振动和波 振动和波
t
振动和波
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Oscillation
第四章
振 动相位差 Fra bibliotek 2 1 振动和波
讨论： 振动和波 (1） 2 1 2k k 0、 1、 2、 ..... Amax振动和波 A1 A2 两分振动步调一致，合成后振动最强。
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振动和波
Oscillation
x x x A cos( t ) 振动和波 A A A 2 A A cos( ) 振动和波
1 2
2 2 1 2 1 2 2 1
第四章
振 动
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2 振动和波
2
4 2 1 2400 12 4 12 3 A1与A2夹角为 1200 且 A1 A2
振动和波 19 16
振动和波
A A1 A2 0.05m


3 4 12 振动和波


振动和波


又A1与A夹 角 为 3 23 或
Oscillation
第四章
振 动
振动和波 振动和波 振动和波 振动和波 振动和波
振动和波
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第四章 Oscillation §9-5 同方向的简谐振动的合成 振动和波
振 动
5.1 同方向同频率的两个简谐振动的合成
设一质点同时参与两个沿 x1 A1 cos( t 1 ) 同一直线的同频率的谐振动 振动和波 x2 A2 cos( t 2 ) 取该直线为x轴，平衡位置为原点 A A2 振动和波 从代数上（利用 A2 sin 2 A1 三角公式展开再 A1 si n 1 合并）和旋转矢 振动和波 o A1 cos 1 A2 cos 2 x 量法均可得合振 A cos 动 振动和波
A2
A
A1
2
A2 sin 2
振动和波
2
o
振动和波
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A1 cos 1 A cos

振动和波 A cos x
A1 si n 1
Oscillation
第四章
振 动
结论：同方向、同频率两简谐振动的合成， 振动和波 合运动仍是同频率的简谐振动。
振动和波 x x
o
x1
x振动和波 2
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振动和波
x
Oscillation
第四章
振 动
3. 应用： 1）制乐器，如双簧管 振动和波 2）校准乐器，如钢琴 3）测量超声频率 振动和波
4）用于汽车速度监视器 5）各种电子学测量仪器中
振动和波
振动和波 振动和波
振动和波
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第四章 Oscillation § 9-6 相互垂直的简谐振动的合成 振动和波 6.1 同频率

振动和波
2 质点沿逆时针方向运动 振动和波
说明：任何一个直线简谐振动，椭圆运动 或匀速圆周运动都可分解为两个相 振动和波 互垂直的简谐振动。
振动和波
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Oscillation
y Ay 振动和波
2” 1”
第四章
振 动
y
2 O
y 振动和波 t
Oy
1
x

振动和波
1 2 1 2
Oscillation 2. 拍 振动和波
第四章
振 动
1
2
1
2
合振幅 2 A cos(
振动和波
2 1
振动和波 2
t)
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Oscillation
第四章
2 1 2
振 动
振动和波 2 A cos t 2 A cos( 2 振动和波 2
2 A cos(
1’ 2’ 振动和波
t
振动和波 O
振动和波
x
x
Ax
x
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Oscillation 0 2 1 2 1 振动和波 2 1 4
第四章
2
振 动 3 2 1 4
振动和波
振动和波

5 4
振动和波
3 2
7 4
振动和波
拍
2 1
设合振幅变化周期为T拍
t ) 2
1
2 T
2
2
1
)(t
振动和波 拍频 1 / T
2 1

)
2
拍
拍
x1
x2
t 振动和波 ν = 16
1
2
1 2
1
Hz
振动和波
0.25s
0.50s 0.75s
t ν2=18Hz t Δ=2Hz
反映了两分振动的步调关系
x
x 振动和波 x1 x2
o
振动和波 t
x1
x2
振动和波
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Oscillation
2 1
第四章
振 动
(2) （2k 1 ） 振动和波 k 0、 1、 2、 .... A 振动和波 A A 两振动步调反向，合成后振动最弱。
1、（ 1） 2n
2 2 2 2
x y 2 xy 0 振动和波 A A AA
x y x y
振动和波
n 0.1.2.3...
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Oscillation
x y 2 ( ) 0 振动和波 Ax Ay
即y
Ay Ax
x
第四章 y
Ay
振 动
0
x
轨迹为过原点的直线 振动和波 时刻t质点离开平衡位置的位移（合振动） 2 2 振动和波 r x2 y2 Ax Ay cos( t )
合矢量A所代表的合振动不再是简谐振动。
特例: A1 A2 A 1 2
振动和波
x x1 x2 振动和波 A cos( 1t ) A cos( 2t )
2 A cos(
振动和波
2
2 1
2 1 t ) cos( )t 2
振 动
x Ax cos( t x ) 振动和波 y Ay cos( t y )
2
x y 2 xy 2 cos sin 消去 t 2 2 Ax Ay Ax Ay 合成轨迹一般为一椭圆,两振幅相等时为圆； 具体地来说：形状由相位差决定。
振动和波
2
振动和波
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拍现象：振幅出现时强时弱的现象。 与 较大， 但： 1 2 设 振动和波 2 1 2 1 x 2 A cos( t ) cos( )t 2振动和波 2 随t周期性缓慢变化，看作振幅 随t变化快 可视准 简谐振动 振动和波 振动的 圆频率 2
振动和波
习题课 振动和波 作业：
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2
o Ax
即合振动也是同频率的 谐振动。 A A A
2
（2） （2n 1）
y Ay x
n 0,1,2,
y
Ay
o
振动和波
x
y
振动和波
Ax 亦为简谐振动
振动和波
Ax
x
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Oscillation
第四章
振 动
振动和波 振动和波
x2 y2 2、 2 1 正椭圆或圆 2 2 Ax Ay 3、为其它值，合振动的轨迹表现为方位 与形状各不相同的椭圆，质点运动方向 亦各异。 0 质点沿顺时针方向运动
x 0.05 cos(t

12
12
12
)m
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第四章 振 Oscillation 5.2 同方向不同频率的两个简谐振动的合成 拍 振动和波
动
1. 合成
振动和波 x A cos( t ) 设:
1 1 1 1
x2 A2 cos( 2t 2 ) 振动和波 1 2 A1与A2无恒定相位差
振动和波
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第四章 振 动 Oscillation 6.2 不同频率的两个谐振动的合成 李萨如图形 振动和波 x A cosm t 振动和波 y A cosn t 0
当频率为整数比时： 其合轨迹为李萨如图。
振动和波 当频率为无理数比时：
其合成运动将永远不重复已走过的路径， 振动和波 它的轨迹将逐渐密布在振幅所限定的整个矩 形面内。这种非周期性运动称为准周期运动。
min 2 1
x
若 A A,
1 2
x2
x 振动和波
t
A0
静止状态
x x1 x2
o
x1
x
o
振动和波 t
x1
x2
振动和波 两个振动的相位差对合振动起着重要作用
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(3) 一般情况下， A2 A1 A A1 A2
振动和波
Oscillation
1
第四章
振 动
例1（5214）一质点同时参与了两个同方向的谐振动： 振动和波 19 m x 0.05 cost m, x 0.05 cost 12 4 振动和波 求合振动方程。 解: 设：x A cos(t )