上海市华师大二附中高二上学期期末数学试题一、单选题1．关于x 、y 的二次一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩，其中行列式x D 为（ ）A.0543- B.1024C.0543D.0543- 【答案】C【解析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解． 【详解】解：关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式：4530x D =．故选：C ． 【点睛】本题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用．2．使复数z 为实数的充分而不必要条件的是（ ） A.2z 为实数 B.z z +为实数C.z z =D.z z =【答案】D【解析】一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为0，根据这个充要条件对各个项加以判别，发现A 、B 都没有充分性，而C 是充分必要条件，由此不难得出正确的选项． 【详解】解：设复数z a bi =+（i 是虚数单位），则 复数z 为实数的充分必要条件为0b = 由此可看出：对于A ，2z 为实数，可能z i =是纯虚数，没有充分性，故不符合题意； 对于B ，同样若z 是纯虚数，则0z z +=为实数，没有充分性，故不符合题意； 对于C ，若,,z a bi z a bi z z =+=-=等价0b =，故是充分必要条件，故不符合题意；对于D ，若0z z =≥，说明z 是实数，反之若z 是负实数，则z z =不成立，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的分类，共轭复数和充分必要条件的判断，属于基础题．熟练掌握复数有关概念，是解决本题的关键．3．下列动点M 的轨迹不在某一直线上的是（ ）A.动点M 到直线4350x y +-=和43100x y ++=的距离和为3B.动点M 到直线()1,0和()1,0-的距离和为2C.动点M 到直线()0,2和()0,2-的距离差为4D.动点M 到点()2,3和到210x y --=的距离相等4 【答案】A【解析】利用平行线之间的距离，判断选项A 的正误；利用两点间距离个数判断B 的正误；轨迹方程判断C ，D 的正误； 【详解】解：直线4350x y +-=和43100x y ++=3=，所以动点M到直线4350x y +-=和43100x y ++=的距离和为3，动点的轨迹是平行线之间的区域．满足题意．动点M 到直线（1，0）和（−1，0）的距离和为2，是两点之间的线段，轨迹在一条直线上，所以B 不正确；动点M 到直线（0，2）和（0，−2）的距离差为4，是两条射线，在一条直线上，所以C 不正确；动点M 到点（2，3）和到210x y --=的距离相等，动点M 的轨迹是经过（2，3）与直线垂直的直线，所以D 不正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A坐标为()3,1,M -、N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（ ） A.0个 B.2个C.4个D.无数个【答案】D【解析】根据题意画出图形，通过计算得出公共弦MN 也是以AQ 为直径的圆的直径，结合图形得出满足条件的四边形AMQN 能构成矩形的个数为无数个． 【详解】解：如图所示，任取圆2C 上一点Q ，以AQ 为直径画圆，交圆1C 与,M N 两点，设(),Q m n ，则AQ 中点坐标31,22m n +-⎛⎫⎪⎝⎭， 有2214m n +=，以AQ 为直径的圆的方程为()(3)()(1)0x m x y n y --+-+=， 即22(3)(1)3x m x y n y n m -++--=-，用1C 的方程减去以AQ 为直径的圆的方程，可得公共弦MN 所在的直线方程， 即(3)(1)123m x n y n m ++-=-+，将AQ 中点坐标31,22m n +-⎛⎫⎪⎝⎭代入上式得： 左边=22316921(3)(1)222m n m m n n m n +-+++-+⎛⎫++-⋅= ⎪⎝⎭ 62243122m n m n -+==-+=右边，所以公共弦MN 也是以AQ 为直径的圆的直径， 则MN AQ =，根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形即可得出四边形AMQN 是矩形， 由Q 的任意性知，四边形AMQN 能构成无数个矩形， 故选：D 。

【点睛】本题考查两圆的位置关系应用问题，是难题二、填空题5．在平面解析几何中，直线的倾斜角θ的取值范围为_________. 【答案】[)0,p【解析】由倾斜角的概念可得答案。

