x
A A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1 )
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos1 A2 cos 2
11
x
A1
x
反相
2
o
o
T
减弱
t

A
A2
A A1 A2
2 2
x ( A2 A1 ) cos( t )
A A1 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
7
*三
多个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos( t 1 )
x2 A2 cos( t 2 )
A2
2
x1 A1 cos( t 1 )
x2 A2 cos( t 2 )
0
x2
x
1
x1
A1
x
合振动：x x1 x2
o
？
t
3
x1 A1 cos( t 1 ) x2 A2 cos( t 2 )

2
x x1 x2
x A cos( t )
A4 A3 A5 A2 O A6 A x 1
10
小结：
x1 A1 cos( t 1 )
x2 A2 cos( t 2 )

2
A2
1
A
x x1 x2
x A cos( t )

0
A1

xn An cos( t n )
A3 A
1 A1
x x1 x2 xn
x A cos(t )

2
A2
3
o
x
多个同方向同频率简谐运动合成仍为 简谐运动 矢量合成2
8

x1 A0 cost x2 A0 cos( t ) x3 A0 cos( t 2 )
xN A0 cos[ t ( N 1) ]
O
合振动
A
An
M




a1
A2
P


x
x Acos(t )
9
x1 A0 cost x2 A0 cos( t ) x3 A0 cos( t 2 )
xN A0 cos[ t ( N 1) ]
矢量合成1
4
x A cos( t )
A A1 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 2
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos1 A2 cos 2
O
A2
A
1
2

A2
2
A2
A1
x
5
（1）相位差 2 1 2k π (k 0 ， 1， 2,)
9-5
示波器
简谐运动的合成
E
E
1
同振动方向的合成
e
E1 (1 )
E2 (2 )

e
x
x2 x 合振动 同振动方向、同频率的合成 1 2
x1
振动方向垂直的合成
x
E2 ( E1 )
eHale Waihona Puke E1yx y 合振动
2
一 两个同方向、同频率简谐振动的合成
设一质点同时参与 两独立的同方向、同频 率的简谐振动：
(1) 2kπ A NA0 (k 0,1,2,) 最强
(2) N 2k ' π
(k ' kN, k ' 1,2,)
2π k ' N
o A1 A2 A3 A4 A5 x
A

A Ai NA0
i
A0
2 平分：
两个同方向同频率 简谐运动合成后仍为同 频率的简谐运动
A A1 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 2
A2
A
0
x2
1
x1
（ 2 1） A1
x
c 2 a 2 b 2 2ab cos
A2 A12 A22 2 A1 A2 cos[ (2 1 )]
x x
同相
o A
A2
o
加强
1
t

A
A A1 A2
2 2
x ( A1 A2 ) cos( t )
矢量合成1
6
A A1 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
（2）相位差 2 1 (2k 1) π (k 0 ， 1, )