结论：
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的
两条弧. 已知
结论
｝｛ （1）直径
（2）垂直于弦
（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
A
如图∵ AB是直径,（直径 ）
C E└
D
AB⊥CD, （垂直于弦）
●O
∴CE=DE, （平分弦）
A⌒C =A⌒D, （平分劣弧）
B
C⌒B=D⌒B. （平分优弧）
知二推三
课后作业： 作业单七 1-6，11
解：过点O作OE⊥AB，垂足为点E，连接OA
连接半径 构造直角三角形
A
E
└.
B
O
在直径650mm的圆柱形油槽中倒一些油后，截面如 图。若油面宽AB=600mm，求油的
做课本74页习题 2
例3. 1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(如 图)，桥拱近似于圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为 37.02m，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高 )为7.23m．求桥拱所在圆的半径(精确到0.1m)．
.
挑战自我：动手画一画
❖如图,P为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使 点P恰为AB的中点吗？说明你的理由.
C
A
●P
B
●O
利用垂径定理
探索：
C
O
推论
平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两 条弧。
O E
A
B
结论：
D
①CD是直径
③ AE=BE
(AB不是直径的弦)
②CD⊥AB ④弧AC=弧BC ⑤弧AD=弧BD
同步训练：
在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段 或相等的圆D弧？
O
O
B
O
A
A
E
B
C
C
A
O
E
C
D
AE
B
D
CE
B
A
D
O
BA
E
B
C
E
垂径定理的应用 例１：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O
交AB于点C、D，且AC=BD。
求证：OA＝OB。
证明：过点O作OE⊥AB，垂足为点E
E
└
例2：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米， 圆心O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
B
A
●O
D
交流与发现：
❖ 如图，CD是⊙O的弦，AB是与CD垂直的直径，
垂足为点E。将⊙O沿直径AB折叠，你发现线段
CE与DE有什么关系？AC与AD有什么关系？
CB与DB有什么关系？为什么？ 分别重合相等
❖
A
C E└ D ∵OC=OD,OE⊥CD
●O
∴CE=DE
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦
B
以及弦所对的两条弧.
3.1 圆的对称性(1) -----垂径定理
学习目标 ❖ 1.通过画图,折叠,观察,探索圆的垂径定理及推论. ❖ 2.能用垂径定理及推论进行计算和简单的证明.
回顾圆的相关概念
（1）圆上任意两点间的部分叫做 。大于半圆的弧叫做 ， 小于半圆的弧叫 . (2) 连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫 . (3) 圆是 图形，其对称轴是_________。
做课本74页习题 1
课堂小结：谈收获
基础知识：圆的轴对称性与垂径定理 基本技能：连半径，构直角三角形 基本思想：转化思想
当堂达标
1.如图已知⊙Ｏ的半径为30mm, AB=36mm,点O到
AB的距离是
，∠OAB的余弦值为______.
3. 已知圆的半径为5，两平行弦长为6和8，则这两条弦
的距离为