目录第八测高考题-三角函数集锦 (2)一、三角函数图像和性质 (2)二、三角函数化简题 (3)三、三角函数知二求一 (4)四、求三角函数解析式 (5)五、三角函数平移变换 (6)六、解三角形小题 (7)七、解三角形大题 (9)第八测 高考题-三角函数集锦一、三角函数图像和性质例题1.（2019•新课标Ⅱ）下列函数中，以2π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是（ ） |2cos |)(.x x f A = |2sin |)(.x x f B =|cos |)(.x x f C =||sin )(.x x f D =例题2.（2018•新课标Ⅲ）函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为（ ） .4A π.2B π.C π .2D π例题3.（2018•新课标Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A （1，a ），B （2，b ），且2cos 23α=，则|a ﹣b|＝（ ） 1.5A B C .1D例题4.（2019•新课标Ⅲ）设函数()sin()(0)5f x wx w π=+>，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增 ④ω的取值范围是1229[,)510其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②③D ．①③④二、三角函数化简题【例题精讲】例题1.（2018•新课标Ⅱ）若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（ ）.4A π.2B π3.4C π.D π例题2.（2017•新课标Ⅲ）设函数()cos()3f x x π=+，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图象关于直线83x π=对称 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()f x 在(,)2ππ单调递减例题3.（2015•新课标Ⅰ）sin 20cos10cos160sin10-＝（ ）.A B 1.2C -1.2D 例题4.（2018•新课标Ⅰ）已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4【变式训练】1．（2017•新课标Ⅱ）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为（ ）.4A π .2B π .C π .2D π2．（2017•新课标Ⅲ）函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ） 6.5A .1B 3.5C 1.5D 3．（2019•新课标Ⅰ）函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为___________ ．4．（2017•新课标Ⅱ）函数23()sin ([0,])42f x x x x π=-∈的最大值是____ ．5．（2017•新课标Ⅱ）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为____ ．6．（2016•新课标Ⅱ）函数()cos 26cos()2f x x x π=+-的最大值为（ ）.4A .5B.6C.7D7．（2019•新课标Ⅰ）函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为_________ 8．（2019•新课标Ⅰ）tan255°＝（ ）A B C D 9.（2020•理科新课标Ⅰ）已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ）A. B.23C.13D.三、三角函数知二求一【例题精讲】例题1．（2018•新课标Ⅱ）已知51tan()45πα-=，则tan α＝____ ． 例题2．（2017•新课标Ⅲ）已知4sin cos 3αα-=，则sin2α＝（ ）7.-9A 2.-9B 2.9C 7.9D 例题3．（2016•新课标Ⅲ）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+＝（ ）64.25A 48.25B .1C 16.25D【变式训练】1．（2018•新课标Ⅲ）若1sin 3α=，则cos2α＝（ ） 8.9A 7.9B 7.-9C8.-9D2．（2019•新课标Ⅱ）已知(0,),2sin 2cos 212πααα∈=+，则sin α＝（ ）1.5A B C D 3．（2016•新课标Ⅲ）若1tan 3θ=，则cos2θ＝（ ） 4.-5A 1.-5B 1.5C 4.5D4．（2018•新课标Ⅱ）已知sin cos 1,cos sin 0αβαβ+=+=，则sin （α+β）＝____ ．5．（2017•新课标Ⅰ）已知(0,),tan 22παα∈=，则cos()4πα-＝____ ．6．（2016•新课标Ⅰ）已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-＝____四、求三角函数解析式【例题精讲】例题1．（2016•新课标Ⅱ）函数y ＝Asin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）.2sin(2)6A y x π=- .2sin(2)3B y x π=-.2sin()6C y x π=+ .2sin()3D y x π=+例题2．（2016•新课标Ⅰ）已知函数()sin()(0,||),24f x wx w x ππϕϕ=+>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在5(,)1836ππ上单调，则ω的最大值为（ ） .11A .9B .7C .5D【变式训练】1．（2015•新课标Ⅰ）函数()cos()f x wx ϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）2．（2014•上海）如图是下列函数中某个函数的部分图象，则该函数是（ ）.sin A y x = .sin 2B y x = .cos C y x =.cos 2D y x =3．（2019•新课标Ⅱ）若123,44x x ππ==是函数13.(,),44A k k k Z ππ-+∈ 13.(2,2),44B k k k Z ππ-+∈13.(,),44C k k k Z -+∈ 13.(2,2),44D k k k Z -+∈()sin (0)f x wx w =>两个相邻的极值点，则ω＝（ ）.2A3.2B .1C1.2D 4.（2020•理科新课标I ）设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A. 10π9 B.7π6 C. 4π3D. 3π2五、三角函数平移变换【例题精讲】例题1．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线21:cos ,2:sin(23C y x C y x π==+），则下面结论正确的是（ ）A ．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线C2B ．