2014天津高考压轴卷数学理word一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ，那么m 的值可以是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 2．设集合{}|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =I (A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3.函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ） A ． B ．C ． 0D ．4.函数f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ），则f （x ）﹣g （x ）是（ ）A ． 奇函数B ． 偶函数C ． 既不是奇函数又不是偶函数D ． 既是奇函数又是偶函数5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为．6.设z=2x+y ，其中变量x ，y 满足条件，若z 的最小值为3，则m 的值为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47.已知点P （x ，y ）在直线x+2y=3上移动，当2x +4y取最小值时，过P 点（x ，y ）引圆C ：=1的切线，则此切线长等于（）A．1 B．C．D．28.已知函数f（x）=ln（e x﹣1）（x＞0）（）A．若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＞b B．若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＜bC．若f（a）﹣2a=f（b）﹣3b，则a＞b D．若f（a）﹣2a=f（b）﹣3b，则a＜b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．9. 设常数a∈R，若的二项展开式中x4项的系数为20，则a= ．10. 已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值．11.记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10= ．12.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）13.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______________.14.等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．15. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是黑球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙取到白球的概率．16.在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120°，求△ABC 的面积及AB的长．17.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45°，求的值；（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）．18.数列{a n}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3•a4=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n的最小值；（3）求数列{|a n|}的前n项和T n．19. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．20. （13分）已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），（1）求g（x）的单调区间；（2）当a=1时，①比较的大小；②是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．2014天津高考压轴卷数学理word 参考答案 1. 【答案】D.【解析】根据题意，若集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ， 必有m ＞1，分析选项可得，D 符合； 故选D ．2. 【答案】D.【解析】{}|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以{12}A B x x =<≤I ，所以选D.3. 【答案】【解析】令y=f （x ）=sin （2x+φ）， 则f （x+）=sin[2（x+）+φ]=sin （2x++φ），∵f （x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k ∈Z ，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B ． 4. 【答案】【解析】∵f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ）， ∴f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1） 记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log 2， 则F （﹣x ）=log 2=log 2（）﹣1=﹣log 2=﹣F （x ）故f （x ）﹣g （x ）是奇函数． 故选A.5. 【答案】C.【解析】'cos y x =,即()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关于y 轴对称，所以排除A,B.当2cos 0y x x ==，得0x =或,2x k k Z ππ=+∈，即函数过原点，所以选C.6. 【答案】A.【解析】作出不等式组对应的平面区域， ∵若z 的最小值为3， ∴2x+y=3， 由，解得，同时（1，1）都在直线x=m 上， ∴m=1． 故选：A ． 7. 【答案】D.