yO (01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，xAB Q O x y168重点高中提前招生数学试卷一、选择题（每小题5分） 1、方程1116x y +=的正整数解的个数是（ ） A 7个 B 8个 C 9 个 D 10个 2、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解4、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打。

假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（ ）A 、12345B 、54321C 、23541D 、23514 5、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）．A.13-B.12- C.－1 D.－26、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( )(A) 12 (B) 16 (C) 43 (D) 827、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( )A 、当m ≠3时，有一个交点B 、1±≠m 时，有两个交点C 、当1±=m 时，有一个交点D 、不论m 为何值，均无交点8、已知函数f （x ）=x 2＋λx ，p 、q 、r 为⊿ABC 的三边，且p ﹤q ﹤r ，若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f （p ）﹤f （q ）﹤f （r ），则λ的取值范围是（ ）A 、λ﹥－2B 、λ﹥－3C 、λ﹥－4D 、λ﹥－5 二、填空题(每小题5分)9、若关于x 的分式方程3131+=-+x ax 在实数范围内无解，则实数=a _____. 10、若222a b c bc =+- 则 的值是 AB EFOc b a b a c+++第13题图11、在Rt △ABC 中,∠C ＝900,AC ＝3,BC ＝4.若以C 点为圆心, r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点,则r 的取值范围是____________ ．12、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。

13、如图所示：两个同心圆，半径分别是3462和，矩形ABCD边AB 、CD 分别为两圆的弦，当矩形ABCD 面积取最大值时，矩形ABCD 的周长是 。

14、a 、b 为实数，且满足ab+a+b-1=0，a 2b+ab 2+6=0，则a 2-b 2=________。

15、已知正数a 、b 、c 满足a 2＋c 2=16，b 2＋c 2=25，则k=a 2＋b 2的取值范围为 ;16、已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2, 且x 1+x 2=1－a,则 y 1 y 2 三、解答题（每题14分）17、已知42++=m m y ,若m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m 的值中，设m 的最大值为a ，最小值为b ，次小值为c ．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．） （1）求c b a 、、的值；（2）对c b a 、、22的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．18、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图像进行以下探究:信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为 km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； 图像理解（3）求慢车和快车的速度；第28题x/hDCB12O4500h/kmGy x图2 OFE DCBA（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? 19、如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC =∠AGF =90°，它们的斜边长为2，若∆ABC 固定不动，∆AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E (点D 不与点B 重合,点E 不与点C 重合),设BE =m ，CD =n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围.（3）以∆ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC 上找一点D ，使BD =CE ，求出D 点的坐标，并通过计算验证BD 2＋CE 2=DE 2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD 2＋CE 2=DE 2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.20、如图⊿ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是⊿ABD 和⊿ACD 的外接圆的直径，连结EF ，求证：BCEFPAD =∠tanG图1F ED CB A21、有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；36的等腰三角形JKL；②腰长为4、顶角为︒120的等腰三角形OMN；③腰长为5、顶角为︒④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ。

它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外直径分别为2.4、2.7的铁圆环。

我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。

⑴证明：第④种塑料板“可操作”；⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。

部分答案 18 解：（1）900；………………………………………………………………………………1分 （2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇. ……………2分 （3）由图像可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为12900=75（km/h ）， ……………………………………………………………………………………………3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为4900=225（km/h ）,所以快车的速度为150 km/h ．…………………………4分 (4)根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶150900=6（h ）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km ）， 所以点C 的坐标为（6，450）.设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（4，0），（6，450）代入得0=4k+b k=225,解得450=6k+b b=-900.所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=225x-900. ………………6分 自变量x 的取值范围是4≤x ≤6. ……………………………………………………………7分 (5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h ）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h. ……………………………………………………………10分19解:(1)∆ABE ∽∆DAE , ∆ABE ∽∆DCA 1分 ∵∠BAE =∠BAD +45°,∠CDA =∠BAD +45° ∴∠BAE =∠CDA 又∠B =∠C =45°∴∆ABE ∽∆DCA 3分 (2)∵∆ABE ∽∆DCA ∴CDBACA BE =由依题意可知CA =BA =2∴nm 22=∴m=n25分 自变量n 的取值范围为1<n<2. 6分 (3)由BD =CE 可得BE =CD ,即m=n∵m=n2 ∴m=n=2 ∵OB =OC =21BC =1 ∴OE =OD =2－1∴D (1－2, 0) 7分 ∴BD =OB －OD =1-(2－1)=2－2=CE , DE =BC －2BD =2-2(2－2)=22－2∵BD 2＋CE 2=2 BD 2=2(2－2)2=12－82, DE 2=(22－2)2= 12－82∴BD 2＋CE 2=DE 2 8分 (4)成立 9分 证明:如图,将∆ACE 绕点A 顺时针旋转90°至∆ABH 的位置,则CE =HB ,AE =AH , ∠ABH =∠C =45°,旋转角∠EAH =90°.连接HD ,在∆EAD 和∆∵AE =AH , ∠HAD =∠EAH -∠FAG =45°=∠EAD , AD =AD . ∴∆EAD ≌∆HAD ∴DH =DE又∠HBD =∠ABH +∠ABD =90° ∴BD 2+HB 2=DH 2即BD 2＋CE 2=DE 212分20证明：如图，连接ED ，FD . 因为BE 和CF 都是直径，所以ED ⊥BC ， FD ⊥BC ，因此D ，E ，F 三点共线. …………（5分）连接AE ，AF ，△ABC ∽△AEF . …………（10分）作AH ⊥EF ，垂足为H ，则AH =PD . 由△ABC ∽△AEF 可得EF AH BC AP =，从而 EF PDBC AP=，所以tan PD EFPAD AP BC∠==. …………（20分） 21．略解：⑴由题意可知四边形PQRS 必然是等腰梯形，（2分）不妨设RS PS PQ QR PR QS =====,4=x ，分别过点Q S 、作RS QR 、的垂线，垂足为F I 、，则由△QRF ∽△RSI 得到QR RS RF RI =，即4224xx x=-，解得252-=x 。