出现贝氏体转变的 C曲线 。 第五种类型：只有珠光体转变的 C曲线。常出现于中碳高铬钢中。 第六种类型：在 MS点以上整个温度区间内不出现 C曲线。这类钢通常为奥氏体 钢，高温下稳定的奥氏体组织能全部过冷至室温。
第四节 固态相变动力学
第转变图的建立
膨胀法、磁性法、电阻法、热分析法、金相法。
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b)奥氏体等温转变图的基本类型 由于各种合金元素的不同影响，TTT曲线的形状是多种多样的。一般“C” 曲线的类型有六种，它们分别为： 第一种类型：具有单一的“C”形曲线。碳钢以及含有 Si、Ni、Cu、Co等合金 元素的钢均属于此种，其鼻尖温度约为 500～ 600℃。实际上是由两个邻近的 C 曲线合并而成（如图中虚线所示），在鼻尖以上等温时，形成珠光体，在鼻 尖以下等温时，形成贝氏体。
第四节 固态相变动力学
第一种类型：具有单一的“C”形曲线（两个C 曲线合并为一个C曲线）
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第二种类型和第三种类型：曲线呈双“C”形。 若钢中加入能使贝氏体转变温度范围下降，使珠光体转变温度范围上升的 合金元素（如Cr、Mo、W，V等）时，则随合金元素含量增加，珠光体转变曲线 与贝氏体转变曲线逐渐分离。当合金元素含量足够高时，两曲线将完全分开， 在珠光体转变和贝氏体转变之间出现一个过冷奥氏体稳定区。 若加入的合金元素不仅能使珠光体转变与贝氏体转变分离，而且能使珠光 体转变速度显著减慢，但对贝氏体转变速度影响较小时，则得到第二种等温转 变图；反之，若加入的合金元素能使贝氏体转变速度显著减慢，而对珠光体转 变速度影响不大时，则得到第三种等温转变图。
第四节 固态相变动力学
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将上图 a中的实验数据改绘成时间（Time）-温度（Temperature）-转变量 （Transformation）的关系曲线，则如上图 b 所示，得到一般常用的“等温转 变曲线”，亦称“TTT 曲线”或称等温转变图、TTT 图） 由于该图中的曲线常 呈“C”字 形，所以又称为“C 曲线”。这是扩散型相变典型的等温转变曲线。 由曲线可清楚地看出： ① 某相过冷到临界点以下某一温度保温时，相变何时开始？何时转变量达 50％？何时转变终止？ ② 相变速率最初是随温度下降而逐渐增大，达到一最大值后又逐渐减小。
上式常称为 Johnson-Mehl方程，可应用于服从四个约束条件（即任意形核、 I为常数、G 为常数和 很小）的所有相变。
第四节 固态相变动力学
针对公式 1中不同 G 和 I 值（实际是不同温度）而绘出的新相转变体积分 数与时间的关系曲线（相变动力学曲线）如下图a 所示。这些相变动力学曲线 均呈 S 形，即相变初期和后期的转变速度较小，而相变中期的转变速度最大， 具有形核和长大过程的所有相变均具有此特征。 应当指出，固态相变时尽管长大速率可以看作常数，但形核率并不是常数 （因为许多固态相变往往是晶界等处优先形核，而不是任意形核，故形核率是 变化的），因此，公式1是不严格的，而应改用如下由 Avrami提出的经验方程 式。式中K和 n 均为系数，K决定于相变温度、母相成分和晶粒大小；n决定于 相变的类型（其数值一般在1至4之间），大多数固态相变的实验数据均与 Avrami方程式符合较好。
为方便起见，可改用已转变的新相公称体积分数 X e来表述，即：
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采用数学方法可将新相公称体积分数Xe与新相实际体积分数X 联系起来。
由于在任一dt时间内，不管是实际晶核或是公称晶核，每一个晶核的体积是相 同的，设新相晶核在整个基体中任意形成，晶核长大线速率G 和形核率I 均为常 数，而 小至可忽略不计，则有： （公式1）