二阶行列式
【学习目标】
1.理解二阶矩阵的概念。
2.会利用对角线写出二阶行列式的展开式。
【学习重难点】
1.熟练掌握二元一次方程与二阶矩阵之间的转化。
2.会化简二阶矩阵。
【学习过程】
一、新课的概念
1.称为______________,算式_____________叫做此行列式的展开式,其计算结果叫做_____________,_____________叫做行列式的元素。
2.利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式,这种方法叫做二阶行列式展开的_____________;
3.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222
111c y b x a c y b x a (其中x ,y 未知数,2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零,21,c c 是常数项)的系数行列式是D =________,Dx =________,Dy =________,
当0≠D 时,方程组的解可用二阶行列式表示为⎩⎨⎧==y x ________。
二、例题讲解 展开并化简下列行列式:
(1)43
75;
(2)3475
; (3)
cos sin sin cos θθθθ-。
2.若236
031x x -=+,求x 的值。
4.用行列式解下列二元一次方程组:
(1)⎩⎨⎧=+=+-61548
115y x y x ;
(2)⎩⎨⎧=+=01-20
5--3y x y x 。
三、练习:
1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+37
23y x y x 的系数行列式是D =________,
Dx =________,Dy =
________,则x =________,y =_______。
2.展开并化简下列行列式:
(1)12
34--;
(2
;
(3)
x y y y x y +--。
3.将下列各式用行列式表示:
(1)mn ab +;
(2)βαβαsin cos cos sin +。