相似1、(2013重庆)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3︰4，则△ABC与△DEF的面积之比为()A．4︰3 B．3︰4 C．16︰9 D．9︰162、（2012荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．3、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC 的长是()A．4.5 B．8 C．10.5 D．144、（2011，海南）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5、(2013北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于()A．60m B．40m C．30m D．20m6、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶57、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为()A．a B．C．D．8、(2013柳州)小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为()A．10米B．12米C．15米D．22.5米9、如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)10、（2012重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为________．11、如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且．图中相似的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对12、如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E 从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm／s，点E运动的速度为2cm／s．如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3s或4.8s B．3s C．4.5s D．4.5s或4.8s13、如图，在□ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm．E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝________cm．14、如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB 的面积分别为S、S1、S2．若S＝2，则S1＋S2＝________15、(2013齐齐哈尔)如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是________(填一个即可)．16、在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有________条．17、如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF ⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD＝________．18、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，(1)求证：AC2＝AB•AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为________；②当AC=3，BC=4时，AD的长为________；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA＝CD，BC＝20cm，BC、EF 平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)．（2012山东泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长．（2012兰州）sin 60°的相反数是（）A．B．C．D．(2013宿迁)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是()A．B．C．D．(2013温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是()A．B．C．D．(2013乐山)如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为()A．B．C．D．已知锐角A满足关系式2sin2A－7sin A＋3＝0，则sin A的值为（）(2013邵阳)在△ABC中，若，则∠C的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，，则a等于()A．B．C．D．3如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD=3∶2，则tan B=()A．B．C．D．（甘肃兰州）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为（）A．B．C．D．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝()A．B．C．D．（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于（）A．B．C．D．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是()A．B．C．D．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号)(1)．(2)(2013菏泽)计算：．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tan A的值为________．（2012巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，，试求CD的长．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合)，且点P到BA，BC的距离分别为PE，PF．(1)若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE，PF的大小；(2)若∠EBP＝α，∠FBP ＝β，α，β都是锐角，且α＞β，试判断PE，PF的大小，并给出证明．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：，则sin230°＋cos230°＝________；①，则sin245°＋cos245°＝________；②，则sin260°＋cos260°＝________．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝________．④(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；(2)已知：∠A为锐角(cos A＞0)且，求cos A．（2012上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC＝15，．（1）求线段CD的长；（2）求sin ∠DBE的值．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C 捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)（2012广东广州）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是() A．c sin A＝a B．b cos B＝c C．a tan A＝b D．c tan B＝b(2013聊城)河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为，则AB的长为________米．()A．12 B．C．D．如图，若∠A＝60°，AC＝20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)()A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m（2012宜昌）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m（如图），则旗杆的高度约为（）A．24 m B．20 m C．16 m D．12 m如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为()(结果精确到0.1m，)．A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为()A．2 B．C．D．在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知李明距假山的水平距离BD为12m，他的眼睛距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为()A．米B．12米C．米D．10米某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，客轮以60海里／小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝()A．B．2 米C．D．(2013成都)如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为________米．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝________．（2012成宁）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________m．(2012年铁岭)如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行________海里．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为________米．(2013重庆)计算6tan45°－2cos60°的结果是()A．B．4 C．D．5(2013内江)如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝()A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶2如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝()A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2(2013绵阳)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH 与AC交于点G，则GH＝()A．cm B．cm C．cm D．cm在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（）A．△ADE∽△AEF B．△ECF∽△AEF C．△ADE∽△ECF D．△AEF∽△ABF在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D为AC上一点且AD＝12，在AB上取一点E，使得以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长应为()A．16 B．14 C．16或14 D．16或9在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角在角形C．锐角三角形D．不能确定某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝143°，AB＝AE＝1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离)．(结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan37°≈0.75．)(2013扬州)在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝________．如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b(a＞b)．在△ABC内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE．则EF等于()A．B．C．D．(2013绵阳)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°．若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()A．20米B．米C．米D．米(2013德阳)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为() A．m B．m C．m D．m如图，等边三角形ABC的边长为3，点P是BC边上一点，且BP＝1，点D为AC边上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为()A．B．C．D．1(2013德阳)如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若，则△CEF的面积是()A．B．C．D．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，，则DE＝________．(2013内江)在△ABC中，已知∠C＝90°，，则sin A－sin B＝________．在一次数学实践活动课上，九（1）班同学计划测量山脚下树AB的高度，李丽同学从A沿山坡向上走了30m，到达点C，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶B的仰角为10°，已知山坡的坡角为12°，则D点到树AB的距离为________m，树AB的高为________m（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213，sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）（2012自贡）如图，正方形ABCD的边长为1 cm，M，N分别是BC，CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM＝________cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为________cm2．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)（2010年四川泸州）如图所示，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米（结果保留根号）?(2013永州)如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD．(1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3)若AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在BD上存在多少个P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4)若AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问在m，n，l满足什么关系时，存在以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？。