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高中数学必修二模块综合测试卷(二)
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1
、若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A 、30︒ B 、45︒ C 、60︒ D 120︒ 2、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A 、三角形
B 、平行四边形
C 、梯形
D 、四边相等的四边形 3、已知圆心为(1,2)C -，半径4r =的圆方程为（ ） A 、()()2
2
124x y ++-= B 、()()2
2
124x y -++=
C 、()()2
2
1216x y ++-= D 、()()2
2
1216x y -++=
4、直线
134
x y
+=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A 、6 B 、12 C 、24 D 、60 5、ABC 的斜二侧直观图如图所示，则ABC 的面积为（
A 、1
B 、2
C 、2
D 6、下列说法正确的是（ ）
A 、//,//a b b a αα⊂⇒
B 、,a b b a αα⊥⊂⇒⊥
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C 、,//a b a b αα⊥⊥⇒
D 、,a a αββα⊥⊂⇒⊥ 7、如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
8、已知圆221:1O x y +=与圆()()22
2:3416O x x -++=，则圆1O 与圆2O 的位置关系为（ ）
A 、相交
B 、内切
C 、外切
D 、相离 9、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ）
A 、相交
B 、平行
C 、异面而且垂直
D 、异面但不垂直
10、对于任意实数a ，点(),2P a a -与圆22:1C x y +=的位置关系的所有可能是（ ） A 、都在圆内 B 、都在圆外 C 、在圆上、圆外 D 、在圆上、圆内、圆外 二、填空题：（共4小题，每小题5分）
A
D
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11、已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为 3cm 。
12、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。
13、已知点Q 是点(3,4,5)P 在平面xOy 上的射影，则线段PQ 的长等于 。
14、已知直线l 与直线4350x y -+=关于y 轴对称，则直线l 的方程为 。
三、解答题：（共6小题）
15、（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为
220x y --=，点(2,0)C 。
（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程。
16、（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。
（1
）求此几何体的表面
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积；（2）如果点,P Q 在正视图中所示位置：P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长。
17、（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点。
（1）求证：//EF 平面PAB ；
（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=︒，求证：平面PEF ⊥平
面PBC 。
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18、（本小题满分14分）设直线240x y ++=和圆222150x y x +--=相交于点,A B 。
（1）求弦AB 的垂直平分线方程；(2)求弦AB 的长。
19、（本小题满分14分）如图（1），边长为2的正方形ABEF 中，,D C 分别为,EF AF 上的点，且ED CF =，现沿DC 把CDF 剪切、拼接成如图（2）的图形，再将,,BEC CDF ABD 沿,,BC CD BD 折起，使,,E F A 三点重合于点A '。
（1）求证：BA
B -
D
3图（）
E
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20、（本小题满分14分）已知圆C 的圆心为原点O
，且与直线0x y ++=相切。
（1）求圆C 的方程；（2）点P 在直线8x =上，过P 点引圆C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，求证：直线AB 恒过定点。
高中数学必修二模块综合测试卷(二)参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
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ADCBB CACDB
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11、36π 12、1 13、5 14、4350x y +-= 三、解答题：
15、解：（1）四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴。
2CD AB k k ∴==。
∴直线CD 的方程为()22y x =-，即240x y --=。
（2）CE AB ⊥，11
2
CE AB k k ∴=-
=-。
∴直线CE 的方程为()1
22
y x =-
-，即220x y +-=。
16、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。
(
)
)
21
22
S a a π=
⋅=圆锥侧，
()()2224S a a a ππ=⋅=圆柱侧，
2S a π=圆柱底，
所以)
222245S a a a a πππ=++=
表面。
C
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（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图。
则，
PQ =
==所以从P
点到Q 点在侧面上的最短路径的长为。
17、证明：（1）
,E F 分别是,AC BC 的中点，//EF AB ∴。
又EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，
//EF ∴平面PAB .
（2）在三角形PAC 中，
PA PC =，E 为AC 中点，
PE AC ∴⊥。
平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC =，
PE ∴⊥平面ABC 。
PE BC ∴⊥。
又//,90EF AB ABC ∠=︒，
EF BC ∴⊥，又EF PE E ⋂=， BC ∴⊥平面PEF 。
∴平面PEF ⊥平面PBC 。
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18、（1）圆方程可整理为：()2
2116x y -+=，
所以，圆心坐标为()1,0，半径4r =，
易知弦AB 的垂直平分线过圆心，且与直线AB 垂直， 而1
,22
AB l k k =-∴=，
所以，由点斜式方程可得：()21y x =-， 整理得：220x y --=。
（2）圆心()1,0到直线240x y ++=
的距离d ==
故AB ==
19、（1）证明：折叠前，,BE EC BA AD ⊥⊥， 折叠后,BA A C BA A D ''''⊥⊥
又A C A D A '''⋂=，所以BA '⊥平面A CD '， 因此BA CD '⊥。
（2）解：设()02A C x x '=<<，则2A D x '=-。
因此()1
22A CD
S
x x '=
-， ()11122332B A CD A CD V BA S x x ''-'∴=⋅=⨯⨯-()2
1113x ⎡⎤=--+⎣
⎦
D
3图（）
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所以当1x =时，四面体B A CD '-体积的最大值为1
3。
20、解：（1）依题意得：圆C
的半径4r ==
所以圆C 的方程为2216x y +=。
（2）
,PA PB 是圆C 的两条切线，
,OA AP OB BP ∴⊥⊥。
,A B ∴在以OP 为直径的圆上。
设点P 的坐标为()8,,b b R ∈， 则线段OP 的中点坐标为4,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
∴以OP 为直径的圆方程为()22
2
244,22b b x y b R ⎛⎫⎛⎫
-+-=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
化简得：2280,x y x by b R +--=∈
AB 为两圆的公共弦，
∴直线AB 的方程为816,x by b R +=∈
所以直线AB 恒过定点()2,0。