微积分练习题册第一章函数1. 1y x=是无穷小量； 2. 奇函数与偶函数的和是奇函数；3. 设arcsin y u =，u =2arcsin 2+=x y ；4. 函数 1lg lg y x= 的定义域是 1x > 且 10x ≠； 5. 函数 2x y e -= 在 (0,)+∞ 内无界；6. 函数 211y x =+ 在 (0,)+∞ 内无界；7. 21()cos x f x x-= 是奇函数；8. ()f x x = 与2()g x = 是相同函数 ； 9. 函数 x y e = 是奇函数；10. 设 ()sin f x x = ，且2[()]1f x x ϕ=-，则()x ϕ的定义域是 (0,1)； 11. y x = 与y 是同一函数； 12. 函数 31y x x =++ 是奇函数；13. 函数 1arcsin 2x y -= 的定义域是(1,3)- ；14. 函数 cos3y x = 的周期是 3π ；15. y x = 与 2x y x= 不是同一个函数；16. 函数 cos y x x =是偶函数 .填空题1. 设23,,tan ,u y u v v x === 则复合函数为 ()y f x = = _________；2. 设cos 0()0xx f x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，则 (0)f = __________；3. 设 x x x f --=24)(2，则 )2(-f = _______ ；4. 设 xx f 1)(=，x x g -=1)( ，则 )]([x g f = _______ ；5. 复合函数2(sin )x y e =是由 ________, ________, _______函数复合而成的； 6. 函数 43y x =- 的反函数是 _______ ；7. 已知 11()1f x x =- ，则 (2)f = __________ ；8.y =，其定义域为 __________ ； 9. 设函数 2()1x f x x -=- ，则 (1)f -= __________；10. 考虑奇偶性，函数 ln(y x = 为 ___________ 函数 ；11. 函数 2x y e = 的反函数是 1ln 2y x = ,它的图象与 2x y e = 的图象关于________ 对称 .选择题1. 函数 32--=x x y 的定义域是 ( ) (A) (2,)+∞ (B) [2,]+∞(C) (,3)(3,)-∞+∞ (D) [2,3)(3,)+∞ 2. 函数 22)1(-=x x y 在区间 (0,1) 内 ( )(A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 不增不减 (D)有增有减 3. 下列函数中，是奇函数的是 ( )(A)42y x x =- (B) 2y x x =- (C)22x x y -=- (D)22x x y -=+4. 已知函数 20()10ax bx f x x x +<⎧=⎨+≥⎩，则(0)f 的值为 ( )(A) a b + (B) b a - (C) 1 (D) 2第二章 极限与连续判断题1. 函数在点 0x 处有极限，则函数在 0x 点极必连续；2. 0x → 时，x 与 sin x 是等价无穷小量；3. 若 00(0)(0)f x f x -=+，则 )(x f 必在 0x 点连续；4. 当 0x → 时，2sin x x +与 x 相比是高阶无穷小；5. 函数 221y x =+ 在 (,)-∞+∞ 内是单调的函数；6. 设 )(x f 在点 0x 处连续，则 00(0)(0)f x f x -=+ ；7. 函数 21sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在 0x = 点连续； 8. 1=x 是函数 122--=x x y 的间断点； 9.()sin f x x = 是一个无穷小量；10. 当 0→x 时，x 与 )1ln(2x + 是等价的无穷小量； 11. 若 )(lim 0x f x x → 存在，则 )(x f 在 0x 处有定义；12. 若x 与y 是同一过程下两个无穷大量，则x y -在该过程下是无穷小量；13. 22--=x y 是一个复合函数；14. 21sin lim 0=+→x x x x ；15. 01lim sin 1x x x→= ；16. 22lim(1)x x e x-→∞+= ；17. 11,0,,0,,0,481数列收敛2；18. 函数 1sin y x= 在0x = 点连续；19. 当0x +→x ；20. 函数 1()cos f x x x= ，当 x →∞ 时为无穷大；21. 当 1x → 时， ln x 与 1x - 是等价无穷小量；22. 0x = 是函数 ln(2)x y x-= 的间断点；23. 以零为极限的变量是无穷小量；24. sin lim 1x xx→∞= ；25. 0sin 25lim sin 52x x x →= ；26. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量； 27. ln(1)x +~x ；28. 1lim sin 1x x x→∞= ；29. 110lim(1)xx x e -→-= ；30. 0tan lim1x xx→= .填空题1. sin lim x xx→∞= _______ ；2. 711lim 1x x x →-=- ______ ； 3. xx xx sin lim+∞→ = _______ ； 4. 函数 922-+=x x y 在 _______ 处间断；5.1253lim 22-+∞→n n n n = _______； 6. 函数 x y ln = 是由 ______， ______ ，______复合而成的；7. 22111arcsin xx y -+-= 的定义域是 ______ ；8. 当 0x → 时，1cos x - 是比 x ______ 阶的无穷小量；9. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a = ______；10.0lim x +→= __________ ；11. 