【详解】由倾斜角的概念得：直线的倾斜角θ的取值范围为[)0,p 。

故答案为：[)0,p 【点睛】本题考查倾斜角的概念，是基础题。

6．曲线22y x =-的准线方程为_________. 【答案】18y =【解析】先将曲线22y x =-化为标准方程，即可求得准线方程。

【详解】解：由22y x =-得22y x =-， 故其准线方程为：18y =， 故答案为：18y =。

【点睛】本题考查抛物线的标准方程，是基础题。

7．若复数z 满足()()1234z i i =+-，（i 是虚数单位），则z =_________.【答案】【解析】将()()1234z i i =+-整理成a bi +形式，然后求模即可。

【详解】解：()()12343688112z i i i i i =+-=+-+=-，11+2z i =z ∴==故答案为：【点睛】本题考查复数的模的求法，是基础题。

8．若()20,,11a ib i a b R i--=∈+，（i 是虚数单位），则22a b +=_________.【答案】1【解析】根据行列式的公式计算，列方程求解。

【详解】解：原式()(1)(2)(1)(1)0a i i b i a b a i =-+--=-+++=，10+1=0a b a -+=⎧∴⎨⎩，01b a =⎧∴⎨=-⎩， 221a b ∴+=，故答案为：1. 【点睛】本题考查行列式的计算，是基础题。

9．设点(),x y 位于线性的约束条件32102x y x y y x +≤⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩所表示的区域，则目标函数2z x y =+的最大值和最小值的比值_________.【答案】72【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值与最小值，然后求解比值． 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由2z x y =+得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大． 由3210x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得54(,)33B ，代入目标函数2z x y =+得54142333z =⨯+=． 即目标函数2z x y =+的最大值为143，由2102x y y x-+=⎧⎨=⎩，解得12(,)33C代入目标函数2z x y =+得4233132z =⨯+=． 即目标函数2z x y =+的最小值为43，目标函数2z x y =+的最大值和最小值的比值：72． 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．若方程222113x y k k +=---表示椭圆，则k 的取值范围是_________.【答案】()()11,1-⋃-【解析】首先化为椭圆的标准方程，由题意列出不等式组，解不等式可求k 的范围． 【详解】解：Q 方程222113x yk k +=---表示椭圆，22301013k k k k ⎧->⎪∴->⎨⎪-≠-⎩，1k <且1k ≠-，故答案为：()()11,1-⋃- 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的应用，椭圆的简单性质的应用，属于基础试题． 11．已知直线0ax by x ++=与圆22:1O x y +=相交于,A B两点，且AB =则=OA OB u u u r u u u r g ________.【答案】12-【解析】在等腰三角形OAB 中，求出AOB ∠即可. 【详解】由题意得||||1OA OB ==，||AB =过O 作OH AB ⊥于点H，则||||2HA HB ==，1||2OH =,所以60AOH BOH ∠=∠=︒.所以120AOB ∠=︒.所以1cos 11cos1202OA OB OA OB AOB =∠=⨯⨯︒=-u u u r u u u r u u u r u u u r g. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长问题，一般可以在弦心距、半径、半弦长组成的三角形中解决问题.12．已知1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的两焦点，点P 是该椭圆上一动点，则12PF PF ∈⋅u u u v u u u v_________.【答案】[]2,1-【解析】求得椭圆的焦点坐标，利用向量的坐标运算，求得()2121384PF PF x ⋅=-u u u r u u u u r ，由22x -≤≤，即可求得答案． 【详解】解：由椭圆2214x y +=知，焦点1(F ，2F ，设(,),22P x y x -≤≤， 则()22122221(,),)3384134PF PF x y x x x x y y x ⋅=-⋅-=+-==+---u u u r u u u u r ，22x -≤≤Q ，204x ∴≤≤，故12[2,1]PF PF ⋅∈-u u u r u u u u r，故答案为：[]2,1- 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，向量的坐标运算，一元二次函数的最值，考查计算能力，属于中档题． 13．若圆()2220x y r r +=>和曲线134x y +=恰有六个公共点，则r 的取值集合是_________. 【答案】{}3【解析】可作出圆()2220x y r r +=>和曲线134x y +=的图像，恰有六个公共点，根据图像判断即可。

【详解】 圆()2220x y rr +=>和曲线134x y +=恰有六个公共点，对于曲线134x y +=，当0,0x y >>时，134x y+=； 当0,0x y <>时，134x y-+=；当0,0x y ><时，134x y-=； 当0,0x y <<时，134x y--=；画出图像如图所示，此时3r =， 故答案为：{}3。