高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答1．平面上有一个△ABC 和一点O ，设OA a =，OB b =,OC c =，又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量DE 等于（ ）A.()12a b c ++ B. ()12a b c -++ C. ()12a b c -+ D. ()12a b c +-2．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若AF AE AC μλ+=，其中R ∈μλ,，则μλ+的值是 A ．34 B ．1 C ． 32 D. 31 3．若四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且AB a =，AD b =，则BE = A.12b a +B.12a b + Ｃ.12b a - Ｄ.12a b -4．在平面内，已知31==，0=⋅OB OA ，30=∠AOC ，设n m +=，（,R m n ∈），则nm等于A ．B ．3±C ．13±D ．3±5．在等腰Rt ABC △中，90A ∠=，(1,2),(,)(0)AB AC m n n ==>，则BC = ( ） A ．（-3，-1）B ．（-3,1）C ．(3,1)-D ．（3,1）6．已知,,A B C 三点共线，且(3,6)A -，(5,2)B -，若C 点横坐标为6，则C 点 的纵坐标为（ ）．A ．13-B ．9C ．9-D ．137．设a 、b 、c 是非零向量，则下列说法中正确．．是 A ．()()a b c c b a ⋅⋅=⋅⋅ B. a b a b -≤+C ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =D ．若//,//a b a c ，则//b c 8．设四边形ABCD 中，有DC =21，且||=|BC |，则这个四边形是 A.平行四边形B.等腰梯形C. 矩形D.菱形9．已知()()0,1,2,3-=-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为( ). A.17-B.17C.16- D.1610．若点M 为ABC ∆的重心，则下列各向量中与共线的是（ ） A ．++ B ．++ C ．AC AM +3 D ．CM BM AM ++11．若|a |=|b |=|a －b|,则b 与a +b 的夹角为 （ ）A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°12． 已知()23,a =,47(,)b =-,则b 在a 上的投影为（ ）（A）(B)13．R t t ∈+===,),20cos ,20(sin ,)25sin ,25(cos 0000，则||的最小值是 A. 2 B.22C. 1D. 2114．矩阵A 1002⎛⎫=⎪⎝⎭，向量12α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A 10α= （ ） A ．1012⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1112⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2060⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1122⎛⎫⎪⎝⎭15．如图，A 、B 分别是射线OM ON ，上的两点，给出下列向量：①OA OB +；②1123OA OB +；③3143OA OB +； ④3145OA OB +；⑤3145OA OB -.这些向量中以O 为起点，终点在阴影区域内的是( )A ．①②B ．①④C ．①③D ．⑤16．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于( ) A. B. C. D.17．已知O 为空间内任意一点，P 为ABC ∆所在平面内任意一点，且2OP OA OB mCO =++ 则m 的值为( )A 、 2B 、2-C 、3D 、 3-18．设向量(cos25,sin 25),(sin 20,cos20)a b =︒︒=︒︒，若c a t b =+（t ∈R ），则()2c 的最小值为（ ）A.2B.1C.22 D.2119．已知20()OA x OB x OC x R ⋅+⋅-=∈，其中,,A B C 三点共线，O 是线外一点，则满足条件的x （ ）A ．不存在B ．有一个C ．有两个D ．以上情况均有可能 20．平面直向坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1） B （－1，3）若点C 满足OC OA OB αβ=+，其中α β∈R 且α+β=1，则点C 的轨迹方程为 。

A ．5)2()1(22=-+-y xB ．3x+2y －11=0C.2x －y=0D ．x+2y=521．AC 可以写成：①AO OC +；②AO OC -；③OA OC -；④OC OA -，其中正确的是（ ） A.①② B.②③C.③④D.①④22．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 平行向量，则k 的值是( ) （A ）1 （B ） －1 （C ）1± （D ）任意不为零的实数23．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ( )A 30°B 60°C 120°D 150°24e,4=为单位向量，当e a ,的夹角为32π时，在上的投影为（ ）A.2B. 2-C. 32D.32-25．ABC ∆的外接圆圆心为O ,半径为2，0=++AC AB OA ,且||||AB OA =,向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ）A.3-B. D.326．已知(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c 等于 ( ) A ．1322a b -+ B ．1322a b - C ．3122a b -- D ．3122a b -+ 27．已知()()0,1,2,3-=-=，向量b a +λ与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ）A ．17-B ．17C ．16-D ．1628．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A.)2,1(),0,0(21-==e eB. )6,3(),2,1(21=--=e eC.)10,6(),5,3(21=-=e eD. )3,2(),3,2(21-=-=e e29．已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量AB 在CD 方向上的投影为( )30．如果向量(,1)a k =与(4,)b k =共线且方向相反，则k =( ) A.2± B.2- C.2 D.031． 已知向量a e ≠，||1a =，对任意t R ∈，恒有||||a te a e -≥-，则 A ．a e ⊥ B ．()a a e ⊥- C ．()e a e ⊥-D ．()()a e a e +⊥-32．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝ ( )．．．1033．若(,1,3)x =-a ，(2,,6)y =b ，且//a b ，则 ( ) A. 1,2x y ==- B. 1,2x y ==C. 1,22x y ==- D. 1,2x y =-=-34．