（三）分式的运算
知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
1、291643a
b
b a •； 2、3234x y y x •； 3、b a a b 25222•； 4、2
223253c b a a bc •；
5、y x y
x y x y x +-•-+； 6、2
232251033b a b a ab b a -•-； 7、x
x x x x x 34292222--•+-；
知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方
1、2
22⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ； 2、2
232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y ； 3、2
3⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ； 4、3
2432⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-z y x ； 5、2
⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b a ； 6、2
1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x
知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
1、y x a xy 2
8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2536y x xy ；5、⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷x y a y a 320164532；
6、()2
22x y xy y x -÷-；7、()11112
+-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy
x y x y xy x y x 222242
2222++÷++-
知识点五：分式的乘除混合运算
1、⎪⎭⎫ ⎝
⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+x x x x x x 212222； 4、23
2322⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-b b a b a ； 5、2
2
2224⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ay x ax y x y x ；
6、32342
23362⎪⎭⎫ ⎝⎛-•÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-b c b a d c ab ； 7、223
2b a a a b a ab b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--•⎪⎭⎫ ⎝⎛-
1．下列各式计算结果是分式的是 ( )．
(A)b a
m n ÷
(B)n m m n 23⋅
(C)x
x 53÷
(D)3223473y
x y x ÷
2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1 (C)3
321
2a a =
- (D)47
3
1)()(a
a a =
-÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n
n m =⋅
÷1
(C)
11
=⋅÷m m m
(D)n ÷m ·m ＝n
4．计算5
4)()(
a
b a a b a -⋅-的结果是 ( )． (A)－1
(B)1
(C)
a
1
(D)b
a a
--
5．下列分式中，最简分式是 ( )．
(A)2
1521y xy
(B)y
x y x +-2
2 (C)y x y xy x -+-2
22 (D)y x y x -+22 9．=-÷232)()(x x __________． 10．=-2
32])[(y __________．
知识点六：分式的加减运算
法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 1、
x x x 11-+； 2、abc c abc a abc a 32+-； 3、2
231
21cd
d c +； 4、xyz y x yz x 210722-+； 5、
13121+-+++b a b a b a ； 6、1
11
18132
22+++++x x x ； 7、x y y x y x y x y y x ----+-+2； 8、
()2221x y y y x -+-； 9、2221y x xy y x ---； 10、()
2
2223n m n
m n m ----；
11、a
a --+24
2； 12、y y y x x y x x -++--
2222
知识点7：分式的混合运算
1、x y y x x y y x 22
2
222÷-•⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛；2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-x x x 111；3、a a
a a a a --÷-+-923122； 4、⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221111y x y x 5、⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423x x x x
知识点8：化简求值---化简求值问题的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值
1、 先化简，再求值：2239(1)x x x x
---÷，其中2x =．2、先化简，再求值：22212221x x x x x x --+
--+÷x ，其中x =2
3．
2、 先化简，再求值：2111224x x x -⎛
⎫+÷ ⎪--⎝⎭
，其中3x =．4、先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中x ＝－4
5、先化简，再求值：a
a a a a a 112112÷+---+，其中21-=a
分式阶段水平测评（二）
1．下列分式中是最简分式的是（ ）. （A ）
221x x + （B ）42x （C ）2
11x x -- （D ）11
x
x -- 2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（ ）.
（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3 （D ）0.78×10-4
（A ）4 （B ）3 （C ）1 （D ）0 4．已知公式1212
111()R R R R R =+≠，则表示R 1的公式是（ ）． （A ）212R R R RR -=
（B ）212RR R R R =- （C ）212RR R R R =-（D ）212
()
R R R R R += 5．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）.
（A ）112
a b a b +=
+ （B ）323()a a a = （C ）22a b a b a b +=++ （D ）231
693a a a a -=
-+- 6．化简2
4().22a a a a a a
---+的结果是（ ）.
（A ）-4 （B ）4 （C ）2a (D)2a+4
二、填空题（每小题4分，计16分）
7．若20
(1)a -有意义，则a ≠ ．
8．纳米是非常小的长度单位，1纳米=0.00000000１米，那么用科学记数法表示1纳米= 米． 9．如果
12x y y -=，则x
y
= ． 10．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则
2a b
m dc a b c
++-=++ ． 三、解答题
11．计算化简（每小题5分，计20分）
（1）2422-+-x x x ；（2）)9(32
2-•-x x
x x ；
（3）211144422++÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+--a a a a a a ；（4）112
3----a a a a .
12．请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：
21
2(1)1
a a a a --++-.
13.（10分）先化简，再求值.21
,2
211212
2-=-•++-x x x x x 其中
14．（10分）若关于x 的方程323a x bx --=的解是x=2，其中a b ≠0，求a b
b a
-的值．
快速练习
1.①若2
2
916x kxy y ++是一个完全平方式，则k = ； ②若三项式2
8x xy m -+是一个完全平方式，则m = .
2.已知,2,52
2-=+=+b ab ab a 那么=-2
2b a ．
4、)3)(3()23(2y x y x y x +---
5、)()(3
2
2
2
y x x y xy y x x ---
6、()()
⎪⎭⎫ ⎝⎛--232
2
4122c b c ab b a ； 7、()2
22122⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅-⋅mn mn m
8.已知3=-y x ，2=xy ，求22y x +，()2
y x +的值。

9、 先化简，再求值：2[4()()()]2x y x y x y x -
-+-÷，其中x =2013，y =2011．
10 先化简，再求值：223
(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中1
12
a b ==-，．。