高三数学总复习知能达标训练第七章
第一节空间几何体的结构、
三视图和直观图
(时间40分钟，满分80分)
一、选择题(6×5分＝30分)
1．利用斜二测画法可以得到：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上结论正确的是
A．①②B．①
C．③④D．①②③④
解析因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则①②正确；对于③④，只有平行于x 轴的线段长度不变，所以不正确．
答案 A
2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：
①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．
其中正确的是
A．①②B．②③
C．③④D．①④
答案 B
3．(2011·江西)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为
解析如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.
答案 D
4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
解析A、B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.
答案 D
5．(2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；
②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；
③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．
其中真命题的个数是
A．3 B．2
C．1 D．0
解析底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即左视图为圆时)，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．
答案 A
6．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是
A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱D．Ω是棱台
解析可以利用线面平行的判定定理和性质定理证明EH綊B1C1綊FG，则A、B、C正确，故选D.
答案 D
二、填空题(3×4分＝12分)
7．正视图为一个三角形的几何体，那么它可以是________(写出三种)．
答案直三棱柱三棱锥圆锥
8．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
解析 由三视图可知多面体为如图所示的三棱锥，其中SA 最长，SA ＝
AB 2＋BC 2＋SC 2＝2 3.
答案 2 3
9．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为________．
解析 DC ＝AB sin 45°＝22， BC ＝AB sin 45°＋AD ＝22＋1， S 梯形ABCD ＝12(AD ＋BC )DC ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2222
＝22＋1
4， S ＝
42
S 梯形ABCD ＝2＋22. 答案 2＋2
2 三、综合题(38分)
10．(12分)下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． 其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)． 答案 ②④
11．(12分)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
解析 设底面边长为x ，则V ＝3
4x 2x ＝23， ∴x ＝2.
由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2，宽为3的矩形，其面积为2 3. 答案 2 3
12．(14分)找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号．
答案 (3) (4) (6) (1) (8) (5) (2) (7)。