2019年广东省阳江市闸坡职业中学高三数学理联考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是（）A． B. C D．参考答案：D2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=4，则△ABC的面积的最大值为A. B. C. 2 D.参考答案：A∵在△ABC中，∴（2a-c）cos B=b cos C，∴（2sin A-sin C）cos B=sin B cos C，∴2sin A cos B=sin C cos B+sin B cos C=sin（B+C）=sin A，约掉sin A可得cos B=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac≥2ac-ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴△A BC的面积S=acsinB=ac≤故选A．3. 在区间[0,1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为A、B、C、D、参考答案：D略4. 下列四个命题中的真命题为A．若,则 B．若，则C．若，且，则 D．若，则、、成等比数列参考答案：C5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入，则输出的（）A．26 B．48C．57 D．64参考答案：A考点：算法流程图及识读．6. 等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( )A. 7B. 8C. 12D. 16参考答案：C因为9，3，成等比数列，所以，解得，所以等差数列为常数数列，所以。

7. 已知则（）A． B．C．D．参考答案：C略8. 设函数，则“在区间[1，2]上有两个不同的实根”是“2＜＜4”的.A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为5，2，则输出的n=（）A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案：B模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为故选10. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=xlnx的单调递减区间是_______________.参考答案：（0，）12. 若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：513. 已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当不小于时，预测最大为；参考答案：略14. 已知函数。

参考答案：略15. 设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有．（把所有的真命题全填上）①x为直线，y，z为平面；②x，y，z都为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y，z都为直线；⑤x，y为平面，z为直线．参考答案：①③⑤略16. 如图, 四棱锥中，垂直平分.，则的值是．参考答案：试题分析:设的中点为,因,,所以,即,所以,又因为,即,所以,故应填答案.考点：空间向量的计算法则及运用．【易错点晴】空间向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查空间向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量且,并充分利用这一隐含信息.从而将化为,从而使得问题巧妙获解.17. 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是__________．参考答案：[﹣1，1]考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．解答：解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．点评：本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：略19. （本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．（I）求证：A1C⊥平面ABC；（II）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．参考答案：证明：（I）∵BC⊥侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，∴BC⊥A1C．------ 2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，∴A1C=∴AC2+A1C2=AA12∴AC⊥A1C----------------- 5分∴A1C⊥平面ABC． ------------------ 6分（II）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB两两垂直∴如图，以C为空间坐标系的原点，分别以CA，CA1，CB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，B(0，0，1)，A(1，0，0)，A1(0，，0)由此可得D(，，0)，E(0，，0)，=（，，-1），=(0，，-1)．设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=∴=(0，，1) ---------------------------------------------- 9分∵A1C⊥平面ABC ∴=(0，，0)是平面ABC的一个法向量 ------ 10分∴∴平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为． -------------------- 12分20. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：略21. 如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．参考答案：考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由焦点F2（1，0），根据，所以，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设过m（2，0）的直线为y=k（x﹣2），与椭圆方程联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由，得，由此结合题设条件能求出实数t的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设椭圆标准方程，由题意，抛物线y2=4x的焦点为F2（1，0），|CD|=4．因为，所以．…又S，T，，又c2=1=a2﹣b2，所以．所以椭圆的标准方程．…（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）．由消去y，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则x1，x2是方程（*）的两根，所以△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，即2k2＜1，①…且，由，得若t=0，则P点与原点重合，与题意不符，故t≠0，所以，…因为点P（x0，y0）在椭圆上，所以，即=，再由①，得，又t≠0，所以t∈（﹣2，0）∪（0，2）．…点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．22. 如图：在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD为锐角三角形，DC=，求角A的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求，结合△BCD为锐角三角形，可求∠CDB，进而可求∠ADC的值，又DA=DC，利用等腰三角形的性质即可得解∠A的值．（2）利用三角形面积公式可求BD的值，利用余弦定理可求得CD的值，进而可求AB=CD+BD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为：在△BCD中，由正弦定理得，所以：，又因为：△BCD为锐角三角形，所以：∠CDB=60°，所以：∠ADC=120°，DA=DC，所以：∠A=∠ACD=30°，∠A=30°．…（2）因为：，所以：，所以：，在△BCD中由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD×BCcos∠B=2+9﹣6=5，所以：，所以：．…。