【解析】∵x+2y=3，2x+4y=2x+22y≥2x+2y=23=8，当且仅当 x=2y=时，等号成立，∴当2x+4y取最小值8时，P 点的坐标为（，），点P 到圆心C 的距离为CP==，大于圆的半径1，故切线长为==2，故选：D ． 8. 【答案】A.【解析】根据复合函数的单调性可知，f （x ）=ln （e x﹣1）（x ＞0）为增函数， ∵函数的定义域为（0，+∞）． ∴a ＞0，b ＞0，设g （x ）=f （x ）+2x ， ∵f （x ）是增函数，∴当x ＞0时，g （x ）=f （x ）+2x 为递增函数， ∵f （a ）+2a=f （b ）+3b ，∴f （a ）+2a=f （b ）+3b ＞f （b ）+2b ， 即g （a ）＞g （b ），∵g （x ）=f （x ）+2x 为递增函数， ∴a ＞b ， 故选：A ． 9. 【答案】【解析】∵的二项展开式的通项公式为 T r+1=•a r•x10﹣3r，令10﹣3r=4，求得 r=2，故二项展开式中x4项的系数为•a2=20，解得a=±，故答案为：±．10. 【答案】【解析】∵0＜α＜，tanα=＜1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，∴0＜α＜，又＜β＜π，∴﹣π＜2α﹣β＜﹣，∵tan2α===，tanβ=﹣，∴tan（2α﹣β）===1，∴2α﹣β=﹣．11. 【答案】【解析】等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，∴，解得a1=1，d=1，∴a10=1+9=10．故答案为：10．12. 【答案】【解析】由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．13. 【答案】【解析】圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．S ABCD=故答案为：14. 【答案】【解析】根据题意，得∵AC⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AC⊥BD，∵CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，可得BD⊥CH，∵CH⊥AD，AD∩BD=D，∴CH⊥平面ABD，可得CH⊥AB，∵CM⊥AB，CH∩CM=C，∴AB⊥平面CMH，因此，三棱锥C﹣HAM的体积V=S△CMH×AM=S△CMH由此可得，当S△CMH达到最大值时，三棱锥C ﹣HAM的体积最大设∠BCD=θ，则Rt△BCD中，BC=AB=可得CD=，BD=Rt△ACD中，根据等积转换得CH==Rt△ABD∽Rt△AHM，得，所以HM==因此，S△CMH=CH•HM==∵4+2tan2θ≥4tanθ，∴S△CMH=≤=，当且仅当tanθ=时，S△CMH达到最大值，三棱锥C﹣HAM的体积同时达到最大值．∵tanθ=＞0，可得sinθ=cosθ＞0∴结合sin2θ+cos2θ=1，解出cos2θ=，可得cosθ=（舍负）由此可得CD==，即当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为故选：C15. 【解析】（Ⅰ）设袋中原有n个黑球，由题意知…（1分）=，解得n=4或n=﹣3（舍去）…（3分）∴黑球有4个，白球有3个．由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5…（4分），，，…（7分）（错一个扣一分，最多扣3分）∴ξ的分布列为ξ 1 2 3 4 5P…（8分）所以数学期望为：…（9分）（Ⅱ）∵乙后取，∴乙只有可能在第二次，第四次取球，记乙取到白球为事件A，则，…（11分）答：乙取到白球的概率为．…（12分）16. 【解析】∵A+B=120°，∴C=60°．∵a、b是方程的两个根，∴a+b=，ab=2，∴S△ABC==，AB=c====．17. 【解析】以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B （1，1，0），C（0，1，0），D1（0，1，2），A1（1，0，1），设E（1，m，0）（0≤m≤1）（Ⅰ）证明：=（1，0，1），=（﹣1，﹣m，1）∴•=0∴DA1⊥ED1；（4分）（Ⅱ）解：设平面CED1的一个法向量为=（x，y，z），则∵=（0，﹣1，1），=（1，m﹣1，0）∴．取z=1，得y=1，x=1﹣m，得=（1﹣m，1，1）．∵直线DA1与平面CED1成角为45°，∴sin45°=|cos＜，＞|=，∴=，解得m=．﹣﹣﹣﹣﹣（11分）（Ⅲ）解：点E到直线D1C距离的最大值为，此时点E在A点处．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）18. 【解析】（1）由得：，∴a3、a4是方程x2+6x+8=0的二个根，∴x1=﹣2，x2=﹣4；∵等差数列{a n}是递增数列，∴a3=﹣4，a4=﹣2，∴公差d=2，a1=﹣8．∴a n=2n﹣10；（2）∵S n==n2﹣9n=﹣，∴（S n）min=S4=S5=﹣20；（3）由a n≥0得2n﹣10≥0，解得n≥5，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的．当1≤n≤5且n∈N*时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣n2+9n；当n≥6且n∈N*时，T n=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a5）+（a6+…+a n）=S n﹣2S5=n2﹣9n﹣2（25﹣45）=n2﹣9n+40．∴T n=．19. 【解析】（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）•（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣综上，x轴上存在点Q （，0），使得恒成立.20. 【解析】，g（x）的定义域为（0，+∞）．①当a≤0时，g'（x）＜0，（0，+∞）是g（x）的单调区间；②当a＞0时，由g'（x）＞0，得；由g'（x）＜0，得，即增区间是，减区间是．（2），∴①当x=1时，μ（x）=0，此时②当0＜x＜1时，μ'（x）＜0，∴μ（x）＞μ（1）=0．∴③当x＞1时，μ'（x）＜0，∴μ（x）＜μ（1）=0．∴．（3）⇔⇔∵lnx∈（0，+∞），∴g（x0）＞lnx不能恒成立．故x0不存在．- 11 -。