数式与代数式求值（1）一、知识要点1．代数式的概念：用运算符号把数与字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数和字母也叫代数式.2．代数式书写规范：①乘号要省略，数字因数写在前面；②带分数要化成假分数；③除号要写成分数线；④有单位的和、差形式要添括号. 3．代数式求值的方法与技巧：①先代后算；②整体代入. 4．同类项：所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫同类项. 5．合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变.二、典型例题例1．用代数式表示：（1）一个数x 的31与6的和为__________.（2）甲数为x ，乙数比甲数的一半大5，则乙数为__________.（3）a 的2倍与b 的一半的和的平方，减去a 、b 两数平方和为_________.（4）用100元去买钢笔，买了单位为3元的钢和n 支，则还剩下的钱为______元，最多能买这种钢笔______支. 例2．填空：（1）代数式75212--x x 由三项组成，其中第二项的系数是____________. （2）化简：=-+b b a 52______________.（3）若21-=a ，2=b ，c 、d 互为倒数，则cd b a 3)(2-+的值为__________.（4）若132+n b a 与223b a m --是同类项，则=+n m 32___________.（5）若有理数a 满足1322-=-a a ，则5642--a a 的值为___________. 例3．先化简，再求值：（1）2293576a a a a -+-+，其中3-=a .（2）xy x y xy y x x y 35125122222-+--，其中2-=x ，31=y .例4．对于代数式22225372y kxy x y xy x +-+++，老师提出了两个问题，请写出解答过程.（1）当常数k 为何值时，此代数式不含有xy 项？（2）在（1）问的前提下，若2-=x ，1=y ，此代数式的值是多少？例5．用数组(3,6,9)、(5,10,15)、(7,14,21)……，若第n 组中的三个数的和为m ，写出m 与n的关系式.例6．如图，正方形的边长为a ，分别以AB 、BC 为直径在正方形内作半圆.（1）求图中阴影部分的面积；（2）求当1a =时，估计阴影部分的面积约占正方形面积的百分之几？（π取3.14）例7．一个三位数，个数数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍.（1）设x 表示十位数字，用代数式表示这个三位数； （2）指出x 的取值范围； （3）写出满足条件的所有三位数.三、强化练习1．被5除商为n ，余数为r 的数可表示为 . 2．买单价为c 元的球拍n 个，付出450元，应找回 元.3．若单项式234m x y --与37223n x y -是同类项，则22n m += ，22m n += .4．若代数式213-x 的值在1-和2之间，则x 可取的整数值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．已知代数式6432+-x x 的值为9，则6342+-x x 的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．76．若代数式96222+-++ab b kab a 中，不含有ab 项，则常数=k ________.7．代数式323223310363367a b a b a a b a b a a --+++-的值（ ） A ．与字母a 、b 取值都有关 B ．只与a 有关 C ．只与b 有关D ．与a 、b 取值都无关 8．已知25x y -+=，那么25(2)3(2)60x y x y ----的值为（ ）A ．80B ．10C ．210D ．409．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为25，则输出的函数值为（ ） A ．23 B ．52 C ．254 D ．42510．已知31-=a ，2-=b ，求代数式b ab a 31362+-的值.11．若a 、b 满足0)21(72=++-+ab b a ，求ab b a ab b a 3)()(2-+-++的值.12．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乖3千米；3千米到5千米，每千米收费1.3元；超过5千米，每千米收费2.4元.（1）若某人乘坐了)5(>x x 千米的路程，则他应支付的车费是多少？ （2）若他乘坐了6千米的路程，你能算出他应支付的车费是多少吗？13．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）用含x 、y 的代数式表示地面总面积； （2）当4=x ，23=y 时，地面的总面积是多少？若铺12m 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？14．某科技园区20XX 年高新技术产品出口额达25亿美元，而20XX 年1—6月，该科技园区的新技术产品出口额达11.8亿美元，比去年同期增长18%，按这个增长势头预计20XX 年7—12月的出口额比去年同期增长25%，那么该科技园区20XX 年全年的高新技术产品的出口额预计为多少亿美元？15．如图是一个长方形的平板推拉窗，长宽之比为3:2，装有三块大小相同的活动窗扇，如果将①、②分别向右拉开，恰好使②与③重叠一半，①与②重叠13，用x 的代数式表示比时窗户的通风面积.①②③代数式求值（2）【知识要点】1．代数式的值的意义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出的结果就是代数式的值。

2．求代数式的值的一般步骤：（1）代入。

将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。

（2）计算。

按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。

3.求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值 4.对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值. 【典型例题】例1 当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。

例 2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。

例3．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。

例4 已知25a b a b-=+，求代数式()()2232a b a b a b a b-+++-的值。

例 5 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？例6 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。

【巩固练习】1．当17a =，13b =时，求22a ab b ++的值。

2．已知3a b -=，2b c -=；求代数式()2313a c a c -++-的值。

3.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2263a b cd m m +++-的值。

4．已知5212121311⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯÷÷-=x ，求代数式x x x x x 19991998322199719981999+++++ 的值。

5．当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x yx y x y-+++-的值。

6．已知2237x y ++的值是8，则2469x y ++的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．11 D ．不能确定7．已知当2x =-时，代数式37ax bx +-的值是5，那么当2x =时，求代数式37ax bx +-的值。

8．已知当2x =-时，代数式42ax bx c ++的值为5.当2x =时，代数式42ax bx c ++的值为多少？【作业巩固】 1．若5x =，12y =，13z =，求代数式22223x y z -+的值。

2．已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式()()322++-+b a b a 的值。

3．已知3aba b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值。

4．已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为5.求2x =时，代数式31ax bx ++的值。

5．已知代数式2326x x -+的值为8，求代数式2312x x -+的值。

6．已知1x =，2y =，求代数式223x xy y -+的值。

7．已知当0x =时，代数式211223x xy y -+的值等于2，代数式22152132xz x z ++-的值是0，求这时代数式23xyz xy yz xz -+-+的值。

代数式求值(3)【知识要点】求代数式值的方法还有消元、降次、设参数、代数变形等数学方法。

【典型例题】例1．已知3a b =，2a c =，求abc a b c--++的值。

例2．已知：210x x --=，则3222002x x -++的值为多少?例3 已知312x y z ==且99xy yz zx ++=，求2222129x y z ++的值。

例4 已知0a b c ++=，求111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值。

例5 如果不论x 取什么值，代数式43++bx ax （分母不为零）都得到同样的值，那么a 与b 应满足什么条件？例6 已知211=-b a ，求bab a bab a 232343--++-的值。

【巩固练习】1．已知32,3a c b a ==，求代数式cb ac b a -+++的值。

2．若543zy x==，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。

3．已知211=+y x，求代数式yxy x y xy x 535323+++-的值。

4.已知y x z z x y z y x +=+=+，求zy x+的值。

5．已知11x y +=，11y z +=，求代数式1z x+的值。

6．若不论x 取什么值，代数式83++bx ax 的值都相同，试求a 与b 的关系。

7．已知()01556677713a x a x a x a x a x +++++=- ，试求01567a a a a a +++++ 的值。

8．代数式()218x y --的最大值是（ ）A ．17B ．18C ．1000D ．无法确定9．代数式c bx ax ++5，当3-=x 时值为8，当0=x 时值为1，求当3=x 时，该代数式的值。

【作业巩固】1．若a 、b 均为正数，且1=⋅b a ，试求11+++b b a a 的值。