三角函数高考试题精选一．选择题（共18小题）1．（2017?山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π2．（2017?天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=3．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4π B．2π C．πD．4．（2017?新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减5．（2017?新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左1平移个单位长度，得到曲线C26．（2017?新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（2016?上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2016?新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．9．（2016?新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．10．（2016?浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关11．（2016?新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）12．（2016?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．513．（2016?四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度14．（2016?新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）15．（2016?北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s （s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．（2016?四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度17．（2016?新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）18．（2016?新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共9小题）19．（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ= ．20．（2017?上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α|的最小值为．221．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．22．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．23．（2016?上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x ﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．24．（2016?江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．25．（2016?新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．26．（2016?新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx 的图象至少向右平移个单位长度得到．27．（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC 的最小值是．三．解答题（共3小题）28．（2017?北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．29．（2016?山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．30．（2016?北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．三角函数2017高考试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2017?山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C2．（2017?天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π，则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（）=，得sin（φ+）=1．∴φ+=，k∈Z．取k=0，得φ=＜π．∴，φ=．故选：A．3．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4π B．2π C．πD．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．4．（2017?新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D 错误，故选：D5．（2017?新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数【解答】解：把C1y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2，（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2故选：D．6．（2017?新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos （﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．7．（2016?上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin （3x﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．8．（2016?新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．9．（2016?新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故选：D．10．（2016?浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π，当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期为2π，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B11．（2016?新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．12．（2016?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B13．（2016?四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．14．（2016?新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．15．（2016?北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s （s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．16．（2016?四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A17．（2016?新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．18．（2016?新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由?[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．二．填空题（共9小题）19．（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ= ．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=．故答案为：．20．（2017?上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1，sin2α2的范围在[﹣1，1]，要使+=2，∴sin α1=﹣1，sin2α2=﹣1． 则：，k 1∈Z ．，即，k 2∈Z ．那么：α1+α2=（2k 1+k 2）π，k 1、k 2∈Z ．∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π﹣（2k 1+k 2）π|的最小值为．故答案为：．21．（2017?新课标Ⅱ）函数f （x ）=sin 2x+cosx ﹣（x ∈[0，]）的最大值是 1 ．【解答】解：f （x ）=sin 2x+cosx ﹣=1﹣cos 2x+cosx ﹣，令cosx=t 且t ∈[0，1]， 则y=﹣t 2+t+=﹣（t ﹣）2+1，当t=时，f （t ）max =1，即f （x ）的最大值为1， 故答案为：122．（2017?新课标Ⅱ）函数f （x ）=2cosx+sinx 的最大值为 ． 【解答】解：函数f （x ）=2cosx+sinx=（cosx+sinx ）=sin （x+θ），其中tan θ=2， 可知函数的最大值为：．故答案为：．23．（2016?上海）设a ，b ∈R ，c ∈[0，2π），若对于任意实数x 都有2sin （3x ﹣）=asin （bx+c ），则满足条件的有序实数组（a ，b ，c ）的组数为 4 ．【解答】解：∵对于任意实数x 都有2sin （3x ﹣）=asin （bx+c ），∴必有|a|=2，若a=2，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时C=，若b=﹣3，则C=，若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，则C=，若b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，），共有4组，故答案为：4．24．（2016?江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7 ．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．25．（2016?新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），=，当k=0时，正数φmin故答案为：．26．（2016?新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin （x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φ=，min故答案为：．27．（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC 的最小值是8 ．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣?tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角．三．解答题（共3小题）28．（2017?北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，=（co2x+sin2x）﹣sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），∴T==π，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣29．（2016?山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x ﹣1+sin2x=2?﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．30．（2016?北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．。