一元二次方程全章测试及答案
一、填空题
1 •一元二次方程 X2— 2X+ 1 = 0的解是_______ •
2. ____________________________________________________________若x= 1是方程x2—mx+ 2m= 0的一个根，则方程的另一根为________________________________ •
3.小华在解一元二次方程 x2— 4x= 0时，只得出一个根是 x= 4，则被他漏掉的另一个根是
x = ______ .
4. __________ 当a ___________________________________________ 时，方程（x— b）2=— a有实
数解，实数解为______________________________________________ •
5. ____________________________________________________________已知关于x的一元二
次方程（m2— 1）x m 2+ 3mx— 1 = 0，贝V m= ______________________________________ .
6. ____________________________________________________________若关于x的一元二次
方程 x2+ ax+ a = 0的一个根是3,贝V a= _______________________________ .
7. _____________________________________________ 若（x2— 5x+ 6）2+| x2+ 3x— 10 |=
0，贝V x= ______________________________________________________ .
&已知关于x的方程x2— 2x+ n— 1 = 0有两个不相等的实数根，那么| n — 2|+ n+ 1的化简结果
是 ____________ .
二、选择题
9.方程x2— 3x+ 2= 0的解是（）.
A . 1 和 2
B . — 1 和一2
C . 1 和一2 D. —1 和 2
10 .关于x的一元二次方程 x2— mx+ （m— 2） = 0的根的情况是（）.
A .有两个不相等的实数根
B .有两个相等的实数根
C.没有实数根
11.已知a,b,c分别是三角形的三边,
A.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
12.如果关于x的一元二次方程 x2
A . 0
B . 1
D.无法确定
则方程（a+ b）x2+ 2cx+ （a + b）= 0的根的情况是（
）.
B .可能有且只有一个实数根
D .有两个不相等的实数根
k
2x —0没有实数根，那么 k的最小整数值是（）.
13 .关于x的方程x2+ m（1 — x）— 2（1 — x）= 0,下面结论正确的是（）.
A . m不能为0，否则方程无解
B . m为任何实数时，方程都有实数解
C.当2<m<6时，方程无实数解
D.当m取某些实数时，方程有无穷多个解
三、解答题
14 .选择最佳方法解下列关于 x的方程:
(1)(x+ 1)2= (1 — 2x)2. (2) x2— 6x+ 8= 0 .
⑶ x22、、2x 2 0. (4)x(x+ 4) = 21 .
⑸一2x2+ 2x+ 1 = 0. (6) x2— (2a— b)x+ a2— ab= 0 .
15. 应用配方法把关于 x 的二次三项式2X 2
— 4x + 6变形，然后证明：无论 x 取任何实数值,
二次三项式的值都是正数.
16. 关于x 的方程x 2
— 2x+ k — 1 = 0有两个不等的实数根.
(1) 求k 的取值范围；(2)若k+ 1是方程x 2
— 2x+ k — 1 = 4的一个解，求k 的值.
17•已知关于x 的两个一兀二次方程：
2
2
13
方程：x 2
(2k 1)x k 2
2k
0 ①
2
9
方程：x 2
(k 2)x 2k
②
4
(1) 若方程①、②都有实数根，求 k 的最小整数值；
(2) 若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是
______ (填方程的序号)，并说明理由；
(3) 在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根.
18.已知a, b, c 分别是△ ABC 的三边长，当 m>0时，关于x 的一元二次方程 c(x
2
ABCD 中，AC, BD 交于 O, AC = 8m, BD = 6m ，动点 M 从 A 出发沿 AC C,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到 D,
m) b(x 2
m) 2 , max 0有两个相等的实数根，试说明厶
ABC - -定是 直角三角形.
若M , N 同时出发，问出发后几秒钟时，△
MON 的面积为-m 2
4
R
19.如图，菱形
方向以2m/s 匀速直线运动到
答案与提示
儿一次方程全章测试
1. X1 =X2= 1 .
2.— 2.
3. 0.
5. 4.
6. 9
7. 2.
8. 3.
4
9. A. 10. A. 11 . A. 12. D 4.
13.
14. (1)x i = 2, X2= 0; (2)x i =
2,
0,x b , a.
C.
X2= 4; ⑶为 X2 .2;
(4)X1 = — 7, X2= 3; (5) X1 1 .3
2 , X2
(6)x1 = a，X2= a— b.
15.变为 2(x— 1)2+ 4,证略.
16.
17. (1)k<2 ; (2)k =— 3.
(1)7； (2)①；2— 1 = (k— 4)2+ 4>0,若方程①、②只有一个有实数根，则
8 、. 7
X1 =
18.
(3)k= 5时，方程②的根为xi X2 -; k= 6时，方程②的根为
2
=4m(a2+ b2— c2) = 0,「. a2+ b2= c2.
1
4
19•设出发后X秒时，S MON
(1)当x<2时，点M在线段AO 上，点
1
N在线段BO上.—(4
2
2x)(3 x)
,X2
解得X1,X25 2
-^-(s) x 2,
X 宁(S);
⑵当2<x<3时, 点M在线段0C上，点N在线段BO上, -(2x
2
4)(3 X)
解得X-! X25(s)
；
1
⑶当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，—(2x 4)(x
2
解得X冷Z(s).
综上所述，出发后或-s时，△ MON的面积为-m2.
2 2 4 2>0> 1 ；
8 ,7
2~。