3 3 初三数学一、选择题:（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）1. 一元二次方程 x2 －9＝0 的根是( )A. x ＝3B.x ＝C. x 1 = 3.x 2 = -3D. x 1 ＝ x 2 ＝－2. 二次函数 y = x2 的图象向右平移3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y = x 2 + 3B. y = x 2 - 3C. y = (x + 3)2D. y = (x - 3)23. 有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中 PQ 为一线段，这个容器的形状是 ( )4. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）．A 、小明的影子比小强的影子长B 、小明的影子比小强的影子短C 、小明的影子和小强的影子一样长D 、无法判断谁的影子长5. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象图所示，则下列结论：①a＞0，②b＞0，③ c＞0，其中正确的个数是A 、( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个6. 点 P (2,3)关于 x 轴的对称点为 Q （m,n ）,点 Q 关于 B 、 C 、 D 、Y 轴的对称点为 M(x,y)，则点 M 关于原点的对称点是（）A ．(－2,3)B ．(2,－3)C ．(－2,－3)D ．（2，3）7. 将分别标有数字 1，4，8 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。

随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为（）。

A. 1/2B.1/4C.1/6D.1/85a 8. 如图，在同一坐标系中，正比例函数 y=(a-1)x 与反比例函数 y=的图象的大致位置不可能是（x） -49.已知(x 1, y 1), (x 2 , y 2 ), (x 3 , y 3 ) 是反比例函数 y = 的图象上三点，且 x 1 < 0 < x 2 < x 3 ，则xy 1, y 2 , y 3 的大小关系是（）A. y 1 < 0 < y 2 < y 3C. y 1 < 0 < y 3 < y 2B. y 1 > 0 > y 2 > y 3D. y 1 > 0 > y 3 > y 210. 把边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 C 折到 AB 的中点 M ，折痕 EF 的长35 3 - 12 3 6 E F5 3 2等于()（A ） 2 （B ）2 （C ）3 A D（D ） M 二、仔细填一填（本小题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）BC11. 抛物线y = -x - 3的顶点坐标为12. 在四边形 ABCD 中，顺次连接四边中点 E ，F ，G ，H 构成一个新的四边形。

请你对四边形 ABCD 添加一个条件，使四边形 EFGH 成为一个菱形。

这个条件是.b c13. 若 ab ＞0、ac ＜0，那么 y= x － 的图象经过象限。

aa14. 3 本小说，5 本科技书和 2 本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的 2 本书，这 2 本书是同一类的概率等于15. 已知二次函数 y= a （x －2）2+1，请你补充一个条件：，当 x ＞2 时，y 随 x 的增大而减小.16. 在平行四边形中，一个内角的平分线将对边分成 2cm 和 3cm ，则这个平行四边形的周长为.17. 如图，已知双曲线 y =k(k>0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F ，交 BC 于点 E ，且四边形 OEBF 的面积x为 2，则 K=.18. 已知等腰三角形面积为 4㎝2，一腰上的高为 2㎝，则这条高与底边的夹角为。

219. 已知 y =（）2 -5 x m - m - 7 是 y 关于 x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m= .20. 小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第 10 个数是三、解答题：（本大题 8 个小题，每小题 10 分，共 80 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21 .（每小题 5 分，共 10 分）4 （1）解方程 x 2－2x －2 = 0 （2）计算(cos450－1)0－+(sin300)-2+3tan60022. 已知：如图，矩形 ABCD 中，AE=DE,BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F.求证：S 矩形ABCD =S △FBC 23. 一海上巡逻艇在 A 处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西 30°方向且距离 A 处 20 海里的 B 港口,有一艘 走私艇沿着正东方方向以每小时 50 海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东 45°的方向快速追击,恰好在临近公海的 P 处将走私快艇拦截住.如图 7 所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数F ,参考数 据: =1.414, =1.732, =2.499).k1 北A EB DP24.（1）已知反比例函数 y = 当 x=－ 时，y=－6，求出这个解析式；x 3300450（4 分）BC2 y CEOBFxA55 5 5 （2）若一次函数 y=mx －4 的图象与（1）中的反比例函数 y = k的图象有交点，求 m 的取值范围。

（6 分）x25. 阅读理解：在一次数学兴趣小组活动课上，师生有下面一段对话。

老师：今天我们来探索如下方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0 的解法。

学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项不就行了吗？老师：这样，原方程就整理为 x 4-7x 2 +10=0 变成了 4 次方程，用现在的知识我们能解答吗？请同学们注意观察方程的特点。

学生乙：我发现可以将 x 2－1 看作一个整体，然后设 x 2－1＝y ……①，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得 y 1＝1，y 2＝4．当 y ＝1 时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝± 2 ；当 y ＝4 时， x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝± ，故原方程的解为 x 1＝ 2 ，x 2＝- 2 ，x 3＝ ，x 4＝ - ．老师：你的解法很好，上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。

（2 分）学生丙：老师，我发现用你所讲的方法去解方程 x 4-7x 2 +10=0 也行。

同学们，你们掌握了这种方法吗？下面这个方程你能解吗？x 4－x 2－6＝0．（8 分）26. 某商场经营一批进价为 2 之间有如下关系： 根据表中提供的数据 (1) 在右图直角坐标系中描出实 数对(x ，y)的对应点(2 分) (2) 猜测并确定日销售量 y 件与日销售单价 x 元之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4 分)(3) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为 P 元,根据日销售规律，试求出日销售利润 P 元与日销售单价 x 元之间的函数关系式，并求出日销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润。