设 sin 2,0(),0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 连续，则 a = _________ ；12.0limh h→=___________ ； 13. 函数 y x = 在点 _________连续，但不可导；14. 2lim(1)x x x →∞-=________；15. 0ln(13)lim sin 3x x x →+=_________ ；16. 设 21,0()0,0x e x f x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩ 在 0x = 处________（是、否）连续；17. 当0x →23是______（同阶、等价）无穷小量.选择题1. 当 0x →时，xy 1sin = 为 ( )(A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量 2. 1x +→ 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )(A) 113-x (B) 112--x x (C) x 1(D) 112--x x3.已知函数2,()1,f x x ⎧-⎪=-⎨11001x x x ≤--<<≤<，则1l im ()x f x →- 和 0lim ()x f x →( )(A) 都存在 (B) 都不存在(C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在4. 函数 ()12xf x ⎧⎪=⎨⎪⎩ 11x x ≠= 的连续区间是 ( ) (A)(,1)-∞ (B)(1,)+∞ (C)(,1)(1,)-∞⋃+∞ (D) (,)-∞+∞ 5. 函数 4cos 2y x = 的周期是 ( )(A) 4π (B) 2π (C) π (D) 2π6. 设 232,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩ ，则 0lim ()x f x +→= ( ) (A) 2 (B) 0 (C) 1- (D) 2-7. 函数 1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，在 0x = 处 ( )(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续8. 当 n →∞ 时，1sin n n是 ( )(A)无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量9. 02lim 5arcsin x xx→= ( )(A) 0 (B) 不存在 (C) 25(D) 110. ()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的 ( )(A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件 11. 下列极限存在的有 ( )(A)2(1)lim x x x x →∞+ (B) 01lim 21x x →- (C) 10lim xx e →(D) x计算与应用题1. 设 )(x f 在点 2x =处连续，且232,2(),x x x f x a ⎧-+⎪-⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩22=≠x x ，求 a2. 求极限 20cos 1lim 2x x x→-3. 求极限 121lim()21x x x x +→∞+-4. 512lim 43-+-∞→x x x x5. x x x10)41(lim -→6. 2)211(lim -∞→-x x x7. 20cos 1lim x xx -→8. 求 2111lim()222n n →∞+++9. 求极限 22lim(1)n n n→∞-10. 求极限 lim()1xx x x →∞+11. 求极限 211lim ln x x x→-12. 201lim x x e x x →--13. 21002lim(1)x x x +→∞+14. 求lim x →-15. 21lim()1xx x x →∞-+16. 求 3131lim()11x x x→---第三章 导数与微分判断题1. 若函数)(x f 在0x 点可导，则00()[()]f x f x ''=；2. 若)(x f 在0x 处可导，则 )(lim 0x f x x → 一定存在；3. 函数 x x x f =)( 是定义区间上的可导函数；4. 函数 x x f =)( 在其定义域内可导；5. 若 )(x f 在 [,]a b 上连续，则 )(x f 在 (,)a b 内一定可导；6. ()(),()f x f x y e y e f x ''''==已知则；7. 函数 22,1()ln ,014x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩ 在 1x = 点可导；8. 若 (),n f x x = 则 ()(0)!n f n = ；9. 2()2d ax b ax += ；10. 若 ()f x 在 0x 点不可导，则 ()f x 在 0x 不连续； 11. 函数 ()f x x x = 在点 0x = 处不可导 .填空题1.()f x = ，则 (0)f '= _________ ；2. 曲线 3y x = 在点 (1,1) 处的切线方程是 ________ ；3. 设 ln e x e y x e x e =+++，则 y '= ______ ；4. sin(1)x y e =+ ，dy =_______ ；5. 设 222e x y x += ，则 y ' = ________ ；6. 设 e x y n += ，则 ()n y = ________ ；7. 曲线 x e x y += 在点 (0,1) 的处的切线方程是_______；8. 