二次函数的初步认识
一、教材分析：
《二次函数》是义务教育课程标准教科书《数学》（人教版）九年级上册第二十二章，这章是在学生学习了正比例函数与一次函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。
本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。
首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。
最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。
二、学情分析：
学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和正比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。
再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系.
本节教学目标：
知识技能：
1．探索并归纳二次函数的定义；
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
过程与方法:
1.感悟新旧知识间的关系，让学生更深刻地体会数学中的类比思想方法；
2.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；
3．能够利用尝试求值的方法解决实际问题，进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。
情感态度与价值观:
营造学生在老师指导下的自主学习氛围,在整节课的教学设计中，无论是对概念的引入、概念的形成、概念的辨析和应用巩固，都是让学生自己通过观察、思考、归纳和概括后才得出结论，使学生完全参与到了整个教学过程．通过自主探索，学生发现了规律，建立了概念，从而真正理解了概念的实质和内涵。
教学重点:
1经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
2.能过表示简单变量之间的二次函数。
教学难点:
经历探索和表示二次函数的过程，获得二次函数表示变量之间关系的体验。
教学方法：教师引导---自主探究----合作交流
教具、学具：教学课件
教学媒体：幻灯片
教学活动过程：
1．多媒体放映图片：新课内容标题。
2 .复习部分:提出问题：我们学过的函数，什么是函数？变量常量及函数概念。
我们学过几种函数？各是什么函数？都有什么特征？表达式是什么？（使学生弄清变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解；同时,通过复习一次函数学习的过程,为二次函数概念及本章的后续学习做铺垫。
）幻灯片展示相关图片。
3.活动一：
幻灯片展示问题1：
问题1.正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为：
y=6x2。
学生们自己得出结论。
幻灯片展示问题2.
问题2：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙(足够长）,围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB 的长为xm，矩形的面积为y m2 ，你能写出y与x的函数关系式吗？
解：y = x (20-2x)= =-2x2+20x。
幻灯片展示问题3.
问题3：矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将长与宽都增加x厘米，新矩形的面积为y平方厘米，试写出y与x的关系式？
解：y=(3+x)(4+x)= =x2+7x+12
幻灯片展示以上三个关系式。
教师提问：它们有什么特征。
给学生留思考时间，观察并讨论得出结论。
（引导从自变量的次数和项数方面来思考做答）
4.活动二：
总结二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。
其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
（幻灯片展示）以上三个函数关系式均为二次函数。
引导学生思考：二次函数的条件是什么？
１.自变量x的最高次数为2次.
２.二次项系数a ≠ ０.
3.函数的两边都是整式 .
二次函数的一般形式和特殊形式：
二次函数的一般形式：
y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a 、b 、c 是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当a≠0 ,b＝0时， y ＝ax 2＋c.
当a≠0 ,c＝0时， y ＝ax 2＋bx .
当a≠0 ,b＝0，c ＝0时， y ＝ax 2
5.活动三.课上练习题。
1.判断下列函数中，哪些是二次函数？（此题重点考察学生对二次函数定义的
理解）
(1)y=3x-1 (2)y=3x 2
(3)y=3x 3+2x 2 (4)y=2x 2-2x+1
(5)y=x -2+x (6)y=x 2-x(1+x)
2、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.（考查学生分辨各
项和系数）
（1） y=-x 2+58x-112
（2） y=πx 2
3. 指出下列函数y=ax²+bx+c 中的a 、b 、c.
（1） y=-3x 2-x-1
（2） y=5x 2
-6
（3） y=x(1+x)
4.当m 取何值时，函数()()m x m x m y m m +-++=--31122是二次函数？ （学生可以
讨论做答，注意引导思考问题的全面性）
5、()723-+=m x m y
（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m 取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m 取什么值时，此函数是二次函数？
（综合考察学过的几种函数理解和运用）
5活动四： 本节小结 这节课我们学习了哪些内容？有哪些知识需要我们掌握？带领学生总结知识点。
活动五： 作业布置。
29页1.2题.41页1.2题. 课后反思：在课堂教学中，教师应该充分相信学生，让学生在课堂上有充分
的活动空间和时间，形成学生自我寻求发展的愿望，充分发挥他们的自主精神。
当然，学生在归纳、表述的时候会出现不正确、思维不太严谨的地方，教师可
给于适当的引导、纠正。