(4 分) 27. 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， CA 平分∠BCD ， DE ∥ AC ，交 BC 的延长线于点 E ，∠B = 2 E ． （1） 求证： AB = DC ；（5 分）（2） 若 tg B = 2 ， AB =，求边 BC 的长．（5 分）m28.如图，在直角坐标平面内，函数 y = （ x > 0 ， m 是常数）的图象经过 A (1，4) ， B (a ，b ) ，其中 xa > 1 ．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为C ，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ，连结 AD ， DC ， CB ．（1） 若△ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标；（4 分） （2） 求证： DC ∥ AB ；（2 分）（3） 当 AD = BC 时，求直线 AB 的函数解析式．（4 分）X 3 5 9 11 y 18 14 6 25 5 5 答案一． 选择题（每小题 4 分）1.C2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.D10.A二． 填空题（每小题 3 分） 711．（0，-3） 12.对角线相等13.一、 二、三 14.915.a<016. 14cm,16cm 17. 2 18. 30°,60° 19.-2 20.55三．解答题（每小题 10 分）21．（1） x 1 =1+x 2 =1-（2）3+222．略 23. 45（46）海里/小时24.(1) y=x(2) m≥-2,且 m≠025.换元 ................................................................................................ 2 分设 x 2＝y ， 那 么 原 方 程 可 化 为 y 2－y －6＝0. 1 分解得 y 1＝3，y 2 =-2． ................................................................... 2 分 当 y ＝3 时，x 2＝3，∴x ＝± ；................................................................................... 2 分 当 y ＝-2 时，x 2＝-2，∴x 此时无实数解， ...................................................................... 2 分 故原方程的解为 x 1＝ 3 ，x 2＝- 26．（1）略 （2）y=24-2x (3) 727．（1）证明： DE ∥ AC ， ， ............................................ 1 分 ∴∠BCA = ∠E ．1 分 CA 平分∠BCD ，∴∠BCD = 2∠BCA ， 1 分 ∴∠BCD = 2∠E ， 1 分 又 ∠B = 2∠E ， ∴∠B = ∠BCD ． 1 分 ∴梯形 ABCD 是等腰梯形，即 AB = DC ． 1 分（2）解：如图 3，作 AF ⊥ BC ， DG ⊥ BC ， 垂足分别为 F ，G ，则 AF ∥ DG ．在Rt △AFB 中， tg B = 2 ，∴ AF = 2BF ． ............... 1 分又 AB = ，且 AB 2 = AF 2 + BF 2，∴5 = 4BF 2 + BF 2 ，得 BF = 1 ． ............................... 1 分图 3同理可知，在Rt △DGC 中， CG = 1． .................. 1 分AD ∥ BC ，∴∠DAC = ∠ACB ．又 ∠ACB = ∠ACD ，∴∠DAC = ∠ACD ，∴ AD = DC ．DC = AB = ，∴ AD = ．1 分3 35 5 ， ⎪ ⎩ = AD ∥ BC ， AF ∥ DG ，∴四边形 AFGD 是平行四边形，∴ FG = AD = ． 1 分∴ BC = BF + FG + GC = 2 + ．m28．（1）解： 函数 y = (x > 0 ，m 是常数）图象经过 A (1，4) ，∴ m = 4 ． 1 分 x 设 BD ，AC 交于点 E ，据题意，可得 B 点的坐标为⎛ a 4 ⎫ ， D 点的坐标为⎛0 4 ⎫， ⎪ ⎝ a ⎭ ， ⎪ ，⎝ a ⎭ E 点的坐标为⎛1 4 ⎫，1 分⎪ ⎝ a ⎭4a > 1，∴ DB = a ， AE = 4 - ．a由△ABD 的面积为 4，即 1 a ⎛ 4 - 4 ⎫= 4 ，1 分2 a ⎝ ⎭ 得 a =3 ，∴点 B 的坐标为⎛ 34 ⎫．1 分， ⎪ ⎝ 3 ⎭（2） 证明：据题意，点C 的坐标为(1，0) ， DE = 1 ，a > 1，易得 EC 4 ， BE = a -1，BE a -1 a4 - 4 AE a∴ = = a -1， = = a -1．1 分DE 1 CE4 a∴ DC ∥ AB ．1 分（3） 解： DC ∥ AB ，∴当 AD = BC 时，有两种情况：①当 AD ∥ BC 时，四边形 ADCB 是平行四边形，BEAE由（2）得，== a -1，∴ a -1 = 1 ，得 a = 2 ．DE CE∴点 B 的坐标是（2，2）．1 分设直线 AB 的函数解析式为 y = kx + b ，把点 A ，B 的坐标代入，得⎧⎨4 = k + b ，解得⎧⎨k = -2， ∴ABy = -2x + 62 = 2k + b⎩⎩b= 6.直线的函数解析式是．1 分②当 AD 与 BC 所在直线不平行时，四边形 ADCB 是等腰梯形， 则 BD = AC ，∴ a = 4 ，∴点 B 的坐标是（4，1）． 1 分设直线 AB 的函数解析式为 y = kx + b ，把点 A ，B 的坐标代入，⎧4 = k + b ， ⎧k = -1，得⎨⎩1 = 4k + b .解得⎨b = 5 ∴直线 AB 的函数解析式是 y = -x + 5 ．1 分综上所述，所求直线AB 的函数解析式是y =-2x + 6 或y =-x + 5 ．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。