单元测试(五) 二元一次方程组
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是（ ）
A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个
B ．方程3x ＋2y ＝7的解x 、y 为自然数的有无数对
C ．方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0
D ．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解
2．已知⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝1是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值为（ ）
A ．2
B ．－3
C ．1
D ．－1
3．以方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，
y ＝x －1的解为坐标的点 (x ，y)在平面直角坐标系中位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象没有交点，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，
y ＝k 2x ＋b 2
的解的情况是
（ ）
A ．有无数组解
B ．有一组解
C ．有两组解
D ．没有解
5．运用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪
⎧11x ＋3z ＝9，3x ＋2y ＋z ＝8，2x －6y ＋4z ＝5，
较简单的方法是（ ）
A ．先消去x ，再解⎩⎪⎨⎪⎧22y ＋2z ＝6166y －38z ＝－37
B ．先消去z ，再解⎩⎪⎨⎪
⎧2x －6y ＝1538x ＋18y ＝21
C ．先消去y ，再解⎩
⎪⎨⎪⎧11x ＋7z ＝29
11x ＋3z ＝9 D ．三个方程相加得8x －2y ＋4z ＝11
再解
6．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°. 设∠A 、∠B 的度数分别为x °、y °，下列方程组中，符合题意的是（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y －30
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2x ＝y ＋30
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90
x ＝y ＋30 D.⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝90x ＝y －30 7．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝★，则△和★代表的数
分别是（ ）
A ．1，5
B ．5，1
C ．－1，3
D ．3，－
1
8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2＝03x －2y －1＝0
B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0
C.⎩⎪⎨⎪
⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0
2x －y －1＝0 9．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝66
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝100
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝66
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝27
3x ＋2y ＝100 10．如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是（ ）
A ．10 g ，40 g
B ．15 g ，35 g
C ．20 g ，30 g
D ．30 g ，20 g
二、填空题(每小题4分，共16分) 11．如果4x a
＋2b －5
－2y 3a
－b －3
＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________.
12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有________种租车方案．
13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．
14．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元，根据题意可列方程组为________________． 三、解答题(共54分)
15．(8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①
2x －y ＝1.②
x＋2y－9＋(3x－y＋1)2＝0，求x·y的平方根．
16．(8分)已知||
17．(8分)直线a与直线y＝2x＋1的交点的横坐标是2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标是1，求直线a对应的表达式．
18．(10分)为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2016年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
代收电费收据代收电费收据
2016年3月2016年4月
收费员：林云收费员：林云
19．(8分)根据图中给出的信息，解答下列问题：Array (1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？
20．(12分)今年3月，两次植树劳动前八年级(2)班学生到商店去购买A 牌矿泉水，该商店对A 牌矿泉水的销售方法是：“购买不超过30瓶按零售价销售，每瓶1.5元；多于30瓶但不超过50瓶，按零售价的8折销售；购买多于50瓶，按零售价的6折销售．”该班两次共购A 牌矿泉水70瓶(第一次多于第二次)，共付出90.6元．
(1)该班分两次购买矿泉水比一次性购买70瓶多花了多少钱？
(2)该班第一次与第二次分别购买矿泉水多少瓶？
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.D
5.C
6.C
7.B
8.D
9.A 10.C 11.0 12.2 13.2
14.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1000.9x ＋1.4y ＝100×1.2 15.由②，得y ＝2x －1，③把③代入①，得3x ＋4x －2＝19，解得x ＝3.把x ＝3代入③，得y
＝2×3－1，即y ＝5.故原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，
y ＝5.
16.由非负数的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －9＝0，3x －y ＋1＝0.
①
②由①，得x ＝9－2y ，③将③代入②，得3(9－2y)
－y ＋1＝0，解得y ＝4.把y ＝4代入③，得x ＝1.所以x·y ＝4，则x·y 的平方根是±2. 17.设直线a 的表达式为y ＝kx ＋b.由x ＝2代入y ＝2x ＋1求得y ＝5，即直线a 上的一个点的坐标是(2，5)；由y ＝1代入y ＝－x ＋2求得x ＝1，即直线a 上的另一个点的坐标是(1，1)．将
点(2，5)、(1，1)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝5.解得⎩
⎪⎨⎪
⎧k ＝4，b ＝－3.所以直线a 对应的表达式为
y ＝4x －3.
18．设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋20y ＝112，
200x ＋65y ＝139.解
得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，
y ＝0.6.答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元． 19.(1)2 3 (2)设应放入x 个大球，y 个小球，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，
y ＝6.答：应放入4个大球，6个小球．
20.(1)90.6－70×1.5×0.6＝27.6(元)． (2)设第一次购买了x 瓶矿泉水，第二次购买了y 瓶矿
泉水，且x ＞y.①当第二次不足20瓶时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，0.9x ＋1.5y ＝90.6.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，
y ＝46；(不合题意，舍去)②当第二次在20瓶到30瓶之间时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，1.2x ＋1.5y ＝90.6.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝48，y ＝22；
③当第二次多于30瓶但少于35瓶时，1.2×70＝84(元)≠90.6元(不合题意，舍去)，所以该班第一次与第二次分别购买矿泉水48瓶、22瓶．。