磁场中的面积问题专练一、单选题1．如图所示，在一挡板MN 的上方，有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P 为MN 上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为v 、质量为m 、带电量为q 的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收．则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的区域面积是（ ）A ．2222m v qB π B ．22222m v q B πC ．22223m v 2q B πD ．2222m v 4q Bπ2．如图所示，在边长为L 的正方形ABCD 阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q (q <0)的带电粒子以大小为v 0的速度沿纸面垂直AB 边射入正方形，若粒子从AB 边上任意点垂直射入，都只能从C 点射出磁场，不计粒子的重力影响，下列说法正确的是（ ）A ．此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外B ．此匀强磁场的磁感应强度大小为02mv qLC ．此匀强磁场区域的面积为24L πD ．此匀强磁场区域的面积为()222L π-3．如图所示，在xOy 平面上以O 为圆心的圆形区域内存在匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xOy 平面向外。

一个质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子，从原点O 以初速度大小为0v 沿y 轴负方向开始运动，后来粒子经过x 轴上的A 点，此时速度方向与x 轴的夹角为30。

A 到O 的距离为d ，不计粒子的重力，则圆形磁场区域的半径为（ ）A 3B 3C 3D 234．如下图所示，电子质量为m ，电荷量为e ，从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为0v ，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN 上，荧光屏与y 轴平行，下列说法正确的是（ ）A ．所加磁场范围的最小面积是220222m e B πνB ．所加磁场范围的最小面积是()2202222m e B πν+C ．所加磁场范围的最小面积是()22022324m e B πν+D ．所加磁场范围的最小面积是2202232m e B πν二、多选题5．如图所示，半径为2cm R =的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度2T B =，一个比荷为6210C /kg ⨯的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A 点以40810m /s v =⨯的速度垂直直径MN 射入磁场，恰好从N 点射出，且120AON ∠=︒，下列选项正确的是（ ）A ．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cmB ．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上C ．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C 点以相同的速度入射，一定从N 点射出D ．若要实现带电粒子从A 点入射，从N 点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10−4m 2 6．如图所示xOy 坐标系的第一象限内y 轴与直线y =x （x ≥0）之间的部分区域内存在垂直纸面向里的磁感应强度B=0.5T的有界匀强磁场。

从y轴上的A点()21沿x轴正方向射出许多速率不同的相同带正电的粒子。

已知粒子速率范围为0<v≤102m/s。

且最大速率的粒子恰好不从磁场右边界穿出。

不计粒子的重力及电荷间相互作用力。

下列说法正确的是（）A．所有粒子在磁场中运动的时间相同B．粒子的比荷为2210C kg⨯C．磁场区域的最小面积为2mπD．粒子从直线y=x处运动时间210sπ⨯射出磁场7．一质量为m、电量为q（0q<）的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角60θ=︒。

如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（）A．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是2222 4m v B q πB．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是2222 m v B q πC220 (23)m v -D220 3m v8．情景一：如图甲所示，在xOy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O以相同速度v沿不同方向平行于xOy平面射入第一象限。

现在加一垂直xOy平面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行轴且沿x 轴正方向运动，设符合条件的磁场的最小面积1S 。

情景二：如图乙所示，在.xOy 平面内有很多质量为m ，电量为e 的电子，从坐标原点O 以速度大小从00v -、沿y 轴正方向平行于xOy 平面射入。

现在加一垂直xOy 平面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行x 轴且沿x 轴正方向运动，设符合条件的磁场的最小面积2S 。

则下列正确的是（ ）A ．()22012222m v S e B π-=B ．()22012224m v S e B π-=C ．()22022224m v S e B π-=D ．()22022228m v S e B π-= 三、解答题9．如图所示，在xOy 平面坐标系的第一象限内的某区域存在匀强磁场，在第二象限内存在沿x 正方向的匀强电场，电场强度的大小为E =5×103V/m 。

曲线OC 上分布着大量比荷为qm=105C/kg 的正电荷，曲线OC 上各点的坐标满足y 2=k |x |，C 点的坐标为(－0.1，0.2)。

A 点在y 轴上，CA 连线平行于x 轴，D 点在x 轴上且OD =OA 。

现所有正电荷由静止释放，在第一象限内磁场的作用下都沿垂直x 轴方向通过了D 点。

不计正电荷所受的重力及电荷间的相互作用力。

求：(1)正电荷通过y 轴时的速度与纵坐标的关系； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向； (3)匀强磁场区域的最小面积。