若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u = _________ ； 9. ()x x ' = _______；10. 设 )(x f 在 0x 处可导，且 A x f =')(0，则 hh x f h x f h )3()2(lim000--+→用A 的代数式表示为_______ ；11. 导数的几何意义为 ________________________ ；12. 曲线y = 在 (1,1) 处的切线方程是 ___________ ；13. 曲线 31y x =+ 在 (1,0)- 处的切线方程是 ___________ ； 14. 函数 32sin(1)y x x =+ 的微分 dy =__________ ； 15. 曲线 2y x = 在点 (0,0)处切线方程是_________ ； 16. dy y -∆ 的近似值是 _________ ；17. n y x =(n 是正整数)的 n 阶导数是 ________ .选择题1. 设)(x f 在点0x 处可导，则下列命题中正确的是 ( )(A) 000()()lim x x f x f x x x →-- 存在 (B) 000()()lim x x f x f x x x →--不存在(C) 00()()lim x x f x f x x →+-存在 (D) 00()()lim x f x f x x∆→-∆不存在2. 设)(x f 在点0x 处可导且0001lim(2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于( )(A) 4 (B) –4 (C) 2 (D) –23.设 21,10()1,02x x f x x ⎧+-<≤=⎨<≤⎩ ，则)(x f 在点x = 0 处 ( )(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义 4.设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = ( ) (A) ()()f x h o h '+ (B) 2()()f x h o h '-+ (C) ()()f x h o h '-+ (D) 2()()f x h o h '+5.设 (0)0f = ，且 0()lim x f x x → 存在，则 0()lim x f x x→＝ ( )(A) ()f x ' (B) (0)f ' (C) (0)f (D) 1(0)2f '6.函数 )(x f e y =，则 ="y ( )(A) )(x f e (B) )(")(x f e x f(C) 2)()]('[x f e x f (D) )}(")]('{[2)(x f x f e x f + 7.函数 x x x f )1()(-=的导数为 ( )(A)x x x )1(- (B)1)1(--x x (C)x x x ln (D))]1ln(1[)1(-+--x x xx x8.函数)(x f 在 0x x =处连续，是 )(x f 在 0x 处可导的 ( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9. 已知 ln y x x = ，则 (10)y = ( )(A) 91x - (B) 91x (C) 98!x (D) 98!x-10. 函数 xxx f =)( 在 0=x 处 ( )(A) 连续但不可导 (B) 连续且可导(C) 极限存在但不连续 (D) 不连续也不可导11. 函数 1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，在 0x = 处 ( )(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续 12. 设 x x y e e -=+ ，则 y ''=( )(A) x x e e -+ (B) x x e e -- (C) x x e e --- (D) x x e e --+13. 函数 0,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，在点 0x = 不连续是因为 ( ) (A) (00)(0)f f +≠ (B) (00)(0)f f -≠ (C) (00)f +不存在 (D) (00)f -不存在14. 设 1(2)1f x x +=+ ，则 ()f x '= ( )(A) 21(1)x -- (B) 21(1)x -+ (C) 11x + (D) 11x -- 15. 已知函数 2ln y x = ，则 dy =（ ）(A) 2dx x (B) 2x (C) 21x (D) 21dx x16. 设 21cos ,0()0,01tan ,0x x x f x x x x x⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩ ，则 ()f x 在 0x =处（ ）(A) 极限不存在 (B) 极限存在，但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导 17. 已知 sin y x = ，则 (10)y = ( )(A) sin x (B) cos x (C) sin x - (D) cos x -计算与应用题1. 设 f(x) = xaa a x arccos 22-- (0a >), 求 (2)f a '-2. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy3. 设 xx y 1cos 1ln += ，求 dy4. 设 21(1)arctan cos 2y x x x =++，求 y '5. 设 x y e y ln = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy6. 设 )ln(ln x y =，求 dy7. 221arcsin x y e x x=+-y , 求 'y 及 dy8. ln tan 2xy = ，求 'y 及 dy9. sin()y x y =+ ，求 'y 及 dy10. 