在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的中点，则PA PB ⋅的值为（A ）5- （B ）4- （C ）4 （D ）5 35,21===且b a c +=，则向量a 与b 的夹角为（ ）45 .A 60.B 120.C 135.D36．已知向量()()1,2,2,1-==b a ，则=∙b a （ ）A 、－5B 、－4C 、0D 、537．△ABC 的边长AB=3，BC=5，AC=4，则=⋅+⋅BC AB BA AB （ ） A.-18 B. 18 C. 0 D.1238．在四边形ABCD 中,AC =(1,2),BD =(-4,2),则该四边形的面积为( )39．已知圆O(O 为坐标原点)的半径为1,PA,PB 为该圆的两条切线,A,B 为两切点,那么·的最小值为( )(A)-4+ (B)-3+ (C)-4+2(D)-3+240．在ABC △所在的平面内，点0P P 、满足0P B =14AB ，PB AB λ=，且对于任意实数λ，恒有PB PC ⋅≥00P B PC ⋅，则 （ ）A ．︒=∠90ABCB ．︒=∠90AC B C ．BC AC =D ．AC AB = 41．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ⋅＝（ ）A ．b 2－a 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．ab42．在四边形 ABCD 中，AB =DC ，且0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．直角梯形 D ．等腰梯形 43．下列命题中正确的是( )A.若AC uuu r ＝BD uu ur ,则ABCD 一定是平行四边形B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若a r 和b r 都是单位向量，则a r ＝b r 或a r ＝－b rD.若两个向量共线，则它们是平行向量44．在平面直角坐标系中，菱形OABC 的两个顶点为O(0,0)，A(l,1)，且OA OC ＝1，则AB AC 等于( )A. －1B. 1 45．已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是 （ ）A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．0x =46．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=5，若O 为△ABC 的外心，则AO BC ⋅的值是(（ ）A ． B. 8 C.6a ∈R D ．6 47．已知向量,a b 满足：2a b +与54a b -垂直，且||1,||1a b ==，则a b 与的夹角为（ ）A ．4π B ．3πC ．23π D ．34π 48．已知向量(1,2)=a ,b (1,0)=,c (3,4)=,若λ为实数，()λ⊥b +a c ，则λ的值为（ ） A ．311-B ．113- C ．12 D ．3549．设△ABC 的三内角为A 、B 、C ，向量)sin sin 3(B A 、=、)cos 3,(cos A B =， 若)cos(1B A ++=⋅，则C 等于( ) A 、6πB 、3π C 、32π D 、65π 50．已知点O 为∆ABC 所在平面内一点，且222222+=+=+， 则O 一定为∆ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．垂心 D ．重心51．在=⋅=∆B AB ABC为直角，则中，,3 52．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 53．若2a =，14b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅= .54．若平面向量、、311===，=++b55．在OAB ∆所在平面内，点C 为AB 中点，且满足AB CD ⊥，设P 是CD 上任一点，设向量=，=，向量p OP =，若5=，3=，则=-⋅)( ．56．平面上有三个点A(－2，y)，B 0,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，C(x ，y)，若AB ⊥BC ，则动点C 的轨迹方程为__________．57．已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列命题：①20OB OC OA -⋅≥； ② 20OB OC OA -⋅<； ③ x 的值有且只有一个； ④ x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点． 则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）58．已知向量a b 、满足(0,1),(1,2)a b a b +=-=-，则a b ⋅=___________ 59．若|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，且c ⊥a ，则a 与b 的夹角为60．在△ABC 中，已知∠BAC ＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB ·AD 的值为 ．61．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB，=1||=，则=⋅_________．62．设(1,2)a =，(1,)b x =-，若⊥，则x =____________.63．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，4AB =，E 是BCD ∆内部任意一点，AE 与BD 交于点F ，则AF BF ⋅的最小值是 ．A64．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为边BC 、AC 的中点. F 为边AB 上的点，且3AB AF =，若AD xAF yAE =+，,x y R ∈，则x y +的值为 .65．已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，若2DE EC =，2CF FB =，则A E A F ⋅的值为.已知四边形ABCD 是边长为a 的正方形，若2DE EC =，2CF FB =，则AE AF ⋅的值为.66．在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90o ABO ∠=，则实数t 的值为_____.67．已知向量(1,2)a =，(,4)b x =，且a b ⊥，则x= ______．68．若向量a r =（1,1,x ）, b r =(1,2,1), c r =(1,1,1),满足条件()(2)c a b -⋅r r r =-2,则x = .69．在∆ABC 中，22AB AC ==，1AB AC ⋅=-，若12AO x AB x AC =+（O 是∆ABC 的外心），则21x x +的值为已知向量(sin 2,1)a x =，向量2sin()4(,1)2cos x b xπ+=，函数()(1)f x a b λ=⋅- 70．若3[,]84x ππ∈-且当0λ≠时，求函数()f x 的单调递减区间； 71．当2λ=时，写出由函数sin 2y x =的图象变换到函数()y f x =的图象的变换过程.72．如图，在平面直角坐标系x O y 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0, 1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。