10．如图所示，xOy 直角坐标平面内，在第二象限有沿y 轴负方向的匀强电场，一个带正电的粒子从坐标为（3l -，3l ）的P 点沿x 轴正方向开始运动，恰好从坐标原点O 进入第四象限，在x >0的区域存在一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直xOy 平面（纸面），粒子经过匀强磁场区域后恰能沿x 轴负方向再次通过坐标原点O ，已知粒子在匀强电场和匀强磁场中运动的加速度大小均为a ，不计粒子重力。

求:(1)粒子第一次通过坐标原点O 时的速度； (2)粒子两次通过坐标原点O 的时间间隔； (3)矩形磁场区域的最小面积。

11．如图所示，在水平线PQ 和虚线MO 之间存在竖直向下的匀强电场，PQ 和MO 所成夹角30θ=︒，匀强电场的场强为E ；MO 右侧某个区域存在匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里，O 点在磁场的边界上，O 点存在粒子源，粒子的质量为m 、电量为+q ，粒子在纸面内以速度0E v v B ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭垂直于MO 从O 点射入磁场，所有粒子通过直线MO 时，速度方向均平行于PQ 向左，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求：(1)速度最大的粒子从O 点运动至水平线PQ 所需的时间； (2)匀强磁场区域的最小面积是多少？12．如图所示，在xOy 直角坐标系的第Ⅱ象限内有竖直向下的匀强电场。

从电场中的A 点以初速度0v 水平向右射出一带正电的粒子（不计重力），经一段时间该粒子从y 轴上的C 点离开电场，离开电场时速度方向与y 轴负方向夹角60θ=︒，经第Ⅱ象限运动到x 轴上的M 点，然后立即飞入第Ⅱ象限内一圆形区域的匀强磁场（图中未画出），经一段时间离开磁场沿直线运动到y 轴上的N 点，此时速度方向与y 轴负方向夹角60α=︒。

已知OC L =，2ON L =，A 点到y 轴的距离与OM 的间距相等。

求： （1）A 点的位置坐标；（2）电场强度与磁感应强度大小之比； （3）该圆形磁场的最小面积。

13．如图，在xOy 坐标系中的第一象限内存在沿x 轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度032mv B eL的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。

一粒子源固定在x 轴上M （L ，0）点，沿y 轴正方向释放出速度大小均为v 0的电子，电子经电场后从y 轴上的N 点进入第二象限。

已知电子的质量为m ，电荷量的绝对值为e ，ON 的23，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求： （1）第一象限内所加电场的电场强度；（2）若磁场充满第二象限，电子将从x 轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x 轴时，与y 轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。

14．如图，在平面直角坐标系xoy 的第四象限内有一匀强电场，其场强E =2×105V/m ，方向与x 轴成30°角斜向上。

一比荷为qm=1×107kg/C 的带正电粒子从P 点由静止出发，接着在x 轴上Q 点进入第一象限，通过磁感应强度大小为B =0.2T 的圆形匀强磁场区域（图中未画出）后，从坐标原点O 沿y 轴负方向离开磁场区域。

若P 、Q 间距为L =4cm ，粒子重力不计，试求：（1）粒子到达Q 点时的速度大小； （2）Q 点到坐标原点的距离； （3）圆形磁场区域的最小面积。

15．如图所示，在直角坐标系xoy中，第Ⅱ象限存在沿y轴正方向、电场强度为E的匀强电场，第Ⅱ象限存在一个方向垂直于纸面、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域。

一质量为m，带电荷量为-q的粒子，以某一速度从A点垂直于y轴射入第Ⅱ象限，A点坐标为（0，h），粒子飞出电场区域后，沿与x轴正方向夹角为60°的B处进入第Ⅱ象限，经圆形磁场后，垂直射向y轴C处。

不计粒子重力，求：(1)从A点射入的速度v；(2)圆形磁场区域的最小面积；(3)证明粒子在最小圆形磁场中运动时间最长，并求出最长时间。

16．如图所示，在xOy平面内虚线AB与y轴成夹角θ=30°，在AB左侧存在电场强度大小为E、方向平行于x轴向左的匀强电场，AB右侧某个区域存在垂直纸面向外磁感应强度大小为B的匀强磁场，A点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0<v≤EB）垂直于AB从A点射入磁场，所有粒子通过直线AB时，速度方向均平行于y轴向下，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。

求：(1)所有带电粒子在磁场中运动的时间；(2)速度最大的粒子从A点开始射入磁场至返回y轴所用的时间；(3)磁场区域的最小面积。

17．如图所示为一矩形磁场区域（画出上边界，其余三个边界未画出），S 处有一电子源能在纸面内向各个方向持续发射电子，已知磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B =9.1×10-5T ，S 到磁场上边界的距离为4cm 。