高中数学高中阶段函数综合练习及答案
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．为了得到函数的图像，只需把
函数的图像上所有的点（ ）
2．已知函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)（ ）
3．已知定义域为R 的奇函数y =f (x )的导函数为y =f′(x )，当x ≠0时，f′(x )+
f (x )x
>0，
若a =1
2f (1
2)，b=-f(-1)，c =ln⁡1
2f (ln 1
2)，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）
4．若函数f (x ),g (x
)分别为
R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)−g(x)=e x ，则有（ ）
x
lg y =10
3
+=x lg
y
5．若函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c 有极值点x 1,x 2，且f(x 1)=x 1<x 2，则关于x 的方程3(f (x ))2+2af (x )+b =0的不同实根个数是（ ）
6．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
7．已知a ＞0，设函数的最大值为M ，最小
值为N
，那么M+N=
（ ）
8．已知f(x)在x=x 0处取得最大值，
以下各式中正确的序号为（ ）
①f(x 0)<x 0； ①f(x 0)=x 0； ①f(x 0)>x 0； ①f (x 0)<1
2；
①f (x 0
)>1
2
．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
(),x ln x
x
ln x f -+=
1()[]a ,a x ,x sin x f x x -∈+++=+1
2009200720091
9．如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8，则f(5)+f′(5)= ．
10．
已知f(x)=3x 2
+2x+1，若则a= ．
11．若曲线y =aln⁡x 与曲线y =1
2e x 2在它们的公共点P(s ，t)处具有公共切线，则t
s = ．
12．1+31+4×31×2
+5×4×31×2×3+⋯+20×19×⋯×3
1×2×3×…18= ． 13．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f(2)=0，x >0时，xf ′
(x)−f(x)
x
2
<0，则不等式xf(x)<0的解集 ．
14．已知函数f(x)=ln(√1+x 2−x)+1，f(a)=4，则f(-a)= ．
15．
函数y=f(x)的图象与y=2x 的图象关于y 轴对称，若y=f -1(x)是y=f(x)的反函数，则y=f -1(x 2-2x)的单调递增区间是 ．
16．对任意x①R ，存在m①[4，+∞)，使得不等式|x -2|+|x -3|≥
m 2−m+4
m−1
-n 成立，则实数n 的最
小值是 ．
三、解答题（本题共52分，第17~20题每小题10分，第21题每小题12分） 17．已知f(x)=
11+x ，求[f (2)+f (3)+···+f (2016)]+[f (12)+f (13)+···+f (1
2016
)]． 18．设f (x )=log 12
(1−ax x−1
)为奇函数，a 为常数．
(1)求a 的值．
(2)证明：f(x)在(1，+∞)内单调递增．
(3)若对于[3，4]上的每一个x 的值，不等式f(x)>(12)x
+m 恒成立，求实数m 的取值范围． 19．已知函数f(x)=ln(e x +a)(a 为常数，e=2.71828…)是R 上的奇函数． (1)求a 的值．
(2)讨论关于x 的方程lnx
f(x)=x 2−2ex +m 的根的个数．
20．设f(x)＝e x
1+ax 2，其中a 为正实数．
()(),
a f dx x f 21
1
=⎰-
(1)当a =4
3时，求f(x)的极值点．
(2)若f(x)为R 上的单调函数，求a 的取值范围．
21．设函数f(x)=ln(1+x)，g(x)=xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数． (1)令g1(x)=g(x)，gn+1(x)=g(gn(x))，n ∈N+，求gn(x)的表达式； (2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求实数a 的取值范围；
(3)设n ∈N+，比较g(1)+g(2)+…+g(n)与n-f(n)的大小，并加以证明．
参 考 答 案
一、 选择题（本题共24分，每小题3分）
9． 2 10．-1或
11．
12． 1330 13． 14． -2 15． (-∞，0) 16．
三、解答题（本题共52分，第17~20题每小题10分，第21题每小题12分）
17．解：()分）
（51111111111.....................................x x x x
x x f x f =+++=+
++=⎪⎭⎫
⎝⎛+ 所以原式
()()()()分102015201612016313212...............
f f ....f f f f =⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
3
1
e
e
2()()
∞+⋃，202,-3
13。