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线C2C ．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线C2D ．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线C2例题2．（2016•新课标Ⅰ）将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）.2sin(2)4A y x π=+ .2sin(2)3B y x π=+ .2sin(2)4C y x π=- .2sin(2)3D y x π=-【变式训练】1．（2016•新课标Ⅱ）若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）.,26k A x k Z ππ=-∈ .,26k B x k Z ππ=+∈ .,212k C x k Z ππ=-∈ .,212k D x k Z ππ=+∈2．（2016•新课标Ⅲ）函数sin y x x =的图象可由函数2sin y x =的图象至少向右平移________个单位长度得到．3．（2016•新课标Ⅲ）函数sin y x x =的图象可由函数sin y x x =的图象至少向右平移________个单位长度得到．六、解三角形小题例题1．（2019•新课标Ⅰ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1sin sin 4sin ,cos 4a A b B c C A -==-，则bc＝（ ）.6A .5B .4C.3D例题2．（2018•新课标Ⅲ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为2224a b c +-，则C ＝（ ）.2A π.3B π.4C π.6D π例题3．（2016•新课标Ⅲ）在△ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则cosA 等于（ ）.10A 10B .-10C .10D例题4．（2018•新课标Ⅱ）在△ABC 中，cos1,52C BC AC ===，则AB ＝（ ）ACD 例题5．（2017•新课标Ⅰ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin (sin cos )0,2,B A C C a c +-===C ＝（ ）.12A π .6B π.4C π.3D π例题6．（2016•新课标Ⅰ）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知22,cos 3a c A ===，则b ＝（ ）B .2C .3D例题7．（2019•新课标Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若b ＝6，a ＝2c ，3B π=，则△ABC 的面积为__________例题8．（2019•新课标Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 0b A a B +=，则B ＝__________例题9．（2018•新课标Ⅰ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知222sin sin 4sin sin ,8b C c B a B C b c a +=+-=，则△ABC 的面积为__________例题10．（2017•新课标Ⅲ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60,3C b c ===，则A__________例题11．（2017•新课标Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B ＝__________例题12．（2016•新课标Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若45cos ,cos ,1513A C a ===，则b ＝__________例题13．（2015•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，75,2A B C BC ∠=∠=∠==，则AB 的取值范围是__________七、解三角形大题1．（2019•新课标Ⅲ）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sinsin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c ＝1，求△ABC 面积的取值范围． 2．（2019•新课标Ⅰ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（22b c +=，求sinC ．3．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5．（1）求cos ∠ADB ；（2）若DC =，求BC ．4．（2017•新课标Ⅰ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A．（1）求sinBsinC ；（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长．5．（2017•新课标Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()=8sin2BA C +． （1）求cosB ；（2）若a+c ＝6，△ABC 的面积为2，求b ． 6．（2017•新课标Ⅲ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0,2A A a b ===．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积．7．（2016•新课标Ⅰ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =ABC ABC 的周长．8．（2015•新课标Ⅱ）△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍．（1）求sin sin B C；（2）若1,2AD DC ==，求BD 和AC 的长．9．（2015•新课标Ⅰ）已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C =． （Ⅰ）若a ＝b ，求cosB ；（Ⅱ）设B ＝90°，且a =ABC 的面积．10．（2015•新课标Ⅱ）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC．（Ⅰ）求sinsinBC．（Ⅱ）若∠BAC＝60°，求∠B．11.（2020•文科新课标I）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a，b，求ABC的面积；（2）若sin A C=2，求C.12.（2020•理科新课标II）ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sin B sin C.（1）求A；（2）若BC=3，求ABC周长的最大值.。