【090301】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数z x yxy=+-arctan 1的全微分。

【试题答案及评分标准】z x yxyx y =+-=+±arctanarctan arctan 1π∂∂∂∂z x x z y y =+=+111122,（8分）d d d z x x yy =+++111122（10分）或d ()(d d )()(d d )()z x y x y xy x y x y y x x y xy =++-⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅-+-+---111122（8分） =+++111122x x yy d d（10分）【090302】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数z x y e xy=++ln()22的全微分。

【试题答案及评分标准】∂∂∂∂z x x ye x y e z y y xe x y e xy xyxyxy=+++=+++222222, （8分）[]d ()d ()d z x y ex ye x y xe y xyxy xy =+++++12222 （10分）【090303】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数u x y z=的全微分。

【试题答案及评分标准】ln ln u y x z =∂∂u x u y x y x z z y z =⋅⋅=-11 （2分） ∂∂uyz y x x z y z =⋅⋅⋅-1ln（5分）∂∂u zy x x y z y z=⋅⋅⋅ln ln（8分）d d ln d ln ln d u y x x z y x x y y x x y z z yz z y zz y z=+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅--11（10分）【090304】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u x x y=+arccos 22，求d u 。

【试题答案及评分标准】u x y y x y x x y y x y x =-+⋅+-+⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥=-+222222232221()/ （4分） u x y y xy x y x y x y y =-+-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥=+22223222()sgn / （8分）d sgn (d d )u yx yy x x y =+-+22（10分）【090305】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u x x y=+arcsin 22，求d u 。

【试题答案及评分标准】u x y y x y x x y y x y x =+⋅+-+⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥=+222222232221()/ （4分） u x y yxy x y x y x y y =+-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-+22223222()sgn /（8分）d sgn (d d )u yx yy x x y =+-22（10分）【090306】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数u x y z yz x=的全微分。

【试题答案及评分标准】∂∂u x yx y z x y z z x y z yxz y z x y z x y z x =+=+-1ln (ln ) （3分）∂∂u y x y z x x zy z x y z zyx y z x y z x y z x =+=+-ln (ln )1 （6分）∂∂u z x y z y x y xz x y z xzy y z x y z x y z x =+=+-ln (ln )1 （9分）d (ln )d (ln )d (ln )d u x y z y x z x z y x y xz y z y z x =+++++⎡⎣⎢⎤⎦⎥（10分）【090307】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u yzx=arccos ，求d u 。

【试题答案及评分标准】∂∂u xyz x yz x yzx x y z =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅=-1122222（3分）∂∂uyyz x zx x z x x y z=--⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅=--112222（6分）∂∂u z x y x x y z =--222（9分）d d d d u x y z yz xx x z x y x y x z =---⎛⎝ ⎫⎭⎪1222 （10分）【090308】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设f x y x y (,)=+22，则d f = ——— 。

【试题答案及评分标准】22d d yx y y x x ++ （10分）【090309】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设z x y x e y=--322，则d z = ——— 。

【试题答案及评分标准】()d ()d 322223x y x x x y e y y-+- 10分 【090310】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设z x y =+()1，则d z = ——— 。

【试题答案及评分标准】y x x x y y ()d ()111+++-ln()d 1+x y 10分【090311】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设u x y z x y z(,,)=⎛⎝ ⎫⎭⎪，则)3,2,1(d u = ——— 。

【试题答案及评分标准】38316182d d ln d x y z -- （10分） 【090312】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设f x y z xy z (,,)ln()=+，则d (,,)f 120= ——— 。

【试题答案及评分标准】d d d x y z ++1212（10分） 【090313】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u x y x x y (,)ln()=++22，则d u = ——— 。

【试题答案及评分标准】12222x yx y x x yy ++++(d d ) 10分【090314】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设z xyex y=+，则d z = ——— 。

【试题答案及评分标准】[]ey x x x y y x y++++()d ()d 11（10分）【090315】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u x y x yx y(,)=+-，则d u = ——— 。

【试题答案及评分标准】22(d d )()-+-y x x y x y （10分）【090316】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u xy xy =+cosh()cos()，则d u = ——— 。

【试题答案及评分标准】[]sinh()sin()(d d )xy xy y x x y -+ （10分）【090317】【填空题】【较易0.3】全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u xy x y =--ln()tanh()，则d u = ——— 。

【试题答案及评分标准】111122x x y x y x y y --⎛⎝⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪cosh ()d cosh ()d （10分） 【090318】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设z ee xyxy =-cos ，则d z = ——— 。

【试题答案及评分标准】e e y x x y xyxy(sin )(d d )1++（10分）【090319】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】研究函数z x y x y x y x y x y (,)=++≠+=⎧⎨⎪⎩⎪2424242000在点（0，0）处的全微分是否存在？【试题答案及评分标准】∂∂z xf x f xx (,)lim(,)(,)0000000=-=→∆∆∆∂∂z yf y f yy (,)lim(,)(,)0000000=-=→∆∆∆（3分）∆∆∆∆∆z z x x z yy x yx y -+⎛⎝⎫⎭⎪=+∂∂∂∂(,)(,)d d ()()()0000242（5分）lim()()()()()∆∆∆∆∆∆∆∆x y x y x y x y →→+⎡⎣⎢⎤⎦⎥+0024222取∆∆x y =， 上式=[]lim()()()∆∆∆∆∆x x x x x→+=±≠0342212故函数z x y (,)在点（0，0）处不可微。

函数在（0，0）点全微分不存在。

（10分） 【090320】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】讨论：函数f x y x y (,)=+22在点（0，0）处是否可微？【试题答案及评分标准】lim (,)(,)lim ∆∆∆∆∆∆x x f x f xx x →→-=00000不存在（5分）f x (,)00不存在，故函数f x y x y (,)=+22在点（0，0）处不可微。

（10分）【090321】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设f x y x xy (,)sin =+，试研究（0，0）处的全微分是否存在？【试题答案及评分标准】因limx x x→0不存在，即f x (,)00不存在8分故f x y (,)在（0，0）全微分不存在。

10分【090322】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】【试题内容】讨论函数f x y x y x yx y x y (,)sin ,=+++≠+=⎧⎨⎪⎩⎪22222222100在点（0，0）处的连续性，可导性和可微性。

【试题答案及评分标准】lim (,)lim sin(,)x y x y f x y x y x yf →→→→=++==000022221000 f x y (,)在点（0，0）连续（3分）lim(,)(,)lim sin ()∆∆∆∆∆∆∆x x f x f x x x x →→+-=00200001 极限不存在，f x y (,)在（0，0）处不可导（7分）从而在（0，0）处不可微。

（10分）【090323】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】【试题内容】函数f x y xy x y x y x y (,),=++≠+=⎧⎨⎪⎩⎪22222200在点（0，0）的两个偏导数是否存在？在点（0，0）是否可微？为什么？【试题答案及评分标准】f f x f x xx x x (,)lim(,)(,)lim 0000000000=-=-=→→ f y (,)000=，故f 在（0，0）的两个偏导数存在。