221cos 5ln x x y -+= ，求 y ' 及 dy11. y e =，求 y ' 及 dy12. xy e y x -= ，求 y ' 及 dy13. 已知 2cos 3y x =，求 y '14. 设 22sin 0y x y --=， 求 y '15. 求 13cos x y e x -= 的微分16. 设 ln(y x x =，求 y '17. 设 cos 2x y e = ，求 dy 18. 方程 0y x e e xy -+= 确定 y 是 x 的函数，求 y '19. 设 22arctan()1xy x=- ，求 y ' 20. 方程 2cos 0y y x e += 确定 y 是 x 的函数，求 y '21. 3cos cos x y x x e =+ ，求 dy22. ln y x x = ，求 y ''23. 已知 ln(y x = ，求 y '24. 设 x y x = ，求 y '25. 已知 ()sin3f x x = ，求 ()2f π''26. 求 2xe y x= 的微分第四章 导数的应用判断题1. y 轴是曲线 24(1)2x y x+=- 的铅垂渐近线； 2. 曲线 3y x x =- 在(,0)-∞是下凹的，在(0,)+∞是上凹的；3. 1x = 是 31()3f x x x =- 在 [2,2]-+ 上的极小值点；4. 曲线 y =在 0x = 点没有切线；5.函数可导，极值点必为驻点；6. 函数的极值只可能发生在驻点和不可导点；7. 直线 2y =- 是曲线2)1(42-+=x x y 的水平渐近线；8. 12x = 是曲线 234161x x y -= 的拐点；9. 若 )(x f 在 [,]a b 上连续，在 (,)a b 内可导，12a x x b <<<，则至少存在一点 12(,)x x ξ∈，使得 ))(()()(a b f a f b f -'=-ξ； 10. 若 0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则 )(0x f 是 )(x f 的极大值；11. 函数 )12ln()(+=x x f 在 [0,2] 上满足拉格朗日定理； 12. 若 0x x = 是函数)(x f 的极值点，则0)('0=x f ； 13. 函数 )(x f 在 [,]a b 上的极大值一定大于极小值； 14. 当 x 很小时，ln(1)x x +≈ ；15. 30sin 1lim 3x x x x →-= ；16. 曲线 3y x = 的拐点是 (0,0)；17. 函数 ()y f x = 在 0x x = 点处取得极大值，则 0()0f x '= 或不存在； 18. 0()0f x '=是可导函数()y f x =在0x x =点处取得极值的充要条件； 19. 曲线 1ln y x =+ 没有拐点；20. 设()()()f x x a x ϕ=-，其中函数()x ϕ在x a =处可导，则 ()()f a a ϕ'= ；21. 因为 1y x = 在区间(0,1)内连续，所以在(0,1)内 1y x= 必有最大值；填空题1. 求曲线 53(2)y x =- 的拐点是 ________； 2. 求曲线 21x y x =+ 的渐近线为________ ；3. lim nax x x e→+∞ （ 0,a > n 为正整数）= ________ ；4. 幂函数 y x α=（ α为常数）的弹性函数是 _________ ；5. 221y x x =--+ 的单调递增区间为 __________ ；6. 函数()f x = 的间断点为 x = ______ ；7. 函数 112+=x y 的单调下降区间为 ______ ；8. 设 322++=ax x y 在点 1x = 处取得极小值，则 a = _______ ； 9. 设 3)(a x y -= 在 (1,)+∞ 是上凹的，则 a = ______ ；10. 若函数 )(x f 在区间 (,)a b 内恒有 ()0f x ''>，则曲线 )(x f y = 在(,)a b 内的凹向是_______；11. 若 3)(-=''x x f ，则曲线 )(x f y = 的拐点横坐标是 ______ ； 12. 函数 32y x =+ 在 3x = 处的弹性是 ________ ； 13. 函数 33y x x =- 的单调递减区间是 __________ ；14. x y e -= 的渐近线为 _______ ；15. 设需求函数(83)Q p p =-，P 为价格，则需求弹性值2P EQEp ==_______ ；16. 函数(1)(2)y x x =-- 有 ______ 个间断点；17.函数y =[0,5]上满足拉格朗日中值定理的ξ= ______ ； 18. 函数 2(1)y x =-- 的单调递增区间是 _________ ；19. 函数 2cos y x x =+ 在区间 [0,]2π上的最大值是 __________ ；20. 曲线y =的下凹区间是 __________ ；21. 函数22y x x =-在[0,2]上满足拉格朗日中值定理的 ξ=__________ ； 22. 函数y x = 在区间 [0,1] 上的最小值是 _________ .选择题1.函数 sin y x = 在区间 [0,]π 上满足罗尔定理的 ξ= ( )(A) 0 (B) 4π(C) 2π (D) π2. 曲线 21x y x=+ 的铅垂渐近线的方程是 ( )(A) 1y =- (B) 1y = (C) 1x =- (D) 1x = 3. 函数 ()y f x = 在点 0x x = 处取得极大值，则必有（ ）(A) 0()0f x '= (B) 0()0f x ''<(C) 0()0f x '= 且 0()0f x ''< (D) 0()0f x '= 或不存在 计算与应用题1. 求极限 11lim()1ln x x x x→-- 2.设某产品价格与销量的关系为 10P Q =-（Q 为销量），求： (1) 销量为 30 时的总收益；(2) 销量为 30时的平均收益； (3) 销量为 30时的边际收益；(4) 销量为 30时，销量对价格的弹性。